学校図書：中学校数学２

p.15 問1\({\small (1)}~5a~,~1\)
\({\small (2)}~7x~,~-8y\)
\({\small (3)}~4x^2~,~7x~,~-9\)

p.15 問2\(\begin{split}{\small (1)}~1\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~2\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (3)}~2\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~3\end{split}\)

p.15 問3　ウ｜１次式、エ｜２次式、オ｜２次式

p.17 問1\(\begin{split}{\small (1)}~\end{split}\)\(3x\) と \(-7x\)、\(-4y\) と \(2y\)
　\(3x-4y-7x+2y=-4x-2y\)

---

\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)\(a\) と \(3a\)、\(-6b\) と \(-9b\)
　\(a-6b-9b+3a=4a-15b\)

p.17 問2正しくない
\(7a^2\) と \(-a\) は 同類項でないので、\(7a^2-a=7a\) とは計算できない

p.17 問3\(\begin{split}{\small (1)}~2x+3y\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~-9a+8b\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~-2a+4b+7\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~7x^2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~-7x^2+8x\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (6)}~-5x\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (7)}~2x^2-9x-2\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (8)}~-2x^2+4\end{split}\)

p.17 問4\(\begin{split}{\small (1)}~9a+5b\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~3x^2-3x\end{split}\)

p.18 問5\(\begin{split}{\small (1)}~5a+4b\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~-3x^2-7\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~6x+2y\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~x-5y-2\end{split}\)

p.18 問6\(\begin{split}{\small (1)}~3a+3b\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~x^2+15x\end{split}\)

p.18 問7\(\begin{split}{\small (1)}~3a-7b\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~7x^2+5x+2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~7x+9y\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~-x+4y-7\end{split}\)

p.18 問8\((2x+y)-(3x-y)\) に \(x=2~,~y=1\) に代入すると、
\(\begin{split}&(2{\, \small \times \,}2+1)-(3{\, \small \times \,}2-1)
\\[2pt]~~=~&(4+1)-(6-1)
\\[2pt]~~=~&5-5
\\[2pt]~~=~&0
\end{split}\)
また、\(-x\) に \(x=2\) を代入すると \(-2\)
等しくならないので、正しくない

p.19 問9\(\begin{split}{\small (1)}~3x+15y\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~8a-4b\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~35a-20b\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~30x-12y+6\end{split}\)

---

\(\begin{split}{\small (5)}~-6a-8b+10\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (6)}~-2x-\frac{\,1\,}{\,2\,}y\end{split}\)

p.19 問10\(\begin{split}{\small (1)}~2x-5y\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~4a-2b\end{split}\)

p.20 問11\(\begin{split}{\small (1)}~8a+b\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~-3y\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~a-16b\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~7x-2y-1\end{split}\)

p.20 問12

---

\(\begin{split}{\small (1)}~\frac{\,9x+7y\,}{\,12\,}\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~-\frac{\,3y\,}{\,8\,}\end{split}\)

---

\(\begin{split}{\small (3)}~\frac{\,2\,}{\,9\,}x+\frac{\,2\,}{\,3\,}y\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~\frac{\,x+7y\,}{\,5\,}\end{split}\)

p.21 問1① 縦 \(a~{\rm cm}\)、横 \(b~{\rm cm}\) の長方形の面積は \(ab~{\rm cm}^2\)
これが12個あるので、\(12ab~{\rm cm}^2\)
よって、\(3a{\, \small \times \,}4b=12ab\)

---

② \(a=1~,~b=2\) のとき、
縦 \(3~{\rm cm}\)、横 \(8~{\rm cm}\) となるので、面積は \(3{\, \small \times \,}8=24~{\rm cm}^2\)
また、\(12ab\) に代入すると、
　\(12{\, \small \times \,}1{\, \small \times \,}2=24\)
よって、\(3a{\, \small \times \,}4b=12ab\)

p.21 問2\(\begin{split}{\small (1)}~10ab\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~-18xy\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (3)}~7xy\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~-2xy\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (5)}~2ab\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (6)}~6xy\end{split}\)

p.22 問3\(\begin{split}{\small (1)}~a^5\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~8a^3\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (3)}~9x^2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~16a^2\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (5)}~-12xy^2\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (6)}~8x^3\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (7)}~20x^2\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (8)}~-10x^2\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (9)}~x^2y\end{split}\)

p.22 問4\(\begin{split}{\small (1)}~2x\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~-3a\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (3)}~a\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~-5x\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (5)}~15x\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (6)}~-6a\end{split}\)

p.22 問5\(\begin{split}{\small (1)}~6x\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~4x^2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~-4a^2\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~3\end{split}\)

p.23 問6

---

正しくない、\(\begin{split}\frac{\,2\,}{\,3\,}x{\, \small \times \,}4x\end{split}\) を先に計算できない

---

\(\begin{split}&8x^2{\, \small \div \,}\frac{\,2\,}{\,3\,}x{\, \small \times \,}4x
\\[3pt]~~=~&8x^2{\, \small \times \,}\frac{\,3\,}{\,2x\,}{\, \small \times \,}4x
\\[3pt]~~=~&48x^2
\end{split}\)

p.23 確かめよう 1\(\begin{split}{\small (1)}~x^2~,~-5x~,~2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)ア｜１次式、イ｜１次式
　　ウ｜２次式、エ｜２次式

p.23 確かめよう 2\(\begin{split}{\small (1)}~4x-3y\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~8a^2-7a+4\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~4x-2y\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~3x-8y\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~-12x+3y-21\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (6)}~9a-5b\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (7)}~2a-b\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (8)}~6x-8y\end{split}\)

p.23 確かめよう 3\(\begin{split}{\small (1)}~-18ab\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~15a^3\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~36x^2\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~2b\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~15x\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (6)}~-4y^2\end{split}\)

p.25 問1\(\begin{split}{\small (1)}~81\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~-10\end{split}\)

p.25 問2\(\begin{split}{\small (1)}~1\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~-2\end{split}\)

p.27 問1　真ん中の数の \(3\) 倍となる

p.27 問2連続する３つの整数のうち、真ん中の数を \(n\) とすると、連続する３つの整数は、
\(n-1~,~n~,~n+1\) と表される
連続する３つの整数の和は、
　\((n-1)+n+(n+1)=3n\)
\(n\) な整数だから、\(3n\) は \(3\) の倍数である
したがって、連続する３つの整数の和は、\(3\) の倍数となる

p.27 問3正しくない
２の倍数と３の倍数を別の文字 \(a~,~b\) を使って、\(2a~,~3b\) としなければならない

---

(※ \(2a\) と \(3a\) のように同じ文字だと、\(2\) と \(3\) や \(4\) と \(6\) などの特定の２つの数のときにしか成り立たない)

p.28 問4\(9\) の倍数である

---

【説明】
もとの自然数の十の位の数を \(x\)、一の位の数を \(y\) とすると、
もとの自然数は、\(10x+y\)
入れかえてできた数は、\(10y+x\)
と表させる
もとの自然数と入れかえてできた数の差は、
\(\begin{split}&(10x+y)-(10y+x)
\\[2pt]~~=~&9x-9y
\\[2pt]~~=~&9(x-y)
\end{split}\)
\(x-y\) が整数だから、\(9(x-y)\) は \(9\) の倍数となる
したがって、２けたの自然数と、その数の十の位の数と一の位の数を入れかえてできた数の差は \(9\) の倍数になる

p.28 問5\(\begin{split}{\small (1)}~\end{split}\)\(6\) 桁の自然数を、
　\({\small 100000a+10000b+1000c+100a+10b+c}\)
とすると、
\(\begin{split}&100100a+10010b+1001c
\\[2pt]~~=~&7(14300a+1430b+143c)
\end{split}\)
\(14300a+1430b+143c\) は整数だから、
\(7(14300a+1430b+143c)\) は \(7\) の倍数である
したがって、この \(6\) 桁の自然数は \(7\) でわり切れる
\(\begin{split}{\small (2)}~11~,~13~,~143\end{split}\) でわり切れる

p.29 問6\(m+n\)、\(m+n\)、\(2(m+n)+1\)
偶数と奇数の和は奇数である

p.29 問7\(2m~,~2m+1\) と同じ文字 \(m\) を使ってはいけない

---

\(2\) と \(3\) や \(4\) と \(5\) などの連続する２つの偶数と奇数となるので、\(2\) と \(7\) などのときに成り立たない

p.29 問8\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)\(m~,~n\) を整数とすると、
１つの偶数は \(2m\)、もう１つの偶数は \(2n\) と表させる
偶数と偶数の和は、
\(\begin{split}&2m+2n
\\[2pt]~~=~&2(m+n)
\end{split}\)
\(m+n\) は整数だから、\(2(m+n)\) は偶数である
したがって、偶数と偶数の和は偶数になる

---

\(\begin{split}{\small (3)}~\end{split}\)\(m~,~n\) を整数とすると、
１つの奇数は \(2m+1\)、もう１つの奇数は \(2n+1\) と表させる
奇数と奇数の和は、
\(\begin{split}&(2m+1)+(2n+1)
\\[2pt]~~=~&2m+2n+2
\\[2pt]~~=~&2(m+n+1)
\end{split}\)
\(m+n+1\) は整数だから、\(2(m+n+1)\) は偶数である
したがって、奇数と奇数の和は偶数になる

p.31 Q4　\(\begin{split}\frac{\,1\,}{\,2\,}~,~a~,~2a~,~2a\end{split}\)

p.32 問1\(6\) ℃になるのは、地上 \(2~{\rm km}\)
\(-30\) ℃になるのは、地上 \(8~{\rm km}\)

p.32 問2

---

\(\begin{split}{\small (1)}~x=8+y\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~x=\frac{\,12-y\,}{\,4\,}\end{split}\)

---

\(\begin{split}{\small (3)}~y=5-3x\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~y=3x-5\end{split}\)

p.33 問3

---

\(\begin{split}{\small (1)}~h=\frac{\,3V\,}{\,S\,}\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~a=\frac{\,l\,}{\,2\,}-b\end{split}\)

---

\(\begin{split}{\small (3)}~a=\frac{\,2S\,}{\,h\,}-b\end{split}\)

p.33 確かめよう 1\(m\) を整数として、連続する２つの奇数を \(2m+1~,~2m+3\) とすると、
これらの和は、
\(\begin{split}&(2m+1)+(2m+3)
\\[2pt]~~=~&4m+4
\\[2pt]~~=~&4(m+1)
\end{split}\)
ここで、\(m+1\) は整数だから、\(4(m+1)\) は \(4\) の倍数となる
したがって、連続する２つの奇数の和は \(4\) の倍数になる

p.33 確かめよう 2

---

\(\begin{split}{\small (1)}~x=\frac{\,8+y\,}{\,4\,}\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~a=2m-b\end{split}\)