啓林館：未来へ広がる数学３

p.164 問1$\begin{split}{\small (1)}~38^\circ\end{split}$　　$\begin{split}{\small (2)}~110^\circ\end{split}$　　$\begin{split}{\small (3)}~100^\circ\end{split}$
$\begin{split}{\small (4)}~40^\circ\end{split}$　　$\begin{split}{\small (5)}~95^\circ\end{split}$　　$\begin{split}{\small (6)}~55^\circ\end{split}$

p.165 問2$\begin{split}{\small (1)}~36^\circ\end{split}$　　$\begin{split}{\small (2)}~65^\circ\end{split}$

p.165 説明しよう　$\angle{\rm C}=70^\circ$
点 ${\rm C}$ のある側の、$\overset{\frown}{{\rm BD}}$ の円周角の定理より、
　$x=220^\circ$
よって、
　$y=360^\circ-220^\circ=140^\circ$
点 ${\rm A}$ のある側の、$\overset{\frown}{{\rm BD}}$ の円周角の定理より、
　$\angle{\rm C}=140^\circ\div2=70^\circ$

p.166 問3$\begin{split}~~~x=28^\circ~,~y=56^\circ\end{split}$

p.166 問4$\begin{split}~~~\angle{\rm BQC}=62^\circ\end{split}$

p.166 説明しよう$\overset{\frown}{{\rm AC}}$ と $\overset{\frown}{{\rm CB}}$ に対する円周角が等しいので、
　$\overset{\frown}{{\rm AC}}=\overset{\frown}{{\rm CB}}$

p.166 練習問題 1$\begin{split}{\small (1)}~75^\circ\end{split}$　　$\begin{split}{\small (2)}~100^\circ\end{split}$
$\begin{split}{\small (3)}~40^\circ\end{split}$　　$\begin{split}{\small (4)}~60^\circ\end{split}$

p.168 説明しよう$\begin{split}~~~\angle{\rm APB}<\angle{\rm ACB}\end{split}$

p.169 問1　イ、ウ

p.169 練習問題 1$\angle{\rm ADB}=\angle{\rm ACB}=33^\circ$ より、同じ円周上にある
$\begin{split}~~~x=54^\circ~,~y=48^\circ\end{split}$

p.172 問1

$\triangle {\rm OAB}$ は正三角形より、
　$\angle{\rm AOB}=60^\circ$
円周角の定理より、
　$\angle{\rm APB}=30^\circ$

p.172 説明しよう

図のように、$\angle{\rm CO’D}=90^\circ$ となるような円 ${\rm O’}$

p.172 問2

① 線分 ${\rm CD}$ を斜辺とする直角二等辺三角形をかき、${\rm C~,~D}$ 以外の頂点を ${\rm O’}$ とする
② 点 ${\rm O’}$ を中心に、半径 ${\rm CO’}$ の円をかく

p.172 問3

p.173 説明しよう円 ${\rm M}$ の円周角の定理より、${\rm AO}$ が直径であるので、
　$\angle{\rm APO}=\angle{\rm AP’O}=90^\circ$
これより、直線 ${\rm AP~,~AP’}$ は ${\rm OP~,~OP’}$ と垂直に交わるので、円 ${\rm O}$ の接線となる

p.173 問4

① 線分 ${\rm AO}$ 上に、点 ${\rm A}$ から $2.5~{\rm cm}$ の位置に点 ${\rm M}$ をとる
※ 線分 ${\rm AO}$ の中点
② 点 ${\rm M}$ を中心に、半径 $2.5~{\rm cm}$ の円をかく
③ ２つの円の交点を ${\rm P~,~P’}$ とすると、直線 ${\rm AP~,~AP’}$ が接線となる

p.174 問5[証明] $\triangle {\rm ABE}$ と $\triangle {\rm ACD}$ において、
$\overset{\frown}{{\rm ED}}$ の円周角より、
　$\angle{\rm EBD}=\angle{\rm ECD}$
よって、
　$\angle{\rm EBA}=\angle{\rm DCA}~~~\cdots{\large ①}$
共通の角より、
　$\angle{\rm EAB}=\angle{\rm DAC}~~~\cdots{\large ②}$
①、②より、２組の角がそれぞれ等しいので、
　$\triangle {\rm ABE}\,\,\unicode{x223D}\,\,\triangle {\rm ACD}$
[終]

p.174 問6${\small (1)}~$[証明] ${\rm AD\,//\,BC}$ より、錯角が等しいので、
　$\angle{\rm ADB}=\angle{\rm DBC}$
$\overset{\frown}{{\rm AB}}$ と $\overset{\frown}{{\rm CD}}$ に対する円周角が等しいので、
　$\overset{\frown}{{\rm AB}}=\overset{\frown}{{\rm CD}}$
[終]

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${\small (2)}~$成り立つ