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日本文教出版:中学数学2

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 3章 1次関数
教科書に完全対応の問題集|教科書ぴったりトレーニング
教科書に対応した数学の問題集|教科書ぴったりトレーニングの紹介 こんにちは、みなさん!今回は中学生の...

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日本文教出版中2 1章 式の計算
日本文教出版中2 2章 連立方程式
日本文教出版中2 3章 1次関数
日本文教出版中2 4章 図形の性質と合同
日本文教出版中2 5章 三角形と四角形
日本文教出版中2 6章 データの分析と確率

 



3章 1次関数

1節 1次関数

p.62 問1\(\begin{split}{\small (1)}~y=8x\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)\(y\) の値を1つに決めると、\(x\) の値が1つに決まるので関数といえる
 比例の式 \(y=ax\) となるので、比例している

■ 同じタイプの例題解説
  » 1次関数の式
p.62 問2 いえない

■ 同じタイプの例題解説
  » 1次関数の式
p.63 問3\(\begin{split}{\small (1)}~y=2x+6\end{split}\) 、いえる
\(\begin{split}{\small (2)}~y=7x\end{split}\) 、いえる


\(\begin{split}{\small (3)}~y=\frac{\,30\,}{\,x\,}\end{split}\) 、いえない

■ 同じタイプの例題解説
  » 1次関数の式
p.63 問4 ア、イ、ウ、カ

■ 同じタイプの例題解説
  » 1次関数の式
p.64 問1 \(5~{\rm cm}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 1次関数の変化の割合
p.65 問2Aの変化の割合は1分あたり \(6~{\rm cm}\)
Bの変化の割合は1分あたり \(5~{\rm cm}\)
よって、水面の上がり方はAが速い

■ 同じタイプの例題解説
  » 1次関数の変化の割合
p.65 問3\(\begin{split}{\small (1)}~2\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\end{split}\)一定で \(x\) の係数に等しい

■ 同じタイプの例題解説
  » 1次関数の変化の割合
p.66 問4\(\begin{split}{\small (1)}~\end{split}\)\(x\) の増加量 \(4\)、\(y\) の増加量 \(-12\)
  よって、変化の割合 \(-3\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)\(x\) の増加量 \(4\)、\(y\) の増加量 \(2\)


  よって、変化の割合 \(\begin{split}\frac{\,1\,}{\,2\,}\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 1次関数の変化の割合
p.66 問5\(\begin{split}{\small (1)}~5\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~-4\end{split}\)


\(\begin{split}{\small (3)}~1\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (4)}~\frac{\,2\,}{\,3\,}\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 1次関数の変化の割合
p.66 問6\(\begin{split}{\small (1)}~-6\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~-2\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (3)}~-1\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 1次関数の変化の割合
p.67 問1\(\begin{split}{\small (1)}~\end{split}\)

\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)

\(\begin{split}{\small (3)}~\end{split}\)直線となる

■ 同じタイプの例題解説
  » 1次関数のグラフと切片
p.67 問2

■ 同じタイプの例題解説
  » 1次関数のグラフと切片
p.68 問3

■ 同じタイプの例題解説
  » 1次関数のグラフと切片
p.68 問4\(\begin{split}{\small (1)}~4\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~-6\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (3)}~0\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 1次関数のグラフと切片
p.69 問1 右へ \(2\) のとき、上に \(4\)
 右へ \(3\) のとき、上に \(6\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 1次関数のグラフと傾き
p.69 問2\(\begin{split}{\small (1)}~3\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)上へ \(3\) 進む

■ 同じタイプの例題解説
  » 1次関数のグラフと傾き
p.70 問3\(\begin{split}{\small (1)}~-2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)下の方向に \(+2\) 進む
  上の方向に \(-2\) 進む

■ 同じタイプの例題解説
  » 1次関数のグラフと傾き
p.70 問4\(\begin{split}{\small (1)}~\end{split}\)傾き \(4\)、切片 \(-3\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)傾き \(1\)、切片 \(5\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\end{split}\)傾き \(-1\)、切片 \(0\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 1次関数のグラフと切片
■ 同じタイプの例題解説
  » 1次関数のグラフと傾き
p.71 問5\(\begin{split}{\small (1)}~y=3x+3\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~y=x+3\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~y=-x+3\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (4)}~y=-3x+3\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 1次関数のグラフと傾き
p.71 問6 \(a\) の値とグラフの傾きは等しい

■ 同じタイプの例題解説
  » 1次関数のグラフと傾き
p.72 問1\(\begin{split}{\small (1)}~y=3x-2\end{split}\)

\(\begin{split}{\small (2)}~y=-x+2\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 1次関数のグラフのかき方
p.73 問2\(\begin{split}{\small (1)}~y=\frac{\,3\,}{\,2\,}x-4\end{split}\)

\(\begin{split}{\small (2)}~y=-\frac{\,1\,}{\,3\,}x+1\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 1次関数のグラフのかき方
p.74 問1


\(\begin{split}{\small (1)}~y=x+2\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~y=\frac{\,1\,}{\,2\,}x-2\end{split}\)


\(\begin{split}{\small (3)}~y=-2x+1\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (4)}~y=-\frac{\,2\,}{\,3\,}x\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » グラフから1次関数の式を求める
p.75 問2\(\begin{split}{\small (1)}~y=2x+13\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~y=-x+5\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 1次関数の式と条件
p.75 問3\(\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
-2=a+b \\4=a+b
\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
 \(a=3~,~b=-5\)
よって、\(y=3x-5\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 2点を通る直線の式
p.76 問4\(\begin{split}{\small (1)}~y=-2x+4\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~y=3x+1\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 2点を通る直線の式
p.76 問5\(\begin{split}{\small (1)}~y=x+1\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~y=3x-1\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 2点を通る直線の式
p.76 問6\(\begin{split}{\small (1)}~y=\frac{\,3\,}{\,4\,}x\end{split}\)

\(\begin{split}{\small (2)}~y=2x-2\end{split}\)

\(\begin{split}{\small (3)}~y=\frac{\,5\,}{\,3\,}x+3\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 2点を通る直線の式
p.76 問7通る2点 \((2~,~5)~,~(3~,~3)\) から求める
または、
傾きが \(-2\)、1点 \((2~,~5)\) から求める

■ 同じタイプの例題解説
  » 2点を通る直線の式

基本の問題

p.77 基本の問題 1 ア、イ、エ、オ

■ 同じタイプの例題解説
  » 1次関数の式
p.77 基本の問題 2 イ

■ 同じタイプの例題解説
  » 1次関数のグラフと切片
■ 同じタイプの例題解説
  » 1次関数のグラフと傾き
p.77 基本の問題 3\(\begin{split}{\small (1)}~y=-3x+1\end{split}\)

\(\begin{split}{\small (2)}~y=\frac{\,2\,}{\,3\,}x+3\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 1次関数のグラフのかき方
p.77 基本の問題 4


\(\begin{split}{\small (1)}~y=x-5\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~y=-\frac{\,3\,}{\,5\,}x+3\end{split}\)


\(\begin{split}{\small (3)}~y=-x-1\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (4)}~y=-\frac{\,1\,}{\,2\,}x-1\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » グラフから1次関数の式を求める
■ 同じタイプの例題解説
  » 1次関数の式と条件
■ 同じタイプの例題解説
  » 2点を通る直線の式

 



2節 1次方程式と1次関数

p.79 問1


\(\begin{split}{\small (1)}~y=\frac{\,2\,}{\,3\,}x-2\end{split}\)

\(\begin{split}{\small (2)}~y=-\frac{\,5\,}{\,2\,}x+4\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 2元1次方程式のグラフ
p.83 問2\(\begin{split}{\small (1)}~y=-1\end{split}\)

\(\begin{split}{\small (2)}~y=3\end{split}\)

\(\begin{split}{\small (3)}~y=0\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 2元1次方程式のグラフ
p.83 問3\(\begin{split}{\small (1)}~x=1\end{split}\)

\(\begin{split}{\small (2)}~x=-4\end{split}\)

\(\begin{split}{\small (3)}~x=0\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 2元1次方程式のグラフ
p.81 問1\(\begin{split}{\small (1)}~x=-3~,~y=-2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~x=2~,~y=2\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 連立方程式とグラフ
p.82 問2 \((2~,~-3)\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 連立方程式とグラフ
p.82 問3\(\begin{split}{\small (1)}~\end{split}\)2直線が平行となり交点をもたない
 よって、連立方程式の解がない
\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)2直線が重なって交点が無数にある
 よって、連立方程式の解も無数にある

■ 同じタイプの例題解説
  » 連立方程式とグラフ

基本の問題

p.83 基本の問題 1\(\begin{split}{\small (1)}~\end{split}\)イ、ウ  \(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)ア
\(\begin{split}{\small (3)}~\end{split}\)エ  \(\begin{split}{\small (4)}~\end{split}\)イ

■ 同じタイプの例題解説
  » 2元1次方程式のグラフ
p.83 基本の問題 2


\(\begin{split}{\small (1)}~y=-\frac{\,1\,}{\,3\,}x+2\end{split}\)

\(\begin{split}{\small (2)}~y=\frac{\,4\,}{\,3\,}x-3\end{split}\)

\(\begin{split}{\small (3)}~y=-2\end{split}\)

\(\begin{split}{\small (4)}~x=-3\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 2元1次方程式のグラフ
p.83 基本の問題 3

 よって、\(x=3~,~y=1\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 連立方程式とグラフ
p.83 基本の問題 4 \(l\,:\,y=2x+2\)
 \(m\,:\,y=-x+5\)
 よって、\((1~,~4)\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 連立方程式とグラフ

 



3節 1次関数の活用

p.84 問1\(\begin{split}{\small (1)}~y=5x+20\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)傾きは、1分間で上がる水温
  切片は、はじめの水温

p.84 問2\(y=60\) より、\(x=8\)
 これより、\(8\) 分後
また、直線のグラフを伸ばしていき \(x=8\) のとき、\(y=60\) を読み取る

p.85 問3\(\begin{split}{\small (1)}~\end{split}\)点を結ぶと直線となる
\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)点 \((10~,~10)\) を通り、切片 \(14\) より、


  \(\begin{split}y=-\frac{\,2\,}{\,5\,}x+14\end{split}\)


 \(y=0\) となるのは、\(x=35\)
 よって、\(35\) 分後

p.86 問1

\(\begin{split}{\small (1)}~y=4\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~y=12\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (3)}~y=6\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 1次関数と動く点
p.86 問2\(\begin{split}{\small (1)}~\end{split}\)


\(x\) \(0\) \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\) \(7\) \(8\) \(9\) \(10\)
\(y\) \(0\) \(2\) \(4\) \(6\) \(8\) \(10\) \(12\) \(9\) \(6\) \(3\) \(0\)

\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)
 \(y\) が最大となるのは、\(x=6\)
 \(y=0\) となるのは、\(x=0~,~10\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 1次関数と動く点
p.87 問3

■ 同じタイプの例題解説
  » 1次関数と動く点
p.87 問4 ア:\(y=2x~,~0≦x≦6\)
 イ:\(y=-3x+30~,~6≦x≦10\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 1次関数のグラフの変域
■ 同じタイプの例題解説
  » 1次関数と動く点
p.87 問5 \(6~{\rm cm}^2\) となるのは \(3\) 秒後と \(8\) 秒後
 \(9~{\rm cm}^2\) となるのは \(4.5\) 秒後と \(7\) 秒後

■ 同じタイプの例題解説
  » 1次関数と動く点
p.88 問1\(\begin{split}{\small (1)}~\end{split}\)自転車の速さ  \(\begin{split}{\small (2)}~900~{\rm m}\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 1次関数と道のり
p.89 問2 \(y=50x+1000\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 1次関数と道のり
p.89 問3\(\begin{split}{\small (1)}~\end{split}\)

\(\begin{split}{\small (2)}~1400~{\rm m}\end{split}\)、\(8\) 分後

■ 同じタイプの例題解説
  » 1次関数と道のり
p.89 問4\(\begin{split}{\small (1)}~6\end{split}\) 分間  \(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)帰り
\(\begin{split}{\small (3)}~27\end{split}\) 分後

■ 同じタイプの例題解説
  » 1次関数と道のり

 



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