【教科書レベルの基本問題一覧と解答】中２｜１次関数

このページは「中学数学２　１次関数」の問題一覧ページとなります。解説の見たい単元名がわからないときは、こちらのページから類題を探しましょう！
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【問題一覧】中学数学２　１次関数

【問題一覧】中学数学２　１次関数

１次関数の式

問題

次の問いに答えよ。

${\small (1)}~$ 深さ

$30~{\rm cm}$ の水そうに高さ

$10~{\rm cm}$ まで水が入っている。

$1$ 分間で

$2~{\rm cm}$ の割合で水面が高くなるように水を入れた。水を入れ始めてから

$x$ 分後の水面の高さを

$y~{\rm cm}$ とする。

$x$ 分	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$y$ m	$10$	①	②	③	④	⑤	⑥

①〜⑥に入る数を答えよ。また、 $y$ を $x$ の式で表せ。

${\small (2)}~$ 次の

$x$ と

$y$ について、

$y$ を

$x$ の式で表して

$y$ が

$x$ の１次関数であるものを選べ。

　①　

$1$ 個

$120$ 円のりんご

$x$ 個の
　　　合計代金が

$y$ 円である。

　②　底辺

$x~{\rm cm}$ 、高さ

$y~{\rm cm}$ の三角形の
　　　面積が

$15~{\rm cm}^2$ である。

　③　

$18~{\rm cm}$ の線香に火をつけると、

$1$ 分間に
　　　

$1~{\rm cm}$ ずつ短くなるとき、

$x$ 分後の線香の
　　　長さが

$y~{\rm cm}$ である。

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【解答】
${\small (1)}~$
　① $12$ 　② $14$ 　③ $16$ 　④ $18$ 　⑤ $20$ 　⑥ $22$
　 $y=2x+10$
${\small (2)}~$
　①　 $\begin{split}y=120x\end{split}$ 、 $y$ は $x$ の１次関数となる

　②　

$\begin{split}y=\frac{\,30\,}{\,x\,}\end{split}$ 、

$y$ は

$x$ に反比例する

　③　

$\begin{split}y=-x+18\end{split}$ 、

$y$ は

$x$ の１次関数となる

１次関数の式

今回の問題は「１次関数の式」です。

$~$ 数研出版これからの数学２ p.70~72 問1~5 ...

１次関数の変化の割合

問題

次の問いに答えよ。

${\small (1)}~$ 次の関数の

$x$ の値が

$-2$ から

$3$ まで増加するとき、

$x$ の増加量、

$y$ の増加量、変化の割合をそれぞれ答えよ。

　①　

$\begin{split}y=2x-1\end{split}$
　②　

$\begin{split}y=-3x+6\end{split}$
　③　

$\begin{split}y=4x\end{split}$

　④　

$\begin{split}y=\frac{\,12\,}{\,x\,}\end{split}$

${\small (2)}~$ 次の１次関数の変化の割合を答えよ。また、

$x$ の増加量が

$2$ のとき、

$y$ の増加量を求めよ。

　①　

$\begin{split}y=6x-5\end{split}$
　②　

$\begin{split}y=-5x+1\end{split}$

　③　

$\begin{split}y=\frac{\,2\,}{\,3\,}x+2\end{split}$

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【解答】
${\small (1)}~$
　①　 $x$ の増加量 $5$ 、 $y$ の増加量 $10$ 、変化の割合 $2$
　②　 $x$ の増加量 $5$ 、 $y$ の増加量 $-15$ 、変化の割合 $-3$
　③　 $x$ の増加量 $5$ 、 $y$ の増加量 $20$ 、変化の割合 $4$
　④　 $x$ の増加量 $5$ 、 $y$ の増加量 $10$ 、変化の割合 $2$
${\small (2)}~$
　①　変化の割合 $6$ 、 $y$ の増加量 $12$
　②　変化の割合 $-5$ 、 $y$ の増加量 $-10$

　③　変化の割合

$\begin{split}{\frac{\,2\,}{\,3\,}}\end{split}$ 、

$y$ の増加量

$\begin{split}{\frac{\,4\,}{\,3\,}}\end{split}$

１次関数の変化の割合

今回の問題は「１次関数の変化の割合」です。

$~$ 数研出版これからの数学２ p.74 問1~3...

１次関数のグラフと切片

問題

次の問いに答えよ。

${\small (1)}~$ 次の１次関数のグラフは

$y=2x$ のグラフをどのように平行移動したものか答えよ。また、１次関数のグラフをかけ。

　①　

$\begin{split}y=2x+3\end{split}$
　②　

$\begin{split}y=2x-1\end{split}$

${\small (2)}~$ 次の直線の

$y$ 軸と交わる座標と切片を求めよ。

　①　

$\begin{split}y=3x+5\end{split}$

　②　

$\begin{split}y=-\frac{\,1\,}{\,3\,}x-\frac{\,3\,}{\,2\,}\end{split}$

　③　

$\begin{split}y=2x\end{split}$

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【解答】
${\small (1)}~$
　①　 $y$ 軸方向に $3$ だけ平行移動

　②　 $y$ 軸方向に $-1$ だけ平行移動

${\small (2)}~$
　①　交点は $(0~,~5)$ 、切片は $5$

　②　交点は

$\begin{split}\left(0~,~-{\frac{\,3\,}{\,2\,}}\right)\end{split}$ 、切片は

$\begin{split}-{\frac{\,3\,}{\,2\,}}\end{split}$

　③　交点は

$(0~,~0)$ 、切片は

$0$

１次関数のグラフと切片

今回の問題は「１次関数のグラフと切片」です。

$~$ 数研出版これからの数学２ p.77 問2~...

１次関数のグラフと傾き

問題

次の問いに答えよ。

${\small (1)}~$ 次の直線において、右に

$1$ 進むとき、右に

$3$ 進むときはそれぞれ上に(または下に)どれだけ進むか答えよ。

　①　

$\begin{split}y=x+3\end{split}$
　②　

$\begin{split}y=-2x+1\end{split}$
　③　

$\begin{split}y=3x-5\end{split}$

${\small (2)}~$ 次の直線の傾きを答えよ。また、右上がりか右下がりか答えよ。

　①　

$\begin{split}y=-5x+1\end{split}$

　②　

$\begin{split}y=\frac{\,3\,}{\,4\,}x+\frac{\,1\,}{\,2\,}\end{split}$

　③　

$\begin{split}y=-x\end{split}$

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【解答】
${\small (1)}~$
　①　
　　右に $1$ 進むとき、上に $1$ 進む
　　右に $3$ 進むとき、上に $3$ 進む
　②　
　　右に $1$ 進むとき、下に $2$ 進む
　　右に $3$ 進むとき、下に $6$ 進む
　③　
　　右に $1$ 進むとき、上に $3$ 進む
　　右に $3$ 進むとき、上に $9$ 進む
${\small (2)}~$
　①　傾き $-5$ 、右下がり

　②　傾き

$\begin{split}{\frac{\,3\,}{\,4\,}}\end{split}$ 、右上がり

　③　傾き

$-1$ 、右下がり

１次関数のグラフと傾き

今回の問題は「１次関数のグラフと傾き」です。

$~$ 数研出版これからの数学２ p.78~79 ...

１次関数のグラフのかき方

問題

次の１次関数のグラフをかけ。

$\begin{split}{\small (1)}~y=x-3\end{split}$

$\begin{split}{\small (2)}~y=-2x+4\end{split}$

$\begin{split}{\small (3)}~y=\frac{\,1\,}{\,2\,}x-1\end{split}$

$\begin{split}{\small (4)}~y=-\frac{\,2\,}{\,3\,}x+2\end{split}$

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【解答】
${\small (1)}~$

${\small (2)}~$

${\small (3)}~$

${\small (4)}~$

１次関数のグラフのかき方

今回の問題は「１次関数のグラフのかき方」です。

$~$ 数研出版これからの数学２ p.81~82...

１次関数のグラフの変域

問題

$x$ の変域が決められた、次の１次関数のグラフをかき、 $y$ の変域を求めよ。

$\begin{split}{\small (1)}~y=2x-1~~(-1≦x≦2)\end{split}$

$\begin{split}{\small (2)}~y=-\frac{\,1\,}{\,2\,}x+2~~(-2<x≦2)\end{split}$

$\begin{split}{\small (3)}~y=\frac{\,2\,}{\,3\,}x-2~~(x>0)\end{split}$

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【解答】
${\small (1)}~-3≦y≦3$

${\small (2)}~1≦y<3$

${\small (3)}~y>-2$

１次関数のグラフの変域

今回の問題は「１次関数のグラフの変域」です。

$~$ 数研出版これからの数学２ p.83 問9 ...

グラフから１次関数の式を求める

問題

次の図の (1) 〜 (4) の直線の式を求めよ。

[ 解答を見る ]

【解答】
$\begin{split}{\small (1)}~y=x-3\end{split}$

$\begin{split}{\small (2)}~y=-\frac{\,1\,}{\,2\,}x+1\end{split}$

$\begin{split}{\small (3)}~y=-3x-1\end{split}$

$\begin{split}{\small (4)}~y=\frac{\,2\,}{\,3\,}x+2\end{split}$

グラフから１次関数の式を求める

今回の問題は「グラフから１次関数の式を求める」です。

$~$ 数研出版これからの数学２ p.84...

１次関数の式と条件

問題

次の条件を満たす１次関数の式を求めよ。

${\small (1)}~$ 傾き

$2$ 、切片

$-3$ 。

${\small (2)}~$ 傾き

$-1$ 、点

$(1~,~4)$ を通る。

${\small (3)}~$ 変化の割合が

$\begin{split}{\frac{\,2\,}{\,3\,}}\end{split}$ であり、

$x=-3$ のとき

$y=1$ 。

${\small (4)}~$ グラフが

$\begin{split}y=-{\frac{\,1\,}{\,2\,}}x+3\end{split}$ に平行であり、点

$(-6~,~1)$ を通る。

[ 解答を見る ]

【解答】
$\begin{split}{\small (1)}~y=2x-3\end{split}$
$\begin{split}{\small (2)}~y=-x+5\end{split}$

$\begin{split}{\small (3)}~y=\frac{\,2\,}{\,3\,}x+3\end{split}$

$\begin{split}{\small (4)}~y=-\frac{\,1\,}{\,2\,}x-2\end{split}$

１次関数の式と条件

今回の問題は「１次関数の式と条件」です。

$~$ 数研出版これからの数学２ p.85 問2 \(...

２点を通る直線の式

問題

次の直線の式を求めよ。

${\small (1)}~$ ２点

$(1~,~2)~,~(2~,~5)$ を通る。

${\small (2)}~$

$x=2$ のとき

$y=2$ 、

$x=-4$ のとき

$y=5$ となる。

[ 解答を見る ]

【解答】
$\begin{split}{\small (1)}~y=3x-1\end{split}$

$\begin{split}{\small (2)}~y=-\frac{\,1\,}{\,2\,}x+3\end{split}$

２点を通る直線の式

今回の問題は「２点を通る直線の式」です。

$~$ 数研出版これからの数学２ p.86 問3 \(...

２元１次方程式のグラフ

問題

次の方程式のグラフをかけ。

$\begin{split}{\small (1)}~~3x+2y-6=0\end{split}$

$\begin{split}{\small (2)}~~\frac{\,1\,}{\,6\,}x-\frac{\,1\,}{\,3\,}y=1\end{split}$

$\begin{split}{\small (3)}~~3x=6\end{split}$

$\begin{split}{\small (4)}~~3y+12=0\end{split}$

[ 解答を見る ]

【解答】
${\small (1)}~$

${\small (2)}~$

${\small (3)}~$

${\small (4)}~$

２元１次方程式のグラフ

今回の問題は「２元１次方程式のグラフ」です。

$~$ 数研出版これからの数学２ p.89~91 ...

連立方程式とグラフ

問題

次の問いに答えよ。

${\small (1)}~$ 次の連立方程式の解をグラフをかくことで求めよ。

　①

$\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}x-y=1 \\2x+3y=12 \end{array}\right.\end{eqnarray}$

　②

$\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}2x+y+3=0 \\x-2y+4=0 \end{array}\right.\end{eqnarray}$

${\small (2)}~$ 次の図の２直線の交点の座標を求めよ。

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【解答】
${\small (1)}~$
　①　 $\begin{split}x=3~,~y=2\end{split}$
　②　 $\begin{split}x=-2~,~y=1\end{split}$

$\begin{split}{\small (2)}~\left(\frac{\,4\,}{\,3\,}~,~-\frac{\,5\,}{\,3\,}\right)\end{split}$

連立方程式とグラフ

今回の問題は「連立方程式とグラフ」です。

$~$ 数研出版これからの数学２ p.92~93 問1...

１次関数と道のり

問題

Ａさんは家から学校までの道のり $1400~{\rm m}$ を7時ちょうどに出発して歩いた。
次のグラフは、家を出発して $x$ 分後の家からの道のりを $y~{\rm m}$ として、 $x$ と $y$ の関係を表したものである。

${\small (1)}~$ Ａさんは分速何 ${\rm m}$ で歩いたか答えよ。

${\small (2)}~$ Ａさんは家から

$600~{\rm m}$ の地点で

$10$ 分間休んだ後、学校まで同じ速さで歩いた。このことをグラフて表せ。

${\small (3)}~$ Ａさんが休んだ後、学校まで歩いた関係を

$y$ を

$x$ の式て表せ。

${\small (4)}~$ Ｂさんは7時22分に家から学校まで分速

$140~{\rm m}$ で走った。Ｂさんが家から学校まで走る

$x$ と

$y$ の関係をグラフで表し、

$y$ を

$x$ の式で表せ。

${\small (5)}~$ ＢさんがＡさんに追いつくのは7時何分何秒の家から何

${\rm m}$ の地点か答えよ。

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【解答】
${\small (1)}~$ 分速 $50~{\rm m}$
${\small (2)}~$

${\small (3)}~y=50x-500$
${\small (4)}~y=140x-3080$

${\small (5)}~$ 7時28分40秒、家から

$\begin{split}{\frac{\,2800\,}{\,3\,}}~{\rm m}\end{split}$ の地点

１次関数と道のり

今回の問題は「１次関数と道のり」です。

$~$ 数研出版これからの数学２ p.96~97 問2 ...

１次関数と動く点

問題

点 ${\rm P}$ は $1$ 秒間に $2~{\rm cm}$ で点 ${\rm B}$ →点 ${\rm A}$ →点 ${\rm D}$ →点 ${\rm C}$ と動く。 $x$ 秒後の $\triangle {\rm PBC}$ の面積を $y~{\rm cm}^2$ とするとき、次の問いに答えよ。

${\small (1)}~$ 点 ${\rm P}$ が辺 ${\rm AB}$ 上にあるとき、 $x$ の変域と $y$ を $x$ の式で表せ。

${\small (2)}~$ 点

${\rm P}$ が辺

${\rm AD}$ 上にあるとき、

$x$ の変域と

$y$ を

$x$ の式で表せ。

${\small (3)}~$ 点

${\rm P}$ が辺

${\rm CD}$ 上にあるとき、

$x$ の変域と

$y$ を

$x$ の式で表せ。

${\small (4)}~$ 点

${\rm P}$ が点

${\rm B}$ から点

${\rm C}$ まで動くときの

$y$ と

$x$ の関係をグラフで表せ。

${\small (5)}~$

$\triangle {\rm PBC}$ の面積が

$16~{\rm cm}^2$ となるとき、点

${\rm P}$ が点

${\rm B}$ を出発して何秒後か答えよ。

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【解答】
$\begin{split}{\small (1)}~y=8x~~,~~0≦x≦3\end{split}$
$\begin{split}{\small (2)}~y=24~~,~~3≦x≦7\end{split}$
$\begin{split}{\small (3)}~y=-8x+80~~,~~7≦x≦10\end{split}$
$\begin{split}{\small (4)}~\end{split}$