学校図書：中学校数学２

p.110 問1直線 $l$ について、
　$\angle a+\angle b=180^\circ$
直線 $m$ について、
　$\angle a+\angle d=180^\circ$
よって、
　$\angle b=\angle d$

p.111 問2　$\angle a=45^\circ~,~\angle b=75^\circ~,~\angle c=60^\circ$

p.111 問3$\begin{split}{\small (1)}~\angle h\end{split}$　　$\begin{split}{\small (2)}~\angle f\end{split}$

p.112 問4　等しくなる

p.112 問5　$l\,//\,n~,~\angle x=\angle z$

p.113 問6　$\angle c$ 、$\angle c$ 、$\angle a=\angle b$

p.113 問7　$\angle x=100^\circ~,~\angle y=55^\circ$

p.114 問8${\small (1)}~\angle x=130^\circ$
${\small (2)}~\angle x=120^\circ~,~\angle y=40^\circ$

p.114 問9直線 $m$ について、
　$\angle c+\angle d=180^\circ$
また、$\angle a+\angle d=180^\circ$ より、
　$\angle a=\angle c$
錯角が等しいので、$l\,//\,m$

p.116 問1錯角が等しいので、
　$\angle d=\angle b~,~\angle e=\angle c$
また、$\angle a+\angle d+\angle e=180^\circ$ より、
　$\angle a+\angle b+\angle c=180^\circ$
よって、三角形の内角の和が $180^\circ$ である

p.116 問2　$\angle a+\angle b=\angle{\rm ACD}$

---

[証明] $\triangle {\rm ABC}$ の内角の和より、
　$\angle a+\angle b+\angle {\rm ACB}=180^\circ$
また、$\angle{\rm ACB}+\angle{\rm ACD}=180^\circ$ より、
　$\angle a+\angle b=\angle {\rm ACD}$ [終]

p.116 問3

p.117 問4${\small (1)}~53^\circ$　　${\small (2)}~75^\circ$　　${\small (3)}~30^\circ$

p.117 問5　外角の和は $360^\circ$

---

[証明] 内角の和が $180^\circ$ より、
　$\angle a+\angle b+\angle c=180^\circ$
また、外角の条件より、
　$\angle d=\angle b+\angle c$
　$\angle e=\angle a+\angle c$
　$\angle f=\angle a+\angle b$
両辺の和より、
$\begin{eqnarray}~~~\angle d+\angle e+\angle f&=&2(\angle a+\angle b+\angle c) \\[2pt]~~~&=&2{\, \small \times \,}180^\circ \\[2pt]~~~&=&360^\circ\end{eqnarray}$
[終]

p.120 問1${\small (1)}~1800^\circ$　　${\small (2)}~150^\circ$
${\small (3)}~$九角形

p.122 問2　$360^\circ$

p.122 問3${\small (1)}~$正八角形　　${\small (2)}~$正十八角形

p.123 問4三角形の外角は、これととなり合わない2つの内角の和に等しい

p.123 問5

図より、
　$\angle f+\angle g+\angle h=180^\circ$
　$\angle c+\angle e+\angle h=180^\circ$
よって、
　$\angle c+\angle e=\angle f+\angle g$
また、
$\begin{eqnarray}~~~\angle a+\angle g+\angle f+\angle b+\angle d&=&180^\circ \\[2pt]~~~\angle a+\angle b+\angle d+(\angle f+\angle g)&=&180^\circ \\[2pt]~~~\angle a+\angle b+\angle d+(\angle c+\angle e)&=&180^\circ \end{eqnarray}$
これより、
　$\angle a+\angle b+\angle c+\angle d+\angle e=180^\circ$

p.124 確かめよう 1${\small (1)}~\angle c$
${\small (2)}~$対頂角 $\angle f$、同位角 $\angle d$、錯角 $\angle b$

p.124 確かめよう 2${\small (1)}~k\,//\,n~,~l\,//\,m$
${\small (2)}~\angle x=130^\circ~,~\angle y=65^\circ$

p.124 確かめよう 3${\small (1)}~180^\circ$　　${\small (2)}~\angle{\rm B}+\angle{\rm C}$

p.124 確かめよう 4${\small (1)}~80^\circ$　　${\small (2)}~70^\circ$

p.125 問1　$\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DEF}$
　${\rm AB=DE~,~BC=EF~,~AC=DF}$
　${\rm \angle A=\angle D~,~\angle B=\angle E~,~\angle C=\angle F}$

p.126 問2${\small (1)}~$${\rm AB=EF~,~BC=FG~,~}$
　　${\rm CD=GH~,~AD=EH}$
${\small (2)}~$${\rm \angle A=\angle E~,~\angle B=\angle F~,~}$
　　${\rm \angle C=\angle G~,~\angle D=\angle H}$
${\small (3)}~$等しい
${\small (4)}~$等しい

p.126 問3　${\rm CD}=8~{\rm cm}~,~{\rm AE}=6~{\rm cm}~,~{\rm FG}=12~{\rm cm}$
　$\angle{\rm D}=120^\circ~,~\angle{\rm G}=80^\circ$

p.129 問1アとキとク
１組の辺とこの両端の角がそれぞれ等しい

---

イとカ
３組の辺がそれぞれ等しい

---

ウとエ
２組の辺のその間の角がそれぞれ等しい

p.129 問2${\small (1)}~\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DBC}$
３組の辺がそれぞれ等しい

---

${\small (2)}~\triangle {\rm ACO}\equiv\triangle {\rm BDO}$
２組の辺のその間の角がそれぞれ等しい

---

${\small (3)}~\triangle {\rm ABO}\equiv\triangle {\rm CDO}$
１組の辺とこの両端の角がそれぞれ等しい

p.130 問1${\small (2)}~$仮定｜${\rm AO=BO~,~CO=DO}$
　　結論｜$\triangle {\rm ACO}\equiv\triangle {\rm BDO}$

---

${\small (3)}~$仮定｜${\rm AB\,//\,CD}$
　　結論｜$\triangle {\rm ABO}\equiv\triangle {\rm CDO}$

p.131 問2${\small (1)}~$仮定｜$\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DEF}$
　　結論｜${\rm AB=DE}$

---

${\small (2)}~$仮定｜$\angle{\rm A}=90^\circ$
　　結論｜$\angle{\rm B}+\angle{\rm C}=90^\circ$

---

${\small (3)}~$仮定｜$a~,~b$ が奇数
　　結論｜$a+b$ は偶数

p.131 問3合同な図形の対応する角の大きさは等しい

p.133 問4${\small (1)}~$仮定｜${\rm AB=DC~,~\angle ABC=\angle DCB}$
　　結論｜${\rm \angle BAC=\angle CDB}$

---

${\small (2)}~$$\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DCB}$

---

${\small (3)}~$[証明] $\triangle {\rm ABC}$ と $\triangle {\rm DCB}$ において、
仮定より、
　${\rm AB=DC}~~~\cdots{\large ①}$
　${\rm \angle ABC=\angle DCB}~~~\cdots{\large ②}$
共通の辺より、
　${\rm BC=CB}~~~\cdots{\large ③}$
①、②、③より、
２組の辺のその間の角がそれぞれ等しいから
　$\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DCB}$
合同な図形の対応する角の大きさは等しいから
　${\rm \angle BAC=\angle CDB}$ [終]

---

${\small (4)}~$${\rm AC=DB~,~\angle ACB=\angle DBC}$

p.134 問5　${\rm OB~,~BC~,~OC}$
　３組の辺、${\rm \angle BOC}$

p.134 問6[証明] $\triangle {\rm AOB}$ と $\triangle {\rm DOC}$ において、
仮定より、
　${\rm AO=DO}~~~\cdots{\large ①}$
　${\rm BO=CO}~~~\cdots{\large ②}$
対頂角が等しいので、
　${\rm \angle AOB=\angle DOC}~~~\cdots{\large ③}$
①、②、③より、
２組の辺のその間の角がそれぞれ等しいから
　$\triangle {\rm AOB}\equiv\triangle {\rm DOC}$
合同な図形の対応する角の大きさは等しいから
　${\rm \angle ABO=\angle DCO}$
錯角が等しいから、
　${\rm AB\,//\,CD}$ [終]

p.135 問7${\small (1)}~$
① 点 ${\rm O}$ を中心とする円と ${\rm OX~,~OY}$ との交点を ${\rm Q~,~P}$ とする
② 同じ半径で点 ${\rm A}$ を中心とする円を描き、直線 ${\rm AB}$ との交点を ${\rm C}$ とする
③ 線分 ${\rm PQ}$ の長さをコンパスではかる
④ 点 ${\rm C}$ を中心として、半径 ${\rm PQ}$ の円を描き、②の円との交点を ${\rm D}$ とする
⑤ ${\rm AD}$ を引くと、$\angle{\rm XOY}=\angle{\rm DAB}$ となる

---

${\small (2)}~$
( Ⅰ )
仮定｜${\rm OP=AC~,~OQ=AD~,~PQ=CD}$
結論｜$\angle{\rm XOY}=\angle{\rm DAB}$

---

( Ⅱ ) $\triangle {\rm OPQ}\equiv\triangle {\rm ACD}$

---

( Ⅲ ) [証明] $\triangle {\rm OPQ}$ と $\triangle {\rm ACD}$ において、
仮定より、
　${\rm OP=AC}~~~\cdots{\large ①}$
　${\rm OQ=AD}~~~\cdots{\large ②}$
　${\rm PQ=CD}~~~\cdots{\large ③}$
①、②、③より、
３組の辺がそれぞれ等しいから
　$\triangle {\rm OPQ}\equiv\triangle {\rm ACD}$
合同な図形の対応する角の大きさは等しいから
　${\rm \angle QOP=\angle DAC}$
よって、
　${\rm \angle XOY=\angle DAB}$ [終]

p.137 問8${\small (1)}~$同位角 $\angle x$ と $\angle y$ が等しいならば、
２直線 $l~,~m$ は平行
正しい

---

${\small (2)}~$$\triangle {\rm ABC}$ と $\triangle {\rm DEF}$ の面積が等しいならば、$\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DEF}$
正しくない

${\small (3)}~$$\triangle {\rm ABC}$ で、
$\angle{\rm B}+\angle{\rm C}=90^\circ$ ならば、$\angle{\rm A}=90^\circ$
正しい

---

${\small (4)}~$$ab>0$ ならば、$a>0~,~b>0$
正しくない
$a=-1~,~b=-2$ のときなど

p.140 確かめよう 1${\small (1)}~$${\rm AB=DE}$ または、$\angle{\rm C}=\angle{\rm F}$
${\small (2)}~$${\rm AB=DE}$ または、$\angle{\rm C}=\angle{\rm F}$
${\small (3)}~$${\rm AB=DE}$

p.143 確かめよう 2${\small (1)}~$

${\small (2)}~$仮定｜${\rm AB\,//\,CD~,~AB=DC}$
　　結論｜${\rm AO=DO}$

---

${\small (3)}~$
① 仮定
② 平行線の錯角が等しい
③ 平行線の錯角が等しい
④ １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
⑤ 合同な図形の対応する辺は等しい

p.140 確かめよう 3２つの対角線の長さが等しい四角形は正方形である
正しくない