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１章 ［多項式］文字式を使って説明しよう
２章 ［平方根］数の世界をさらにひろげよう
３章 ［２次方程式］方程式を利用して問題を解決しよう
４章 ［関数 y=ax²］関数の世界をひろげよう
５章 ［相似な図形］形に着目して図形の性質を調べよう
６章 ［円］円の性質を見つけて説明しよう
７章 ［三平方の定理］三平方の定理を活用しよう
８章 ［標本調査］集合全体の傾向を推測しよう
２章 ［平方根］数の世界をさらにひろげよう
１節 平方根
１ 平方根
p.45 問1\(\begin{split}{\small (1)}~4~,~-4\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~7~,~-7\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\frac{\,2\,}{\,5\,}~,~-\frac{\,2\,}{\,5\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\frac{\,2\,}{\,5\,}~,~-\frac{\,2\,}{\,5\,}\end{split}\)
■ 同じタイプの問題の解説
» 平方根の表し方
» 平方根の表し方
p.46 問2\(\begin{split}{\small (1)}~\pm\sqrt{3}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~\pm\sqrt{10}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\pm\sqrt{1.3}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (4)}~\pm\sqrt{\frac{\,3\,}{\,7\,}}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\pm\sqrt{1.3}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (4)}~\pm\sqrt{\frac{\,3\,}{\,7\,}}\end{split}\)
■ 同じタイプの問題の解説
» 平方根の表し方
» 平方根の表し方
p.46 問3\(\begin{split}{\small (1)}~6\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~-9\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~1\end{split}\) \(\begin{split}{\small (4)}~3\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~1\end{split}\) \(\begin{split}{\small (4)}~3\end{split}\)
■ 同じタイプの問題の解説
» 根号の外し方
» 根号の外し方
p.46 問4\(\begin{split}{\small (1)}~7\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~13\end{split}\) \(\begin{split}{\small (3)}~16\end{split}\)
■ 同じタイプの問題の解説
» 平方根の２乗の計算
» 平方根の２乗の計算
p.47 問5\(\begin{split}{\small (1)}~\sqrt{13}<\sqrt{15}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~4<\sqrt{17}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\sqrt{0.1}>0.1\end{split}\) \(\begin{split}{\small (4)}~-\sqrt{10}>-\sqrt{13}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~3<\sqrt{10}<4\end{split}\) \(\begin{split}{\small (6)}~-2<-\sqrt{2}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\sqrt{0.1}>0.1\end{split}\) \(\begin{split}{\small (4)}~-\sqrt{10}>-\sqrt{13}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~3<\sqrt{10}<4\end{split}\) \(\begin{split}{\small (6)}~-2<-\sqrt{2}\end{split}\)
■ 同じタイプの問題の解説
» 平方根の大小比較
» 平方根の大小比較
p.48 問6\(~~~\)ウ
■ 同じタイプの問題の解説
» 有理数と無理数
» 有理数と無理数
p.49 問7\(\begin{split}~~~{\rm A}:-\sqrt{9}\end{split}\) \(\begin{split}~~~{\rm B}:-2.5\end{split}\)
\(\begin{split}~~~{\rm C}:\frac{\,4\,}{\,5\,}\end{split}\) \(\begin{split}~~~{\rm D}:\sqrt{5}\end{split}\)
\(\begin{split}~~~{\rm C}:\frac{\,4\,}{\,5\,}\end{split}\) \(\begin{split}~~~{\rm D}:\sqrt{5}\end{split}\)
■ 同じタイプの問題の解説
» 有理数と無理数
» 有理数と無理数
p.49 問8
\(\begin{split}~~~\frac{\,4\,}{\,3\,}=1.333\cdots\end{split}\) よって、循環小数
\(\begin{split}~~~\frac{\,1\,}{\,8\,}=0.125\end{split}\) よって、有限小数
\(\begin{split}~~~\frac{\,4\,}{\,3\,}=1.333\cdots\end{split}\) よって、循環小数
\(\begin{split}~~~\frac{\,1\,}{\,8\,}=0.125\end{split}\) よって、有限小数
■ 同じタイプの問題の解説
» 有理数と無理数
» 有理数と無理数
２節 根号をふくむ式の計算
１ 根号をふくむ式の乗除
p.53 問1\(\begin{split}{\small (1)}~\sqrt{14}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~\sqrt{30}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (3)}~-4\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~\sqrt{3}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (5)}~2\end{split}\) \(\begin{split}{\small (6)}~-4\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~\sqrt{3}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (5)}~2\end{split}\) \(\begin{split}{\small (6)}~-4\end{split}\)
■ 同じタイプの問題の解説
» 平方根の乗法・除法
» 平方根の乗法・除法
p.53 問2\(\begin{split}{\small (1)}~\sqrt{80}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~\sqrt{8}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (3)}~\sqrt{75}\end{split}\)
■ 同じタイプの問題の解説
» √aの形に式変形
» √aの形に式変形
p.53 問3\(\begin{split}{\small (1)}~2\sqrt{3}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~2\sqrt{7}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (3)}~3\sqrt{3}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~10\sqrt{2}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (5)}~6\sqrt{2}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (6)}~4\sqrt{6}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~10\sqrt{2}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (5)}~6\sqrt{2}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (6)}~4\sqrt{6}\end{split}\)
■ 同じタイプの問題の解説
» a√bの形に式変形
» a√bの形に式変形
p.54 問4
\(\begin{split}{\small (1)}~\frac{\,\sqrt{3}\,}{\,7\,}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~\frac{\,\sqrt{7}\,}{\,10\,}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (3)}~\frac{\,4\,}{\,5\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (1)}~\frac{\,\sqrt{3}\,}{\,7\,}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~\frac{\,\sqrt{7}\,}{\,10\,}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (3)}~\frac{\,4\,}{\,5\,}\end{split}\)
■ 同じタイプの問題の解説
» 分数・小数の平方根の式変形
» 分数・小数の平方根の式変形
p.54 問5\(\begin{split}{\small (1)}~22.36\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~70.71\end{split}\) \(\begin{split}{\small (3)}~0.2236\end{split}\)
■ 同じタイプの問題の解説
» 平方根の近似値
» 平方根の近似値
p.54 問6\(\begin{split}{\small (1)}~0.5477\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~3.464\end{split}\) \(\begin{split}{\small (3)}~0.866\end{split}\)
■ 同じタイプの問題の解説
» 平方根の近似値
» 平方根の近似値
p.55 問7
\(\begin{split}{\small (1)}~\frac{\,\sqrt{6}\,}{\,2\,}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~\frac{\,2\sqrt{5}\,}{\,5\,}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (3)}~\sqrt{3}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~\frac{\,\sqrt{5}\,}{\,2\,}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (5)}~\frac{\,5\sqrt{2}\,}{\,2\,}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (6)}~\sqrt{2}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (1)}~\frac{\,\sqrt{6}\,}{\,2\,}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~\frac{\,2\sqrt{5}\,}{\,5\,}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (3)}~\sqrt{3}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~\frac{\,\sqrt{5}\,}{\,2\,}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (5)}~\frac{\,5\sqrt{2}\,}{\,2\,}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (6)}~\sqrt{2}\end{split}\)
■ 同じタイプの問題の解説
» 分母の有理化
» 分母の有理化
p.56 問8\(\begin{split}{\small (1)}~6\sqrt{6}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~12\end{split}\) \(\begin{split}{\small (3)}~7\sqrt{6}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~6\sqrt{5}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (5)}~18\sqrt{2}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (6)}~15\sqrt{17}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (7)}~20\sqrt{3}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (8)}~18\sqrt{3}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~6\sqrt{5}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (5)}~18\sqrt{2}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (6)}~15\sqrt{17}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (7)}~20\sqrt{3}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (8)}~18\sqrt{3}\end{split}\)
■ 同じタイプの問題の解説
» 根号を含む式の乗法・除法と答え方
» 根号を含む式の乗法・除法と答え方
p.56 問9
\(\begin{split}{\small (1)}~\frac{\,\sqrt{15}\,}{\,5\,}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~\frac{\,2\sqrt{15}\,}{\,5\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~-\frac{\,\sqrt{14}\,}{\,3\,}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (4)}~\frac{\,4\sqrt{3}\,}{\,3\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (1)}~\frac{\,\sqrt{15}\,}{\,5\,}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~\frac{\,2\sqrt{15}\,}{\,5\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~-\frac{\,\sqrt{14}\,}{\,3\,}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (4)}~\frac{\,4\sqrt{3}\,}{\,3\,}\end{split}\)
■ 同じタイプの問題の解説
» 根号を含む式の乗法・除法と答え方
» 根号を含む式の乗法・除法と答え方
２ 根号をふくむ式の加減
p.58 問1\(\begin{split}{\small (1)}~8\sqrt{6}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~7\sqrt{3}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (3)}~4\sqrt{5}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~3\sqrt{5}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (5)}~\sqrt{7}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (6)}~3\sqrt{10}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~3\sqrt{5}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (5)}~\sqrt{7}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (6)}~3\sqrt{10}\end{split}\)
■ 同じタイプの問題の解説
» 平方根の加法・減法
» 平方根の加法・減法
p.59 問2\(\begin{split}{\small (1)}~5\sqrt{5}+2\sqrt{3}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~4\sqrt{7}-3\sqrt{5}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~-6\sqrt{6}-\sqrt{3}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (4)}~\sqrt{7}-1\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~-6\sqrt{6}-\sqrt{3}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (4)}~\sqrt{7}-1\end{split}\)
■ 同じタイプの問題の解説
» 平方根の加法・減法
» 平方根の加法・減法
p.59 問3\(\begin{split}{\small (1)}~7\sqrt{3}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~8\sqrt{2}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (3)}~2\sqrt{3}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~\sqrt{3}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (5)}~\sqrt{3}+3\sqrt{2}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (6)}~4\sqrt{5}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~\sqrt{3}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (5)}~\sqrt{3}+3\sqrt{2}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (6)}~4\sqrt{5}\end{split}\)
■ 同じタイプの問題の解説
» 平方根の加法・減法
» 平方根の加法・減法
p.59 問4
\(\begin{split}{\small (1)}~\sqrt{5}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~\frac{\,16\sqrt{5}\,}{\,5\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\frac{\,11\sqrt{15}\,}{\,3\,}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (4)}~0\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (1)}~\sqrt{5}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~\frac{\,16\sqrt{5}\,}{\,5\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\frac{\,11\sqrt{15}\,}{\,3\,}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (4)}~0\end{split}\)
■ 同じタイプの問題の解説
» 分母の有理化と加法・減法
» 分母の有理化と加法・減法
３ 根号をふくむ式のいろいろな計算
p.60 問1\(\begin{split}{\small (1)}~\sqrt{2}+2\sqrt{5}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~12-6\sqrt{2}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~10\sqrt{7}-5\sqrt{3}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (4)}~-2\sqrt{5}+2\sqrt{7}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~10\sqrt{7}-5\sqrt{3}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (4)}~-2\sqrt{5}+2\sqrt{7}\end{split}\)
■ 同じタイプの問題の解説
» 根号を含むいろいろな計算
» 根号を含むいろいろな計算
p.60 問2\(\begin{split}{\small (1)}~2-3\sqrt{2}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~7+3\sqrt{5}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~5+2\sqrt{6}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (4)}~9-4\sqrt{2}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~5\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~5+2\sqrt{6}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (4)}~9-4\sqrt{2}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~5\end{split}\)
■ 同じタイプの問題の解説
» 乗法公式と平方根の計算
» 乗法公式と平方根の計算
p.60 問3使う展開の公式が違う
正しくは、
\(\begin{split}&(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2
\\[2pt]~~=~&(\sqrt{5})^2-2\times\sqrt{5}\times\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2
\\[2pt]~~=~&5-2\sqrt{15}+3
\\[2pt]~~=~&8-2\sqrt{15}
\end{split}\)
正しくは、
\(\begin{split}&(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2
\\[2pt]~~=~&(\sqrt{5})^2-2\times\sqrt{5}\times\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2
\\[2pt]~~=~&5-2\sqrt{15}+3
\\[2pt]~~=~&8-2\sqrt{15}
\end{split}\)
■ 同じタイプの問題の解説
» 乗法公式と平方根の計算
» 乗法公式と平方根の計算
p.61 問4\(\begin{split}{\small (1)}~3-\sqrt{2}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~12\sqrt{2}\end{split}\)
■ 同じタイプの問題の解説
» 乗法公式と平方根の計算
» 乗法公式と平方根の計算
p.61 問5\(\begin{split}{\small (1)}~8\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~4\sqrt{6}\end{split}\)
■ 同じタイプの問題の解説
» 平方根を含む式の値
» 平方根を含む式の値
p.61 問6\(\begin{split}{\small (1)}~5\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~2\sqrt{5}+5\end{split}\)
■ 同じタイプの問題の解説
» 平方根を含む式の値
» 平方根を含む式の値
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