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学校図書:中学校数学1

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 4章 比例と反比例
教科書に完全対応の問題集|教科書ぴったりトレーニング
教科書に対応した数学の問題集|教科書ぴったりトレーニングの紹介 こんにちは、みなさん!今回は中学生の...

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学校図書中1 1章 正の数・負の数
学校図書中1 2章 文字式
学校図書中1 3章 1次方程式
学校図書中1 4章 比例と反比例
学校図書中1 5章 平面図形
学校図書中1 6章 空間図形
学校図書中1 7章 データの活用

 



4章 比例と反比例

1 関数

p.130 問1\(\begin{split}{\small (1)}~\end{split}\)いえる  \(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)いえない
\(\begin{split}{\small (3)}~\end{split}\)いえる

■ 同じタイプの例題解説
  » 変数と関数
p.131 問2\(\begin{split}{\small (1)}~\end{split}\)\(y\) の値は、\(0~,~8~,~16~,~24~,~32~,~40~,~48\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)いえる
\(\begin{split}{\small (3)}~y=8x\end{split}\)、比例の関係
\(\begin{split}{\small (4)}~15\end{split}\) 時間後

■ 同じタイプの例題解説
  » 変数と関数
p.131 問3\(\begin{split}{\small (1)}~\end{split}\)\(y\) の値は、\(30~,~15~,~10~,~7.5\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)いえる


\(\begin{split}{\small (3)}~y=\frac{\,120\,}{\,x\,}\end{split}\)、反比例の関係

■ 同じタイプの例題解説
  » 変数と関数
p.132 問4 \(0≦y≦15\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 変域の表し方
p.132 問5\(\begin{split}{\small (1)}~x≧-10\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~x<30\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~-10≦x<30\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 変域の表し方

確かめよう

p.132 確かめよう 1\(\begin{split}{\small (1)}~y=8\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)いえる
\(\begin{split}{\small (3)}~3≦y≦10\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 変数と関数
■ 同じタイプの例題解説
  » 変域の表し方

 



2 比例

p.134 問1\(\begin{split}{\small (1)}~y=40x\end{split}\)  比例して、比例定数 \(40\)
\(\begin{split}{\small (2)}~y=4x\end{split}\)  比例して、比例定数 \(4\)


\(\begin{split}{\small (3)}~y=\frac{\,4\,}{\,x\,}\end{split}\)


\(\begin{split}{\small (4)}~y=\frac{\,1\,}{\,20\,}x\end{split}\)  比例して、比例定数 \(\begin{split}\frac{\,1\,}{\,20\,}\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 比例の関係
p.135 問2\(\begin{split}{\small (1)}~\end{split}\)\(y\) の値は、
 \(10~,~8~,~6~,~4~,~2~,~0~,~\)
 \(-2~,~-4~,~-6~,~-8~,~-10\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)いえる
 \(y\) を \(x\) の式で表すと、\(y=-2x\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\end{split}\)\(y\) の値は減少する

■ 同じタイプの例題解説
  » 比例の関係
p.135 問3 \(y=-3x\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 比例の関係
p.135 問4 ア:比例定数 \(8\)  ウ:比例定数 \(-10\)


 エ:比例定数 \(\begin{split}\frac{\,1\,}{\,4\,}\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 比例の関係
p.136 問5\(\begin{split}{\small (1)}~y=-5x\end{split}\)
 \(x=-4\) のとき、\(y=20\)
\(\begin{split}{\small (2)}~y=3x\end{split}\)
 \(x=-4\) のとき、\(y=-12\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 比例の式
p.136 問6


\(\begin{split}{\small (1)}~y=\frac{\,2\,}{\,25\,}x\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~6.4~{\rm cm}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~0≦y≦8\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 比例の利用
p.138 問1

■ 同じタイプの例題解説
  » 座標と点の表し方
p.138 問2 \({\rm A}(-4~,~2)~,~{\rm B}(-1~,~-3)~,~{\rm C}(2~,~-1)\)
 \({\rm D}(4~,~0)~,~{\rm E}(0~,~-2)\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 座標と点の表し方
p.138 問3

■ 同じタイプの例題解説
  » 座標と点の表し方
p.139 問4

■ 同じタイプの例題解説
  » 比例のグラフ
p.139 問5

■ 同じタイプの例題解説
  » 比例のグラフ
p.140 問6\(\begin{split}{\small (1)}~\end{split}\)\(y\) の値は、
 \(10~,~8~,~6~,~4~,~2~,~0\)
 \(-2~,~-4~,~-8~,~-10\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)

\(\begin{split}{\small (3)}~\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 比例のグラフ
p.141 問7\(\begin{split}{\small (1)}~\end{split}\)

\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)

\(\begin{split}{\small (3)}~\end{split}\)

\(\begin{split}{\small (4)}~\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 比例のグラフ
p.141 問8\(\begin{split}{\small (1)}~y\end{split}\) の値は \(2\) 増加する
\(\begin{split}{\small (2)}~y\end{split}\) の値は \(2\) 減少する
\(\begin{split}{\small (3)}~\end{split}\)共通するところ
 グラフは直線である


異なるところ
 \(a>0\) のときは、\(x\) が増加すると、
 \(y\) も増加する
 \(a<0\) のときは、\(x\) が増加すると、
 \(y\) は減少する

■ 同じタイプの例題解説
  » 比例のグラフ
p.142 問9\(\begin{split}{\small (1)}~\end{split}\)

\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 比例のグラフ
p.142 問10\(\begin{split}{\small (1)}~\end{split}\)正の数


\(\begin{split}{\small (2)}~y=\frac{\,3\,}{\,2\,}x\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (3)}~y=-\frac{\,1\,}{\,3\,}x\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » グラフと比例・反比例の式

確かめよう

p.143 確かめよう 1\(\begin{split}{\small (1)}~y=6x\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)いえる

■ 同じタイプの例題解説
  » 比例の関係
p.143 確かめよう 2 \(y=3x\)
 \(x=-6\) のとき、\(y=-18\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 比例の式
p.143 確かめよう 3 \({\rm A}(-4~,~-3)\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 座標と点の表し方
p.143 確かめよう 4

■ 同じタイプの例題解説
  » 比例のグラフ
p.143 確かめよう 5


 \(\begin{split}y=-\frac{\,2\,}{\,3\,}x\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » グラフと比例・反比例の式

 



3 反比例

p.144 問1\(\begin{split}{\small (1)}~\end{split}\)横 \(1~{\rm cm}\) 縦 \(6~{\rm cm}\) や
 横 \(4~{\rm cm}\) 縦 \(1.5~{\rm cm}\) など
\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)\(y\) の値は、\(6~,~3~,~2~,~1.5~,~1.2~,~1\)


\(\begin{split}{\small (3)}~\end{split}\)\(y\) の値は \(\begin{split}\frac{\,1\,}{\,2\,}\end{split}\) 倍、\(\begin{split}\frac{\,1\,}{\,3\,}\end{split}\) 倍、…となる

■ 同じタイプの例題解説
  » 反比例の関係
p.145 問2


\(\begin{split}{\small (1)}~y=\frac{\,18\,}{\,x\,}\end{split}\)、いえる


\(\begin{split}{\small (2)}~y=500-x\end{split}\)、いえない


\(\begin{split}{\small (3)}~y=\frac{\,60\,}{\,x\,}\end{split}\)、いえる

■ 同じタイプの例題解説
  » 反比例の関係
p.146 問3\(\begin{split}{\small (1)}~\end{split}\)いえる


 \(\begin{split}y=\frac{\,a\,}{\,x\,}\end{split}\) で比例定数が \(-6\)


\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)\(y\) の値は、
 \(1~,~1.2~,~1.5~,~2~,~3~,~6~,~{\, \small \times \,}~,~\)
 \(-6~,~-3~,~-2~,~-1.5~,~-1.2~,~-1\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\end{split}\)
 \(x>0\) のとき、\(\begin{split}\frac{\,1\,}{\,2\,}\end{split}\) 倍、\(\begin{split}\frac{\,1\,}{\,3\,}\end{split}\) 倍、…


 \(x<0\) のとき、\(\begin{split}\frac{\,1\,}{\,2\,}\end{split}\) 倍、\(\begin{split}\frac{\,1\,}{\,3\,}\end{split}\) 倍、…

■ 同じタイプの例題解説
  » 反比例の関係
p.146 問4 ア:比例定数 \(12\)  ウ:比例定数 \(-4\)
 エ:比例定数 \(-20\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 反比例の関係
p.147 問5


\(\begin{split}{\small (1)}~y=\frac{\,18\,}{\,x\,}\end{split}\)


 \(x=-3\) のとき、\(y=-6\)


\(\begin{split}{\small (2)}~y=-\frac{\,24\,}{\,x\,}\end{split}\)


 \(x=-3\) のとき、\(y=8\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 反比例の式
p.147 問6


\(\begin{split}{\small (1)}~240~{\rm L}\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~y=\frac{\,240\,}{\,x\,}\end{split}\)

\(\begin{split}{\small (3)}~48\end{split}\) 分

■ 同じタイプの例題解説
  » 反比例の利用
p.148 問1

■ 同じタイプの例題解説
  » 反比例のグラフ
p.149 問2

■ 同じタイプの例題解説
  » 反比例のグラフ
p.149 問3

■ 同じタイプの例題解説
  » 反比例のグラフ
p.149 問4


\(\begin{split}{\small (1)}~y=\frac{\,6\,}{\,x\,}\end{split}\) では減少する


 \(\begin{split}y=-\frac{\,6\,}{\,x\,}\end{split}\) では増加する


\(\begin{split}{\small (2)}~y=\frac{\,6\,}{\,x\,}\end{split}\) では減少する


 \(\begin{split}y=-\frac{\,6\,}{\,x\,}\end{split}\) では増加する

■ 同じタイプの例題解説
  » 反比例のグラフ

確かめよう

p.151 確かめよう 1\(\begin{split}{\small (1)}~\end{split}\)\(y\) の値は、\(8~,~6~,~4.8~,~4~,~3~,~2\)


\(\begin{split}{\small (2)}~y=\frac{\,24\,}{\,x\,}\end{split}\)


\(\begin{split}{\small (3)}~\end{split}\)いえる

■ 同じタイプの例題解説
  » 反比例の関係
p.151 確かめよう 2


 \(\begin{split}y=-\frac{\,18\,}{\,x\,}\end{split}\)


 \(x=6\) のとき、\(y=-3\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 反比例の式
p.151 確かめよう 3

■ 同じタイプの例題解説
  » 反比例のグラフ

 



4 比例と反比例の利用

p.152 問1\(\begin{split}{\small (1)}~y=80x\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~y=60x\end{split}\)、\(20\) 分後

\(\begin{split}{\small (3)}~300~{\rm m}\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 比例の利用
p.153 問2


\(\begin{split}{\small (1)}~y=\frac{\,300\,}{\,x\,}\end{split}\)


\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)\(y\) は \(x\) に反比例する
\(\begin{split}{\small (3)}~5~{\rm cm}\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (4)}~25~{\rm g}\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 反比例の利用
p.154 問3


\(\begin{split}{\small (1)}~y=\frac{\,1\,}{\,6\,}x\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~22\end{split}\) 個

■ 同じタイプの例題解説
  » 比例の利用
p.155 問4\(\begin{split}{\small (1)}~30~{\rm cm}^2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~0≦x≦12~,~0≦y≦72\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 比例の利用
p.155 問5


\(\begin{split}{\small (1)}~y=\frac{\,12\,}{\,x\,}\end{split}\)


\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)反比例する
\(\begin{split}{\small (3)}~2≦x≦6~,~2≦y≦6\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 反比例の利用

確かめよう

p.159 確かめよう 1


\(\begin{split}{\small (1)}~y=\frac{\,5\,}{\,2\,}x\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~750~{\rm g}\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 比例の利用

 



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