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１章 ［多項式］文字式を使って説明しよう
２章 ［平方根］数の世界をさらにひろげよう
３章 ［２次方程式］方程式を利用して問題を解決しよう
４章 ［関数 y=ax²］関数の世界をひろげよう
５章 ［相似な図形］形に着目して図形の性質を調べよう
６章 ［円］円の性質を見つけて説明しよう
７章 ［三平方の定理］三平方の定理を活用しよう
８章 ［標本調査］集合全体の傾向を推測しよう
７章 ［三平方の定理］三平方の定理を活用しよう
１節 三平方の定理
１ 三平方の定理
p.189 問1$${\small (1)}~x=8$$$${\small (2)}~x=5\sqrt{2}$$$${\small (3)}~x=\sqrt{21}$$
■ 同じタイプの例題解説
» 直角三角形と三平方の定理
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２ 三平方の定理の逆
p.191 問1\(~~~\)(イ)、(ウ)、(エ)
■ 同じタイプの例題解説
» 三平方の定理の逆
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２節 三平方の定理の利用
１ 三平方の定理の利用
p.194 問1$$~~~57.6~{\rm m}$$
p.195 問2$${\small (1)}~x=3\sqrt{2}$$$${\small (2)}~x=8~,~y=4\sqrt{3}$$
■ 同じタイプの例題解説
» 特別な直角三角形
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p.195 問3$$~~~{\rm AB}=\frac{\,16\sqrt{3}\,}{\,3\,}~,~{\rm BC}=\frac{\,8\sqrt{3}\,}{\,3\,}$$$$~~~{\rm AD}=4\sqrt{2}~,~{\rm CD}=4\sqrt{2}$$
■ 同じタイプの例題解説
» 特別な直角三角形
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p.195 問4
正三角形ＡＢＣの点Ａから辺ＢＣに下ろした垂線をＡＭとする$$~~~{\rm BM}=\frac{\,a\,}{\,2\,}$$\({\rm BM:AM }=1:\sqrt{3}\) より、$$~~~{\rm AM}=\frac{\,\sqrt{3}\,}{\,2\,}a$$よって、\(\triangle {\rm ABC}\) の面積 \(S\) は、$$~~~S=\frac{\,1\,}{\,2\,}\times a\times \frac{\,\sqrt{3}\,}{\,2\,}a=\frac{\,\sqrt{3}\,}{\,4\,} a^2$$
正三角形ＡＢＣの点Ａから辺ＢＣに下ろした垂線をＡＭとする$$~~~{\rm BM}=\frac{\,a\,}{\,2\,}$$\({\rm BM:AM }=1:\sqrt{3}\) より、$$~~~{\rm AM}=\frac{\,\sqrt{3}\,}{\,2\,}a$$よって、\(\triangle {\rm ABC}\) の面積 \(S\) は、$$~~~S=\frac{\,1\,}{\,2\,}\times a\times \frac{\,\sqrt{3}\,}{\,2\,}a=\frac{\,\sqrt{3}\,}{\,4\,} a^2$$
■ 同じタイプの例題解説
» 図形と三平方の定理
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p.196 問5$$~~~x=\sqrt{a^2+b^2}$$
■ 同じタイプの例題解説
» 図形と三平方の定理
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p.196 問6\(~~~{\rm AH}=\sqrt{7}~{\rm cm}\)
\(~~~\)面積は、\(3\sqrt{7}~{\rm cm}^2\)
\(~~~\)面積は、\(3\sqrt{7}~{\rm cm}^2\)
■ 同じタイプの例題解説
» 図形と三平方の定理
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p.196 問7\(~~~\)約 \(854~{\rm m}\)
p.197 問8$${\small (1)}~\sqrt{41}$$$${\small (2)}~2\sqrt{10}$$
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» 座標上の２点間の距離
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p.198 問9$$~~~2\sqrt{5}~{\rm cm}$$
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» 円と三平方の定理
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p.198 問10$$~~~4\sqrt{2}~{\rm cm}$$
■ 同じタイプの例題解説
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p.199 問11$$~~~5\sqrt{2}~{\rm cm}$$
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p.199 問12図のように、直方体の頂点をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈとする
\(\triangle {\rm FGH}\) は直角三角形で、\({\rm GH}=a~,~{\rm FG}=b\) であるから、$$~~~{\rm FH}^2=a^2+b^2~~~\cdots{\large ①}$$次に、\(\triangle {\rm BFH}\) も直角三角形で、\({\rm BF}=c\) であるから、$$~~~{\rm BH}^2={\rm FH}^2+c^2~~~\cdots{\large ②}$$①と②より、$$~~~~~~{\rm BH}^2=a^2+b^2+c^2$$$$~~~{\rm BH}=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$$よって、対角線の長さは \(\sqrt{a^2+b^2+c^2}\) [終]
\(\triangle {\rm FGH}\) は直角三角形で、\({\rm GH}=a~,~{\rm FG}=b\) であるから、$$~~~{\rm FH}^2=a^2+b^2~~~\cdots{\large ①}$$次に、\(\triangle {\rm BFH}\) も直角三角形で、\({\rm BF}=c\) であるから、$$~~~{\rm BH}^2={\rm FH}^2+c^2~~~\cdots{\large ②}$$①と②より、$$~~~~~~{\rm BH}^2=a^2+b^2+c^2$$$$~~~{\rm BH}=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$$よって、対角線の長さは \(\sqrt{a^2+b^2+c^2}\) [終]
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» 立体と三平方の定理
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p.199 問13$$~~~6\sqrt{3}~{\rm cm}$$
■ 同じタイプの例題解説
» 立体と三平方の定理
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p.200 問14$$~~~\frac{\,80\,}{\,3\,}\pi~{\rm cm}^3$$
■ 同じタイプの例題解説
» 角錐や円錐と三平方の定理
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p.200 問15\({\small (1)}~{\rm AH}=3\sqrt{2}~{\rm cm}\)
\({\small (2)}~{\rm OH}=\sqrt{7}~{\rm cm}\)、体積 \(12\sqrt{7}~{\rm cm}^3\)
\({\small (2)}~{\rm OH}=\sqrt{7}~{\rm cm}\)、体積 \(12\sqrt{7}~{\rm cm}^3\)
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» 角錐や円錐と三平方の定理
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２ いろいろな問題
p.204 問1\({\small (1)}~\)\(\triangle {\rm FBD}\) は二等辺三角形
長方形の対角線より、$$~~~\angle{\rm ADB}=\angle{\rm DBC}$$また、折り返した角は重なるので、$$~~~\angle{\rm FBD}=\angle{\rm DBC}$$よって、$$~~~\angle{\rm FDB}=\angle{\rm FBD}$$これより、二等辺三角形となる
長方形の対角線より、$$~~~\angle{\rm ADB}=\angle{\rm DBC}$$また、折り返した角は重なるので、$$~~~\angle{\rm FBD}=\angle{\rm DBC}$$よって、$$~~~\angle{\rm FDB}=\angle{\rm FBD}$$これより、二等辺三角形となる
\({\small (2)}~{\rm BF}=8-x~{\rm cm}\)
\({\small (3)}~{\rm AF}=3~{\rm cm}~,~{\rm BF}=5~{\rm cm}\)
p.204 問2$$~~~{\rm CF}=\frac{\,7\,}{\,8\,}~{\rm cm}$$
p.204 問3$$~~~40~{\rm cm}$$
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