学校図書：中学校数学２

p.110 問1直線 \(l\) について、
　\(\angle a+\angle b=180^\circ\)
直線 \(m\) について、
　\(\angle a+\angle d=180^\circ\)
よって、
　\(\angle b=\angle d\)

p.111 問2　\(\angle a=45^\circ~,~\angle b=75^\circ~,~\angle c=60^\circ\)

p.111 問3\(\begin{split}{\small (1)}~\angle h\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~\angle f\end{split}\)

p.112 問4　等しくなる

p.112 問5　\(l\,//\,n~,~\angle x=\angle z\)

p.113 問6　\(\angle c\) 、\(\angle c\) 、\(\angle a=\angle b\)

p.113 問7　\(\angle x=100^\circ~,~\angle y=55^\circ\)

p.114 問8\({\small (1)}~\angle x=130^\circ\)
\({\small (2)}~\angle x=120^\circ~,~\angle y=40^\circ\)

p.114 問9直線 \(m\) について、
　\(\angle c+\angle d=180^\circ\)
また、\(\angle a+\angle d=180^\circ\) より、
　\(\angle a=\angle c\)
錯角が等しいので、\(l\,//\,m\)

p.116 問1錯角が等しいので、
　\(\angle d=\angle b~,~\angle e=\angle c\)
また、\(\angle a+\angle d+\angle e=180^\circ\) より、
　\(\angle a+\angle b+\angle c=180^\circ\)
よって、三角形の内角の和が \(180^\circ\) である

p.116 問2　\(\angle a+\angle b=\angle{\rm ACD}\)

---

[証明] \(\triangle {\rm ABC}\) の内角の和より、
　\(\angle a+\angle b+\angle {\rm ACB}=180^\circ\)
また、\(\angle{\rm ACB}+\angle{\rm ACD}=180^\circ\) より、
　\(\angle a+\angle b=\angle {\rm ACD}\) [終]

p.116 問3

p.117 問4\({\small (1)}~53^\circ\)　　\({\small (2)}~75^\circ\)　　\({\small (3)}~30^\circ\)

p.117 問5　外角の和は \(360^\circ\)

---

[証明] 内角の和が \(180^\circ\) より、
　\(\angle a+\angle b+\angle c=180^\circ\)
また、外角の条件より、
　\(\angle d=\angle b+\angle c\)
　\(\angle e=\angle a+\angle c\)
　\(\angle f=\angle a+\angle b\)
両辺の和より、
\(\begin{eqnarray}~~~\angle d+\angle e+\angle f&=&2(\angle a+\angle b+\angle c)
\\[2pt]~~~&=&2{\, \small \times \,}180^\circ
\\[2pt]~~~&=&360^\circ\end{eqnarray}\)
[終]

p.120 問1\({\small (1)}~1800^\circ\)　　\({\small (2)}~150^\circ\)
\({\small (3)}~\)九角形

p.122 問2　\(360^\circ\)

p.122 問3\({\small (1)}~\)正八角形　　\({\small (2)}~\)正十八角形

p.123 問4三角形の外角は、これととなり合わない2つの内角の和に等しい

p.123 問5

図より、
　\(\angle f+\angle g+\angle h=180^\circ\)
　\(\angle c+\angle e+\angle h=180^\circ\)
よって、
　\(\angle c+\angle e=\angle f+\angle g\)
また、
\(\begin{eqnarray}~~~\angle a+\angle g+\angle f+\angle b+\angle d&=&180^\circ
\\[2pt]~~~\angle a+\angle b+\angle d+(\angle f+\angle g)&=&180^\circ
\\[2pt]~~~\angle a+\angle b+\angle d+(\angle c+\angle e)&=&180^\circ
\end{eqnarray}\)
これより、
　\(\angle a+\angle b+\angle c+\angle d+\angle e=180^\circ\)

p.124 確かめよう 1\({\small (1)}~\angle c\)
\({\small (2)}~\)対頂角 \(\angle f\)、同位角 \(\angle d\)、錯角 \(\angle b\)

p.124 確かめよう 2\({\small (1)}~k\,//\,n~,~l\,//\,m\)
\({\small (2)}~\angle x=130^\circ~,~\angle y=65^\circ\)

p.124 確かめよう 3\({\small (1)}~180^\circ\)　　\({\small (2)}~\angle{\rm B}+\angle{\rm C}\)

p.124 確かめよう 4\({\small (1)}~80^\circ\)　　\({\small (2)}~70^\circ\)

p.125 問1　\(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DEF}\)
　\({\rm AB=DE~,~BC=EF~,~AC=DF}\)
　\({\rm \angle A=\angle D~,~\angle B=\angle E~,~\angle C=\angle F}\)

p.126 問2\({\small (1)}~\)\({\rm AB=EF~,~BC=FG~,~}\)
　　\({\rm CD=GH~,~AD=EH}\)
\({\small (2)}~\)\({\rm \angle A=\angle E~,~\angle B=\angle F~,~}\)
　　\({\rm \angle C=\angle G~,~\angle D=\angle H}\)
\({\small (3)}~\)等しい
\({\small (4)}~\)等しい

p.126 問3　\({\rm CD}=8~{\rm cm}~,~{\rm AE}=6~{\rm cm}~,~{\rm FG}=12~{\rm cm}\)
　\(\angle{\rm D}=120^\circ~,~\angle{\rm G}=80^\circ\)

p.129 問1アとキとク
１組の辺とこの両端の角がそれぞれ等しい

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イとカ
３組の辺がそれぞれ等しい

---

ウとエ
２組の辺のその間の角がそれぞれ等しい

p.129 問2\({\small (1)}~\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DBC}\)
３組の辺がそれぞれ等しい

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\({\small (2)}~\triangle {\rm ACO}\equiv\triangle {\rm BDO}\)
２組の辺のその間の角がそれぞれ等しい

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\({\small (3)}~\triangle {\rm ABO}\equiv\triangle {\rm CDO}\)
１組の辺とこの両端の角がそれぞれ等しい

p.130 問1\({\small (2)}~\)仮定｜\({\rm AO=BO~,~CO=DO}\)
　　結論｜\(\triangle {\rm ACO}\equiv\triangle {\rm BDO}\)

---

\({\small (3)}~\)仮定｜\({\rm AB\,//\,CD}\)
　　結論｜\(\triangle {\rm ABO}\equiv\triangle {\rm CDO}\)

p.131 問2\({\small (1)}~\)仮定｜\(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DEF}\)
　　結論｜\({\rm AB=DE}\)

---

\({\small (2)}~\)仮定｜\(\angle{\rm A}=90^\circ\)
　　結論｜\(\angle{\rm B}+\angle{\rm C}=90^\circ\)

---

\({\small (3)}~\)仮定｜\(a~,~b\) が奇数
　　結論｜\(a+b\) は偶数

p.131 問3合同な図形の対応する角の大きさは等しい

p.133 問4\({\small (1)}~\)仮定｜\({\rm AB=DC~,~\angle ABC=\angle DCB}\)
　　結論｜\({\rm \angle BAC=\angle CDB}\)

---

\({\small (2)}~\)\(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DCB}\)

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\({\small (3)}~\)[証明] \(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm DCB}\) において、
仮定より、
　\({\rm AB=DC}~~~\cdots{\large ①}\)
　\({\rm \angle ABC=\angle DCB}~~~\cdots{\large ②}\)
共通の辺より、
　\({\rm BC=CB}~~~\cdots{\large ③}\)
①、②、③より、
２組の辺のその間の角がそれぞれ等しいから
　\(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DCB}\)
合同な図形の対応する角の大きさは等しいから
　\({\rm \angle BAC=\angle CDB}\) [終]

---

\({\small (4)}~\)\({\rm AC=DB~,~\angle ACB=\angle DBC}\)

p.134 問5　\({\rm OB~,~BC~,~OC}\)
　３組の辺、\({\rm \angle BOC}\)

p.134 問6[証明] \(\triangle {\rm AOB}\) と \(\triangle {\rm DOC}\) において、
仮定より、
　\({\rm AO=DO}~~~\cdots{\large ①}\)
　\({\rm BO=CO}~~~\cdots{\large ②}\)
対頂角が等しいので、
　\({\rm \angle AOB=\angle DOC}~~~\cdots{\large ③}\)
①、②、③より、
２組の辺のその間の角がそれぞれ等しいから
　\(\triangle {\rm AOB}\equiv\triangle {\rm DOC}\)
合同な図形の対応する角の大きさは等しいから
　\({\rm \angle ABO=\angle DCO}\)
錯角が等しいから、
　\({\rm AB\,//\,CD}\) [終]

p.135 問7\({\small (1)}~\)
① 点 \({\rm O}\) を中心とする円と \({\rm OX~,~OY}\) との交点を \({\rm Q~,~P}\) とする
② 同じ半径で点 \({\rm A}\) を中心とする円を描き、直線 \({\rm AB}\) との交点を \({\rm C}\) とする
③ 線分 \({\rm PQ}\) の長さをコンパスではかる
④ 点 \({\rm C}\) を中心として、半径 \({\rm PQ}\) の円を描き、②の円との交点を \({\rm D}\) とする
⑤ \({\rm AD}\) を引くと、\(\angle{\rm XOY}=\angle{\rm DAB}\) となる

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\({\small (2)}~\)
( Ⅰ )
仮定｜\({\rm OP=AC~,~OQ=AD~,~PQ=CD}\)
結論｜\(\angle{\rm XOY}=\angle{\rm DAB}\)

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( Ⅱ ) \(\triangle {\rm OPQ}\equiv\triangle {\rm ACD}\)

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( Ⅲ ) [証明] \(\triangle {\rm OPQ}\) と \(\triangle {\rm ACD}\) において、
仮定より、
　\({\rm OP=AC}~~~\cdots{\large ①}\)
　\({\rm OQ=AD}~~~\cdots{\large ②}\)
　\({\rm PQ=CD}~~~\cdots{\large ③}\)
①、②、③より、
３組の辺がそれぞれ等しいから
　\(\triangle {\rm OPQ}\equiv\triangle {\rm ACD}\)
合同な図形の対応する角の大きさは等しいから
　\({\rm \angle QOP=\angle DAC}\)
よって、
　\({\rm \angle XOY=\angle DAB}\) [終]

p.137 問8\({\small (1)}~\)同位角 \(\angle x\) と \(\angle y\) が等しいならば、
２直線 \(l~,~m\) は平行
正しい

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\({\small (2)}~\)\(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm DEF}\) の面積が等しいならば、\(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DEF}\)
正しくない

\({\small (3)}~\)\(\triangle {\rm ABC}\) で、
\(\angle{\rm B}+\angle{\rm C}=90^\circ\) ならば、\(\angle{\rm A}=90^\circ\)
正しい

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\({\small (4)}~\)\(ab>0\) ならば、\(a>0~,~b>0\)
正しくない
\(a=-1~,~b=-2\) のときなど

p.140 確かめよう 1\({\small (1)}~\)\({\rm AB=DE}\) または、\(\angle{\rm C}=\angle{\rm F}\)
\({\small (2)}~\)\({\rm AB=DE}\) または、\(\angle{\rm C}=\angle{\rm F}\)
\({\small (3)}~\)\({\rm AB=DE}\)

p.143 確かめよう 2\({\small (1)}~\)

\({\small (2)}~\)仮定｜\({\rm AB\,//\,CD~,~AB=DC}\)
　　結論｜\({\rm AO=DO}\)

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\({\small (3)}~\)
① 仮定
② 平行線の錯角が等しい
③ 平行線の錯角が等しい
④ １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
⑤ 合同な図形の対応する辺は等しい

p.140 確かめよう 3２つの対角線の長さが等しい四角形は正方形である
正しくない