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学校図書:中学校数学2

このページは、学校図書:中学校数学2
 4章 図形の性質の調べ方
教科書に完全対応の問題集|教科書ぴったりトレーニング
教科書に対応した数学の問題集|教科書ぴったりトレーニングの紹介 こんにちは、みなさん!今回は中学生の...

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学校図書中2 1章 式の計算
学校図書中2 2章 連立方程式
学校図書中2 3章 1次関数
学校図書中2 4章 図形の性質の調べ方
学校図書中2 5章 三角形・四角形
学校図書中2 6章 確率
学校図書中2 7章 データの分析

 



4章 図形の性質の調べ方

1 いろいろな角と多角形

p.110 問1直線 l について、
 \angle a+\angle b=180^\circ
直線 m について、
 \angle a+\angle d=180^\circ
よって、
 \angle b=\angle d

■ 同じタイプの例題解説
  » 平行線と角
p.111 問2 \angle a=45^\circ~,~\angle b=75^\circ~,~\angle c=60^\circ

■ 同じタイプの例題解説
  » 平行線と角
p.111 問3\begin{split}{\small (1)}~\angle h\end{split}  \begin{split}{\small (2)}~\angle f\end{split}

■ 同じタイプの例題解説
  » 平行線と角
p.112 問4 等しくなる

■ 同じタイプの例題解説
  » 平行線と角
p.112 問5 l\,//\,n~,~\angle x=\angle z

■ 同じタイプの例題解説
  » 平行線と角
p.113 問6 \angle c\angle c\angle a=\angle b

■ 同じタイプの例題解説
  » 平行線と角
p.113 問7 \angle x=100^\circ~,~\angle y=55^\circ

■ 同じタイプの例題解説
  » 平行線と角
p.114 問8{\small (1)}~\angle x=130^\circ
{\small (2)}~\angle x=120^\circ~,~\angle y=40^\circ

■ 同じタイプの例題解説
  » 平行線と角
p.114 問9直線 m について、
 \angle c+\angle d=180^\circ
また、\angle a+\angle d=180^\circ より、
 \angle a=\angle c
錯角が等しいので、l\,//\,m

■ 同じタイプの例題解説
  » 平行線と角
p.116 問1錯角が等しいので、
 \angle d=\angle b~,~\angle e=\angle c
また、\angle a+\angle d+\angle e=180^\circ より、
 \angle a+\angle b+\angle c=180^\circ
よって、三角形の内角の和が 180^\circ である

■ 同じタイプの例題解説
  » 三角形の内角と外角
p.116 問2 \angle a+\angle b=\angle{\rm ACD}


[証明] \triangle {\rm ABC} の内角の和より、
 \angle a+\angle b+\angle {\rm ACB}=180^\circ
また、\angle{\rm ACB}+\angle{\rm ACD}=180^\circ より、
 \angle a+\angle b=\angle {\rm ACD} [終]

■ 同じタイプの例題解説
  » 三角形の内角と外角
p.116 問3

■ 同じタイプの例題解説
  » 三角形の内角と外角
p.117 問4{\small (1)}~53^\circ  {\small (2)}~75^\circ  {\small (3)}~30^\circ

■ 同じタイプの例題解説
  » 三角形の内角と外角
p.117 問5 外角の和は 360^\circ


[証明] 内角の和が 180^\circ より、
 \angle a+\angle b+\angle c=180^\circ
また、外角の条件より、
 \angle d=\angle b+\angle c
 \angle e=\angle a+\angle c
 \angle f=\angle a+\angle b
両辺の和より、
\begin{eqnarray}~~~\angle d+\angle e+\angle f&=&2(\angle a+\angle b+\angle c) \\[2pt]~~~&=&2{\, \small \times \,}180^\circ \\[2pt]~~~&=&360^\circ\end{eqnarray}
[終]

■ 同じタイプの例題解説
  » 三角形の内角と外角
p.120 問1{\small (1)}~1800^\circ  {\small (2)}~150^\circ
{\small (3)}~九角形

■ 同じタイプの例題解説
  » 多角形の内角と外角
p.122 問2 360^\circ

■ 同じタイプの例題解説
  » 多角形の内角と外角
p.122 問3{\small (1)}~正八角形  {\small (2)}~正十八角形

■ 同じタイプの例題解説
  » 多角形の内角と外角
p.123 問4三角形の外角は、これととなり合わない2つの内角の和に等しい

■ 同じタイプの例題解説
  » 多角形の内角と外角
p.123 問5

図より、
 \angle f+\angle g+\angle h=180^\circ
 \angle c+\angle e+\angle h=180^\circ
よって、
 \angle c+\angle e=\angle f+\angle g
また、
\begin{eqnarray}~~~\angle a+\angle g+\angle f+\angle b+\angle d&=&180^\circ \\[2pt]~~~\angle a+\angle b+\angle d+(\angle f+\angle g)&=&180^\circ \\[2pt]~~~\angle a+\angle b+\angle d+(\angle c+\angle e)&=&180^\circ \end{eqnarray}
これより、
 \angle a+\angle b+\angle c+\angle d+\angle e=180^\circ

■ 同じタイプの例題解説
  » 多角形の内角と外角

確かめよう

p.124 確かめよう 1{\small (1)}~\angle c
{\small (2)}~対頂角 \angle f、同位角 \angle d、錯角 \angle b

■ 同じタイプの例題解説
  » 平行線と角
p.124 確かめよう 2{\small (1)}~k\,//\,n~,~l\,//\,m
{\small (2)}~\angle x=130^\circ~,~\angle y=65^\circ

■ 同じタイプの例題解説
  » 平行線と角
p.124 確かめよう 3{\small (1)}~180^\circ  {\small (2)}~\angle{\rm B}+\angle{\rm C}

■ 同じタイプの例題解説
  » 三角形の内角と外角
p.124 確かめよう 4{\small (1)}~80^\circ  {\small (2)}~70^\circ

■ 同じタイプの例題解説
  » 多角形の内角と外角

 



2 図形の合同

p.125 問1 \triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DEF}
 {\rm AB=DE~,~BC=EF~,~AC=DF}
 {\rm \angle A=\angle D~,~\angle B=\angle E~,~\angle C=\angle F}

■ 同じタイプの例題解説
  » 合同な図形の表し方
p.126 問2{\small (1)}~{\rm AB=EF~,~BC=FG~,~}
  {\rm CD=GH~,~AD=EH}
{\small (2)}~{\rm \angle A=\angle E~,~\angle B=\angle F~,~}
  {\rm \angle C=\angle G~,~\angle D=\angle H}
{\small (3)}~等しい
{\small (4)}~等しい

■ 同じタイプの例題解説
  » 合同な図形の表し方
p.126 問3 {\rm CD}=8~{\rm cm}~,~{\rm AE}=6~{\rm cm}~,~{\rm FG}=12~{\rm cm}
 \angle{\rm D}=120^\circ~,~\angle{\rm G}=80^\circ

■ 同じタイプの例題解説
  » 合同な図形の表し方
p.129 問1アとキとク
1組の辺とこの両端の角がそれぞれ等しい


イとカ
3組の辺がそれぞれ等しい


ウとエ
2組の辺のその間の角がそれぞれ等しい

■ 同じタイプの例題解説
  » 三角形の合同条件
p.129 問2{\small (1)}~\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DBC}
3組の辺がそれぞれ等しい


{\small (2)}~\triangle {\rm ACO}\equiv\triangle {\rm BDO}
2組の辺のその間の角がそれぞれ等しい


{\small (3)}~\triangle {\rm ABO}\equiv\triangle {\rm CDO}
1組の辺とこの両端の角がそれぞれ等しい

■ 同じタイプの例題解説
  » 三角形の合同条件
p.130 問1{\small (2)}~仮定|{\rm AO=BO~,~CO=DO}
  結論|\triangle {\rm ACO}\equiv\triangle {\rm BDO}


{\small (3)}~仮定|{\rm AB\,//\,CD}
  結論|\triangle {\rm ABO}\equiv\triangle {\rm CDO}

■ 同じタイプの例題解説
  » 仮定と結論
p.131 問2{\small (1)}~仮定|\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DEF}
  結論|{\rm AB=DE}


{\small (2)}~仮定|\angle{\rm A}=90^\circ
  結論|\angle{\rm B}+\angle{\rm C}=90^\circ


{\small (3)}~仮定|a~,~b が奇数
  結論|a+b は偶数

■ 同じタイプの例題解説
  » 仮定と結論
p.131 問3合同な図形の対応する角の大きさは等しい

■ 同じタイプの例題解説
  » 図形の性質と証明
p.133 問4{\small (1)}~仮定|{\rm AB=DC~,~\angle ABC=\angle DCB}
  結論|{\rm \angle BAC=\angle CDB}


{\small (2)}~\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DCB}


{\small (3)}~[証明] \triangle {\rm ABC}\triangle {\rm DCB} において、
仮定より、
 {\rm AB=DC}~~~\cdots{\large ①}
 {\rm \angle ABC=\angle DCB}~~~\cdots{\large ②}
共通の辺より、
 {\rm BC=CB}~~~\cdots{\large ③}
①、②、③より、
2組の辺のその間の角がそれぞれ等しいから
 \triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DCB}
合同な図形の対応する角の大きさは等しいから
 {\rm \angle BAC=\angle CDB} [終]


{\small (4)}~{\rm AC=DB~,~\angle ACB=\angle DBC}

■ 同じタイプの例題解説
  » 図形の性質と証明
p.134 問5 {\rm OB~,~BC~,~OC}
 3組の辺、{\rm \angle BOC}

■ 同じタイプの例題解説
  » 図形の性質と証明
p.134 問6[証明] \triangle {\rm AOB}\triangle {\rm DOC} において、
仮定より、
 {\rm AO=DO}~~~\cdots{\large ①}
 {\rm BO=CO}~~~\cdots{\large ②}
対頂角が等しいので、
 {\rm \angle AOB=\angle DOC}~~~\cdots{\large ③}
①、②、③より、
2組の辺のその間の角がそれぞれ等しいから
 \triangle {\rm AOB}\equiv\triangle {\rm DOC}
合同な図形の対応する角の大きさは等しいから
 {\rm \angle ABO=\angle DCO}
錯角が等しいから、
 {\rm AB\,//\,CD} [終]

■ 同じタイプの例題解説
  » 図形の性質と証明
p.135 問7{\small (1)}~
① 点 {\rm O} を中心とする円と {\rm OX~,~OY} との交点を {\rm Q~,~P} とする
② 同じ半径で点 {\rm A} を中心とする円を描き、直線 {\rm AB} との交点を {\rm C} とする
③ 線分 {\rm PQ} の長さをコンパスではかる
④ 点 {\rm C} を中心として、半径 {\rm PQ} の円を描き、②の円との交点を {\rm D} とする
{\rm AD} を引くと、\angle{\rm XOY}=\angle{\rm DAB} となる


{\small (2)}~
( Ⅰ )
仮定|{\rm OP=AC~,~OQ=AD~,~PQ=CD}
結論|\angle{\rm XOY}=\angle{\rm DAB}


( Ⅱ ) \triangle {\rm OPQ}\equiv\triangle {\rm ACD}


( Ⅲ ) [証明] \triangle {\rm OPQ}\triangle {\rm ACD} において、
仮定より、
 {\rm OP=AC}~~~\cdots{\large ①}
 {\rm OQ=AD}~~~\cdots{\large ②}
 {\rm PQ=CD}~~~\cdots{\large ③}
①、②、③より、
3組の辺がそれぞれ等しいから
 \triangle {\rm OPQ}\equiv\triangle {\rm ACD}
合同な図形の対応する角の大きさは等しいから
 {\rm \angle QOP=\angle DAC}
よって、
 {\rm \angle XOY=\angle DAB} [終]

■ 同じタイプの例題解説
  » 図形の性質と証明
p.137 問8{\small (1)}~同位角 \angle x\angle y が等しいならば、
2直線 l~,~m は平行
正しい


{\small (2)}~\triangle {\rm ABC}\triangle {\rm DEF} の面積が等しいならば、\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DEF}
正しくない

{\small (3)}~\triangle {\rm ABC} で、
\angle{\rm B}+\angle{\rm C}=90^\circ ならば、\angle{\rm A}=90^\circ
正しい


{\small (4)}~ab>0 ならば、a>0~,~b>0
正しくない
a=-1~,~b=-2 のときなど

■ 同じタイプの例題解説
  » ことがらの逆と反例

確かめよう

p.140 確かめよう 1{\small (1)}~{\rm AB=DE} または、\angle{\rm C}=\angle{\rm F}
{\small (2)}~{\rm AB=DE} または、\angle{\rm C}=\angle{\rm F}
{\small (3)}~{\rm AB=DE}

■ 同じタイプの例題解説
  » 合同な図形の表し方
p.143 確かめよう 2{\small (1)}~

{\small (2)}~仮定|{\rm AB\,//\,CD~,~AB=DC}
  結論|{\rm AO=DO}


{\small (3)}~
① 仮定
② 平行線の錯角が等しい
③ 平行線の錯角が等しい
④ 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
⑤ 合同な図形の対応する辺は等しい

■ 同じタイプの例題解説
  » 三角形の合同条件
■ 同じタイプの例題解説
  » 図形の性質と証明
p.140 確かめよう 32つの対角線の長さが等しい四角形は正方形である
正しくない

■ 同じタイプの例題解説
  » ことがらの逆と反例

 



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