日本文教出版：中学数学２

p.98 問1　\(\angle a=50^\circ~,~\angle b=30^\circ~,~\angle c=100^\circ\)

p.99 問2\(\begin{split}{\small (1)}~\angle e\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~\angle h\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\angle f\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~\angle d\end{split}\)

p.99 問3　\(\angle b=100^\circ~,~\angle c=80^\circ~,~\angle d=100^\circ\)
　\(\angle f=70^\circ~,~\angle g=110^\circ~,~\angle h=70^\circ\)

p.99 問4

p.100 問1

平行線の錯角は等しい

p.101 問2　\(\angle x=70^\circ~,~\angle y=80^\circ\)

p.101 問3\(\begin{split}{\small (1)}~\angle b=70^\circ\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\angle a+\angle b=180^\circ\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\end{split}\)錯角が等しいので、\(\angle a= \angle d\)
　また、\(\angle b+\angle d=180^\circ\)
　よって、\(\angle a+\angle b=180^\circ\)

p.102 問1　\(\angle a=145^\circ~,~\angle b=35^\circ~,~\angle c=145^\circ\)
　\(\angle d=145^\circ~,~\angle e=35^\circ~,~\angle f=145^\circ\)
錯角が等しいとき、2つの直線は平行である

p.103 問2\(\begin{split}{\small (1)}~\angle x=55^\circ\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)いえる　　\(\begin{split}{\small (3)}~\end{split}\)いえる

p.103 問3　\(l\,//\,m~,~p\,//\,r\)

p.104 問1　錯角、同位角、\(a’\)、\(b’\)

p.105 問2\({\small (1)}~60^\circ\)　　\({\small (2)}~90^\circ\)　　\({\small (3)}~140^\circ\)

p.105 問3\({\small (1)}~\)鋭角三角形　　\({\small (2)}~\)直角三角形
\({\small (3)}~\)鈍角三角形

p.106 問4\({\small (1)}~50^\circ\)　　\({\small (2)}~110^\circ\)

p.106 問5\({\small (1)}~\angle x=55^\circ~,~\angle y=30^\circ\)
\({\small (2)}~\)
\(\triangle {\rm AED}\) の外角より、
　\(\angle{\rm BED}=\angle a+\angle b\)
\(\triangle {\rm ECD}\) の外角より、
　\(\angle{\rm BED}=\angle c+\angle d\)
よって、
　\(\angle a+\angle b=\angle c+\angle d\) がいつも成り立つ

p.106 やってみよう 1錯角が等しいので、
　\(\angle d=\angle b~,~\angle e=\angle c\)
また、\(\angle a+\angle d+\angle e=180^\circ\) より、
　\(\angle a+\angle b+\angle c=180^\circ\)
よって、三角形の内角の和が \(180^\circ\) である

p.106 やってみよう 2\({\small (1)}~75^\circ\)　　\({\small (2)}~140^\circ\)

p.109 問1\({\small (1)}~1440^\circ\)　　\({\small (2)}~\)十二角形

p.110 問1\(\begin{split}{\small (1)}~\end{split}\)四角形の4つ内角と外角の和の合計は、
　\(180^\circ{\, \small \times \,}4=720^\circ\)
ここで、四角形の内角の和は、
　\(180^\circ{\, \small \times \,}(4-2)=360^\circ\)
よって、四角形の外角の和は、
　\(720^\circ-360^\circ=360^\circ\)

---

六角形の6つ内角と外角の和の合計は、
　\(180^\circ{\, \small \times \,}6=1080^\circ\)
ここで、六角形の内角の和は、
　\(180^\circ{\, \small \times \,}(6-2)=720^\circ\)
よって、六角形の外角の和は、
　\(1080^\circ-720^\circ=360^\circ\)

---

\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)いつでも \(360^\circ\)

---

\(\begin{split}{\small (3)}~\end{split}\)\(n\) 角形の \(n\) つ内角と外角の和の合計は、
　\(180^\circ{\, \small \times \,}n=180n^\circ\)
ここで、\(n\) 角形の内角の和は、
　\(180^\circ{\, \small \times \,}(n-2)=180(n-2)^\circ\)
よって、\(n\) 角形の外角の和は、
\(\begin{split}&180n^\circ-180(n-2)^\circ
\\[2pt]~~=~&180n^\circ-180n^\circ+360^\circ
\\[2pt]~~=~&360^\circ\end{split}\)

p.111 問2\({\small (1)}~25^\circ\)　　\({\small (2)}~55^\circ\)

p.111 問3\({\small (1)}~72^\circ\)　　\({\small (2)}~\)正十八角形

p.111 問4　\(150^\circ\)

p.111 問5　正二十角形

p.112 基本の問題 1\(\begin{split}{\small (1)}~\angle a=45^\circ~,~\angle b=55^\circ~,~\angle c=80^\circ\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\angle a=40^\circ~,~\angle b=140^\circ~,~\angle c=40^\circ\end{split}\)

p.112 基本の問題 2　\(k\,//\,m~,~l\,//\,n\)

p.112 基本の問題 3\({\small (1)}~75^\circ\)　　\({\small (2)}~110^\circ\)

p.112 基本の問題 4　鈍角三角形

p.112 基本の問題 5　\(140^\circ\)

p.112 基本の問題 6　\(60^\circ\)

p.113 問1　\(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm GIH}\)
　\(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm NOM}\)

p.114 問2\({\small (1)}~\)辺 \({\rm CD}\)　　\({\small (2)}~\angle {\rm BCD}\)
\({\small (3)}~\angle {\rm CBD}\)

p.114 問3　\({\rm AB=EF~,~BC=FG~,~CD=GH}\)
　\({\rm AD=EH~,~AC=EG~,~BD=FH}\)
　\(\angle {\rm A}=\angle {\rm E}~,~\angle {\rm B}=\angle {\rm F}~,~\)
　\(\angle {\rm C}=\angle {\rm G}~,~\angle {\rm D}=\angle {\rm H}\)

p.114 問4\(\begin{split}{\small (1)}~{\rm AD}=10~{\rm cm}~,~{\rm FG}=6~{\rm cm}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\angle {\rm E}=75^\circ~,~\angle {\rm G}=90^\circ\end{split}\)

p.115 問1似ているところは、２辺の長さと１つの角が条件
ちがうところは、角の条件の位置

p.116 問2　いえる

p.116 問3　\(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm RPQ}\)
　３組の辺がそれぞれ等しい

---

　\(\triangle {\rm DEF}\equiv\triangle {\rm JLK}\)
　１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

---

　\(\triangle {\rm GHI}\equiv\triangle {\rm NMO}\)
　２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

p.11 問11\(\begin{split}{\small (1)}~\end{split}\)\(\triangle {\rm AOC}\equiv\triangle {\rm BOC}\)
　２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

---

\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)\(\triangle {\rm ACO}\equiv\triangle {\rm BDO}\)
　１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

---

\(\begin{split}{\small (3)}~\end{split}\)\(\triangle {\rm ABD}\equiv\triangle {\rm CBD}\)
　３組の辺がそれぞれ等しい

---

\(\begin{split}{\small (4)}~\end{split}\)\(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DCB}\)
　２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

p.119 問1\({\small (1)}~\)仮定｜\(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DEF}\)
　　結論｜\({\rm AC=DF}\)

---

\({\small (2)}~\)仮定｜\(\angle{\rm A}+\angle{\rm B}=90^\circ\)
　　結論｜\(\angle{\rm C}=90^\circ\)

---

\({\small (3)}~\)仮定｜\(x\) が \(10\) の倍数
　　結論｜\(x\) が \(5\) の倍数

p.121 問2\({\small (1)}~\)仮定｜\({\rm AC=BD~,~\angle A=\angle B}\)
　　結論｜\(\triangle {\rm OAC}\equiv\triangle {\rm OBD}\)

---

\({\small (2)}~\)対頂角は等しい

---

\({\small (3)}~\)三角形の内角の和が \(180^\circ\) より、
　\(\angle{\rm C}=180^\circ-(\angle{\rm A}+\angle{\rm AOC})\)
　\(\angle{\rm D}=180^\circ-(\angle{\rm B}+\angle{\rm BOD})\)
また、\({\rm \angle A=\angle B~,~\angle AOC=\angle BOD}\) より、
　\(\angle{\rm C}=\angle{\rm D}\)

---

\({\small (4)}~\)１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

p.122 問1　仮定｜\({\rm AP=BP~,~CP=DP}\)
　結論｜\({\rm AC=BD}\)

p.122 問2　２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

p.123 問3　\({\rm CP=DP}\)
　\({\rm \angle APC=\angle BPD}\)

p.123 問4　\(\angle{\rm PAC}=\angle{\rm PBD}~,~\angle{\rm ACP}=\angle{\rm BDP}\)

p.124 問1\({\small (1)}~\)\(\angle{\rm CAP}=\angle{\rm DBP}~,~\angle{\rm ACP}=\angle{\rm BDP}\)
\({\small (2)}~\)根拠となるのは、
　\({\rm AP=BP}~,~\angle{\rm CAP}=\angle{\rm DBP}~,~\)
　\(\angle{\rm APC}=\angle{\rm BPD}\)

p.125 問2　\({\rm AP=BP}\)
　錯角、\(\angle{\rm CAP}=\angle{\rm DBP}\)
　同位角、\(\angle{\rm APC}=\angle{\rm BPD}\)
　１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
　辺

p.125 問3\({\small (1)}~\)\({\rm AD=CB}\) を証明するために、
　\(\triangle {\rm APD}\equiv\triangle {\rm CPB}\) を示す
　仮定より、\({\rm AP=CP}~,~\angle{\rm PAD}=\angle{\rm CPB}\)
　同位角が等しいので、\(\angle{\rm APD}=\angle{\rm CPB}\)

---

\({\small (2)}~\)[証明] \(\triangle {\rm APD}\) と \(\triangle {\rm CPB}\) において、
仮定より、
　\({\rm AP=CP}~~~\cdots{\large ①}\)
　\({\rm \angle PAD=\angle PCB}~~~\cdots{\large ②}\)
同位角が等しいから、
　\({\rm \angle APD=\angle CPB}~~~\cdots{\large ③}\)
①、②、③より、
１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから
　\(\triangle {\rm APD}\equiv\triangle {\rm CPB}\)
合同な図形では、対応する辺の大きさは等しいから
　\({\rm AD=CB}\) [終]

p.126 問1　\(\triangle {\rm ODP}\)
　\({\rm OC=OD~,~CP=DP}\)
　３組の辺がそれぞれ等しい
　\(\triangle {\rm OCP}\equiv\triangle {\rm ODP}\)

p.127 問2　\(\triangle {\rm ODC}\)
　\({\rm AB=CD}\)
　錯角
　\(\angle{\rm OAB}=\angle{\rm ODC}\)
　\(\angle{\rm OBA}=\angle{\rm OCD}\)
　１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
　\(\triangle {\rm OAB}\equiv\triangle {\rm ODC}\)
　辺

p.127 問3\({\small (1)}~\)仮定｜\({\rm AM=BM}~,~l \perp {\rm AB}\)
　　結論｜\({\rm PA=PB}\)

---

\({\small (2)}~\)[証明] \(\triangle {\rm PAM}\) と \(\triangle {\rm PBM}\) において、
仮定より、
　\({\rm AM=BM}~~~\cdots{\large ①}\)
\(l \perp {\rm AB}\) より、
　\({\rm \angle PMA=\angle PMB}=90^\circ~~~\cdots{\large ②}\)
共通の辺より、
　\({\rm PM=PM}~~~\cdots{\large ③}\)
①、②、③より、
２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから
　\(\triangle {\rm PAM}\equiv\triangle {\rm PBM}\)
合同な図形では、対応する辺の大きさは等しいから
　\({\rm PA=PB}\) [終]

p.128 基本の問題 1　\({\rm AC=DF}\)
　３組の辺がそれぞれ等しい

---

　\(\angle{\rm ABC}=\angle{\rm DEF}\)
　２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

p.128 基本の問題 2　仮定｜\(\angle{\rm BAC}=\angle{\rm DAC}~,~\angle{\rm ACB}=\angle{\rm ACD}\)
　結論｜\({\rm AB=AD}\)

p.128 基本の問題 3\({\small (1)}~\)\(\triangle {\rm ADC}\)
　\(\angle{\rm ACB}=\angle{\rm ACD}\)
　\({\rm AC=AC}\)
　１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
　\(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm ADC}\)

---

\({\small (2)}~\)[証明] \(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm ADC}\) において、
仮定より、
　\({\rm \angle BAC=\angle DAC}~~~\cdots{\large ①}\)
　\({\rm \angle ACB=\angle ACD}~~~\cdots{\large ②}\)
共通の辺より、
　\({\rm AC=AC}~~~\cdots{\large ③}\)
①、②、③より、
１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから
　\(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm ADC}\)
合同な図形では、対応する辺の大きさは等しいから
　\({\rm AB=AD}\) [終]