3章 1次関数

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日本文教出版中2 1章 式の計算
日本文教出版中2 2章 連立方程式
日本文教出版中2 3章 1次関数
日本文教出版中2 4章 図形の性質と合同
日本文教出版中2 5章 三角形と四角形
日本文教出版中2 6章 データの分析と確率
3章 1次関数
1節 1次関数
\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)\(y\) の値を1つに決めると、\(x\) の値が1つに決まるので関数といえる
比例の式 \(y=ax\) となるので、比例している
» 1次関数の式
» 1次関数の式
\(\begin{split}{\small (2)}~y=7x\end{split}\) 、いえる
\(\begin{split}{\small (3)}~y=\frac{\,30\,}{\,x\,}\end{split}\) 、いえない
» 1次関数の式
» 1次関数の式
» 1次関数の変化の割合
Bの変化の割合は1分あたり \(5~{\rm cm}\)
よって、水面の上がり方はAが速い
» 1次関数の変化の割合
\(\begin{split}{\small (3)}~\end{split}\)一定で \(x\) の係数に等しい
» 1次関数の変化の割合
よって、変化の割合 \(-3\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)\(x\) の増加量 \(4\)、\(y\) の増加量 \(2\)
よって、変化の割合 \(\begin{split}\frac{\,1\,}{\,2\,}\end{split}\)
» 1次関数の変化の割合
\(\begin{split}{\small (3)}~1\end{split}\) \(\begin{split}{\small (4)}~\frac{\,2\,}{\,3\,}\end{split}\)
» 1次関数の変化の割合
» 1次関数の変化の割合

\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)

\(\begin{split}{\small (3)}~\end{split}\)直線となる
» 1次関数のグラフと切片
» 1次関数のグラフと切片
» 1次関数のグラフと傾き
\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)下の方向に \(+2\) 進む
上の方向に \(-2\) 進む
» 1次関数のグラフと傾き
\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)傾き \(1\)、切片 \(5\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\end{split}\)傾き \(-1\)、切片 \(0\)
» 1次関数のグラフと切片
» 1次関数のグラフと傾き
\(\begin{split}{\small (3)}~y=-x+3\end{split}\) \(\begin{split}{\small (4)}~y=-3x+3\end{split}\)
» 1次関数のグラフと傾き
» 1次関数のグラフと傾き

\(\begin{split}{\small (2)}~y=-x+2\end{split}\)

» 1次関数のグラフのかき方

\(\begin{split}{\small (2)}~y=-\frac{\,1\,}{\,3\,}x+1\end{split}\)

» 1次関数のグラフのかき方
\(\begin{split}{\small (1)}~y=x+2\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~y=\frac{\,1\,}{\,2\,}x-2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~y=-2x+1\end{split}\) \(\begin{split}{\small (4)}~y=-\frac{\,2\,}{\,3\,}x\end{split}\)
» グラフから1次関数の式を求める
» 1次関数の式と条件
-2=a+b \\4=a+b
\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
\(a=3~,~b=-5\)
よって、\(y=3x-5\)
» 2点を通る直線の式
» 2点を通る直線の式
» 2点を通る直線の式

\(\begin{split}{\small (2)}~y=2x-2\end{split}\)

\(\begin{split}{\small (3)}~y=\frac{\,5\,}{\,3\,}x+3\end{split}\)

» 2点を通る直線の式
または、
傾きが \(-2\)、1点 \((2~,~5)\) から求める
» 2点を通る直線の式
基本の問題
» 1次関数の式

\(\begin{split}{\small (2)}~y=\frac{\,2\,}{\,3\,}x+3\end{split}\)

» 1次関数のグラフのかき方
\(\begin{split}{\small (1)}~y=x-5\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~y=-\frac{\,3\,}{\,5\,}x+3\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~y=-x-1\end{split}\) \(\begin{split}{\small (4)}~y=-\frac{\,1\,}{\,2\,}x-1\end{split}\)
» グラフから1次関数の式を求める
» 1次関数の式と条件
» 2点を通る直線の式
2節 1次方程式と1次関数
\(\begin{split}{\small (1)}~y=\frac{\,2\,}{\,3\,}x-2\end{split}\)

\(\begin{split}{\small (2)}~y=-\frac{\,5\,}{\,2\,}x+4\end{split}\)

» 2元1次方程式のグラフ

\(\begin{split}{\small (2)}~y=3\end{split}\)

\(\begin{split}{\small (3)}~y=0\end{split}\)

» 2元1次方程式のグラフ

\(\begin{split}{\small (2)}~x=-4\end{split}\)

\(\begin{split}{\small (3)}~x=0\end{split}\)

» 2元1次方程式のグラフ
\(\begin{split}{\small (2)}~x=2~,~y=2\end{split}\)
» 連立方程式とグラフ
» 連立方程式とグラフ
よって、連立方程式の解がない
\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)2直線が重なって交点が無数にある
よって、連立方程式の解も無数にある
» 連立方程式とグラフ
基本の問題
\(\begin{split}{\small (3)}~\end{split}\)エ \(\begin{split}{\small (4)}~\end{split}\)イ
» 2元1次方程式のグラフ
\(\begin{split}{\small (1)}~y=-\frac{\,1\,}{\,3\,}x+2\end{split}\)

\(\begin{split}{\small (2)}~y=\frac{\,4\,}{\,3\,}x-3\end{split}\)

\(\begin{split}{\small (3)}~y=-2\end{split}\)

\(\begin{split}{\small (4)}~x=-3\end{split}\)

» 2元1次方程式のグラフ
3節 1次関数の活用
\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)傾きは、1分間で上がる水温
切片は、はじめの水温
これより、\(8\) 分後
また、直線のグラフを伸ばしていき \(x=8\) のとき、\(y=60\) を読み取る
\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)点 \((10~,~10)\) を通り、切片 \(14\) より、
\(\begin{split}y=-\frac{\,2\,}{\,5\,}x+14\end{split}\)
\(y=0\) となるのは、\(x=35\)
よって、\(35\) 分後

\(\begin{split}{\small (1)}~y=4\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~y=12\end{split}\) \(\begin{split}{\small (3)}~y=6\end{split}\)
» 1次関数と動く点
\(x\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) | \(6\) | \(7\) | \(8\) | \(9\) | \(10\) |
\(y\) | \(0\) | \(2\) | \(4\) | \(6\) | \(8\) | \(10\) | \(12\) | \(9\) | \(6\) | \(3\) | \(0\) |
\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)
\(y\) が最大となるのは、\(x=6\)
\(y=0\) となるのは、\(x=0~,~10\)
» 1次関数と動く点
イ:\(y=-3x+30~,~6≦x≦10\)
» 1次関数のグラフの変域
» 1次関数と動く点
\(9~{\rm cm}^2\) となるのは \(4.5\) 秒後と \(7\) 秒後
» 1次関数と動く点
» 1次関数と道のり
» 1次関数と道のり

\(\begin{split}{\small (2)}~1400~{\rm m}\end{split}\)、\(8\) 分後
» 1次関数と道のり
\(\begin{split}{\small (3)}~27\end{split}\) 分後
» 1次関数と道のり
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