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4章 比例と反比例
4章 比例と反比例

教科書に完全対応の問題集|教科書ぴったりトレーニング
教科書に対応した数学の問題集|教科書ぴったりトレーニングの紹介 こんにちは、みなさん!今回は中学生の...
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学校図書中1 1章 正の数・負の数
学校図書中1 2章 文字式
学校図書中1 3章 1次方程式
学校図書中1 4章 比例と反比例
学校図書中1 5章 平面図形
学校図書中1 6章 空間図形
学校図書中1 7章 データの活用
4章 比例と反比例
1 関数
p.130 問1\(\begin{split}{\small (1)}~\end{split}\)いえる \(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)いえない
\(\begin{split}{\small (3)}~\end{split}\)いえる
\(\begin{split}{\small (3)}~\end{split}\)いえる
■ 同じタイプの例題解説
» 変数と関数
» 変数と関数
p.131 問2\(\begin{split}{\small (1)}~\end{split}\)\(y\) の値は、\(0~,~8~,~16~,~24~,~32~,~40~,~48\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)いえる
\(\begin{split}{\small (3)}~y=8x\end{split}\)、比例の関係
\(\begin{split}{\small (4)}~15\end{split}\) 時間後
\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)いえる
\(\begin{split}{\small (3)}~y=8x\end{split}\)、比例の関係
\(\begin{split}{\small (4)}~15\end{split}\) 時間後
■ 同じタイプの例題解説
» 変数と関数
» 変数と関数
p.131 問3\(\begin{split}{\small (1)}~\end{split}\)\(y\) の値は、\(30~,~15~,~10~,~7.5\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)いえる
\(\begin{split}{\small (3)}~y=\frac{\,120\,}{\,x\,}\end{split}\)、反比例の関係
\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)いえる
\(\begin{split}{\small (3)}~y=\frac{\,120\,}{\,x\,}\end{split}\)、反比例の関係
■ 同じタイプの例題解説
» 変数と関数
» 変数と関数
p.132 問4 \(0≦y≦15\)
■ 同じタイプの例題解説
» 変域の表し方
» 変域の表し方
p.132 問5\(\begin{split}{\small (1)}~x≧-10\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~x<30\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~-10≦x<30\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~-10≦x<30\end{split}\)
■ 同じタイプの例題解説
» 変域の表し方
» 変域の表し方
確かめよう
p.132 確かめよう 1\(\begin{split}{\small (1)}~y=8\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)いえる
\(\begin{split}{\small (3)}~3≦y≦10\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~3≦y≦10\end{split}\)
■ 同じタイプの例題解説
» 変数と関数
» 変数と関数
■ 同じタイプの例題解説
» 変域の表し方
» 変域の表し方
2 比例
p.134 問1\(\begin{split}{\small (1)}~y=40x\end{split}\) 比例して、比例定数 \(40\)
\(\begin{split}{\small (2)}~y=4x\end{split}\) 比例して、比例定数 \(4\)
\(\begin{split}{\small (3)}~y=\frac{\,4\,}{\,x\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~y=\frac{\,1\,}{\,20\,}x\end{split}\) 比例して、比例定数 \(\begin{split}\frac{\,1\,}{\,20\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~y=4x\end{split}\) 比例して、比例定数 \(4\)
\(\begin{split}{\small (3)}~y=\frac{\,4\,}{\,x\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~y=\frac{\,1\,}{\,20\,}x\end{split}\) 比例して、比例定数 \(\begin{split}\frac{\,1\,}{\,20\,}\end{split}\)
■ 同じタイプの例題解説
» 比例の関係
» 比例の関係
p.135 問2\(\begin{split}{\small (1)}~\end{split}\)\(y\) の値は、
\(10~,~8~,~6~,~4~,~2~,~0~,~\)
\(-2~,~-4~,~-6~,~-8~,~-10\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)いえる
\(y\) を \(x\) の式で表すと、\(y=-2x\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\end{split}\)\(y\) の値は減少する
\(10~,~8~,~6~,~4~,~2~,~0~,~\)
\(-2~,~-4~,~-6~,~-8~,~-10\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)いえる
\(y\) を \(x\) の式で表すと、\(y=-2x\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\end{split}\)\(y\) の値は減少する
■ 同じタイプの例題解説
» 比例の関係
» 比例の関係
p.135 問3 \(y=-3x\)
■ 同じタイプの例題解説
» 比例の関係
» 比例の関係
p.135 問4 ア:比例定数 \(8\) ウ:比例定数 \(-10\)
エ:比例定数 \(\begin{split}\frac{\,1\,}{\,4\,}\end{split}\)
エ:比例定数 \(\begin{split}\frac{\,1\,}{\,4\,}\end{split}\)
■ 同じタイプの例題解説
» 比例の関係
» 比例の関係
p.136 問5\(\begin{split}{\small (1)}~y=-5x\end{split}\)
\(x=-4\) のとき、\(y=20\)
\(\begin{split}{\small (2)}~y=3x\end{split}\)
\(x=-4\) のとき、\(y=-12\)
\(x=-4\) のとき、\(y=20\)
\(\begin{split}{\small (2)}~y=3x\end{split}\)
\(x=-4\) のとき、\(y=-12\)
■ 同じタイプの例題解説
» 比例の式
» 比例の式
p.136 問6
\(\begin{split}{\small (1)}~y=\frac{\,2\,}{\,25\,}x\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~6.4~{\rm cm}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~0≦y≦8\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (1)}~y=\frac{\,2\,}{\,25\,}x\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~6.4~{\rm cm}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~0≦y≦8\end{split}\)
■ 同じタイプの例題解説
» 比例の利用
» 比例の利用
p.138 問2 \({\rm A}(-4~,~2)~,~{\rm B}(-1~,~-3)~,~{\rm C}(2~,~-1)\)
\({\rm D}(4~,~0)~,~{\rm E}(0~,~-2)\)
\({\rm D}(4~,~0)~,~{\rm E}(0~,~-2)\)
■ 同じタイプの例題解説
» 座標と点の表し方
» 座標と点の表し方
p.140 問6\(\begin{split}{\small (1)}~\end{split}\)\(y\) の値は、
\(10~,~8~,~6~,~4~,~2~,~0\)
\(-2~,~-4~,~-8~,~-10\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)
\(10~,~8~,~6~,~4~,~2~,~0\)
\(-2~,~-4~,~-8~,~-10\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)

\(\begin{split}{\small (3)}~\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
» 比例のグラフ
» 比例のグラフ
p.141 問7\(\begin{split}{\small (1)}~\end{split}\)

\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)

\(\begin{split}{\small (3)}~\end{split}\)

\(\begin{split}{\small (4)}~\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
» 比例のグラフ
» 比例のグラフ
p.141 問8\(\begin{split}{\small (1)}~y\end{split}\) の値は \(2\) 増加する
\(\begin{split}{\small (2)}~y\end{split}\) の値は \(2\) 減少する
\(\begin{split}{\small (3)}~\end{split}\)共通するところ
グラフは直線である
異なるところ
\(a>0\) のときは、\(x\) が増加すると、
\(y\) も増加する
\(a<0\) のときは、\(x\) が増加すると、
\(y\) は減少する
\(\begin{split}{\small (2)}~y\end{split}\) の値は \(2\) 減少する
\(\begin{split}{\small (3)}~\end{split}\)共通するところ
グラフは直線である
異なるところ
\(a>0\) のときは、\(x\) が増加すると、
\(y\) も増加する
\(a<0\) のときは、\(x\) が増加すると、
\(y\) は減少する
■ 同じタイプの例題解説
» 比例のグラフ
» 比例のグラフ
p.142 問9\(\begin{split}{\small (1)}~\end{split}\)

\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
» 比例のグラフ
» 比例のグラフ
p.142 問10\(\begin{split}{\small (1)}~\end{split}\)正の数
\(\begin{split}{\small (2)}~y=\frac{\,3\,}{\,2\,}x\end{split}\) \(\begin{split}{\small (3)}~y=-\frac{\,1\,}{\,3\,}x\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~y=\frac{\,3\,}{\,2\,}x\end{split}\) \(\begin{split}{\small (3)}~y=-\frac{\,1\,}{\,3\,}x\end{split}\)
■ 同じタイプの例題解説
» グラフと比例・反比例の式
» グラフと比例・反比例の式
確かめよう
p.143 確かめよう 1\(\begin{split}{\small (1)}~y=6x\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)いえる
■ 同じタイプの例題解説
» 比例の関係
» 比例の関係
p.143 確かめよう 3 \({\rm A}(-4~,~-3)\)
■ 同じタイプの例題解説
» 座標と点の表し方
» 座標と点の表し方
3 反比例
p.144 問1\(\begin{split}{\small (1)}~\end{split}\)横 \(1~{\rm cm}\) 縦 \(6~{\rm cm}\) や
横 \(4~{\rm cm}\) 縦 \(1.5~{\rm cm}\) など
\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)\(y\) の値は、\(6~,~3~,~2~,~1.5~,~1.2~,~1\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\end{split}\)\(y\) の値は \(\begin{split}\frac{\,1\,}{\,2\,}\end{split}\) 倍、\(\begin{split}\frac{\,1\,}{\,3\,}\end{split}\) 倍、…となる
横 \(4~{\rm cm}\) 縦 \(1.5~{\rm cm}\) など
\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)\(y\) の値は、\(6~,~3~,~2~,~1.5~,~1.2~,~1\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\end{split}\)\(y\) の値は \(\begin{split}\frac{\,1\,}{\,2\,}\end{split}\) 倍、\(\begin{split}\frac{\,1\,}{\,3\,}\end{split}\) 倍、…となる
■ 同じタイプの例題解説
» 反比例の関係
» 反比例の関係
p.145 問2
\(\begin{split}{\small (1)}~y=\frac{\,18\,}{\,x\,}\end{split}\)、いえる
\(\begin{split}{\small (2)}~y=500-x\end{split}\)、いえない
\(\begin{split}{\small (3)}~y=\frac{\,60\,}{\,x\,}\end{split}\)、いえる
\(\begin{split}{\small (1)}~y=\frac{\,18\,}{\,x\,}\end{split}\)、いえる
\(\begin{split}{\small (2)}~y=500-x\end{split}\)、いえない
\(\begin{split}{\small (3)}~y=\frac{\,60\,}{\,x\,}\end{split}\)、いえる
■ 同じタイプの例題解説
» 反比例の関係
» 反比例の関係
p.146 問3\(\begin{split}{\small (1)}~\end{split}\)いえる
\(\begin{split}y=\frac{\,a\,}{\,x\,}\end{split}\) で比例定数が \(-6\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)\(y\) の値は、
\(1~,~1.2~,~1.5~,~2~,~3~,~6~,~{\, \small \times \,}~,~\)
\(-6~,~-3~,~-2~,~-1.5~,~-1.2~,~-1\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\end{split}\)
\(x>0\) のとき、\(\begin{split}\frac{\,1\,}{\,2\,}\end{split}\) 倍、\(\begin{split}\frac{\,1\,}{\,3\,}\end{split}\) 倍、…
\(x<0\) のとき、\(\begin{split}\frac{\,1\,}{\,2\,}\end{split}\) 倍、\(\begin{split}\frac{\,1\,}{\,3\,}\end{split}\) 倍、…
\(\begin{split}y=\frac{\,a\,}{\,x\,}\end{split}\) で比例定数が \(-6\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)\(y\) の値は、
\(1~,~1.2~,~1.5~,~2~,~3~,~6~,~{\, \small \times \,}~,~\)
\(-6~,~-3~,~-2~,~-1.5~,~-1.2~,~-1\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\end{split}\)
\(x>0\) のとき、\(\begin{split}\frac{\,1\,}{\,2\,}\end{split}\) 倍、\(\begin{split}\frac{\,1\,}{\,3\,}\end{split}\) 倍、…
\(x<0\) のとき、\(\begin{split}\frac{\,1\,}{\,2\,}\end{split}\) 倍、\(\begin{split}\frac{\,1\,}{\,3\,}\end{split}\) 倍、…
■ 同じタイプの例題解説
» 反比例の関係
» 反比例の関係
p.147 問5
\(\begin{split}{\small (1)}~y=\frac{\,18\,}{\,x\,}\end{split}\)
\(x=-3\) のとき、\(y=-6\)
\(\begin{split}{\small (2)}~y=-\frac{\,24\,}{\,x\,}\end{split}\)
\(x=-3\) のとき、\(y=8\)
\(\begin{split}{\small (1)}~y=\frac{\,18\,}{\,x\,}\end{split}\)
\(x=-3\) のとき、\(y=-6\)
\(\begin{split}{\small (2)}~y=-\frac{\,24\,}{\,x\,}\end{split}\)
\(x=-3\) のとき、\(y=8\)
■ 同じタイプの例題解説
» 反比例の式
» 反比例の式
p.147 問6
\(\begin{split}{\small (1)}~240~{\rm L}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~y=\frac{\,240\,}{\,x\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (1)}~240~{\rm L}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~y=\frac{\,240\,}{\,x\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~48\end{split}\) 分
■ 同じタイプの例題解説
» 反比例の利用
» 反比例の利用
p.149 問4
\(\begin{split}{\small (1)}~y=\frac{\,6\,}{\,x\,}\end{split}\) では減少する
\(\begin{split}y=-\frac{\,6\,}{\,x\,}\end{split}\) では増加する
\(\begin{split}{\small (2)}~y=\frac{\,6\,}{\,x\,}\end{split}\) では減少する
\(\begin{split}y=-\frac{\,6\,}{\,x\,}\end{split}\) では増加する
\(\begin{split}{\small (1)}~y=\frac{\,6\,}{\,x\,}\end{split}\) では減少する
\(\begin{split}y=-\frac{\,6\,}{\,x\,}\end{split}\) では増加する
\(\begin{split}{\small (2)}~y=\frac{\,6\,}{\,x\,}\end{split}\) では減少する
\(\begin{split}y=-\frac{\,6\,}{\,x\,}\end{split}\) では増加する
■ 同じタイプの例題解説
» 反比例のグラフ
» 反比例のグラフ
確かめよう
p.151 確かめよう 1\(\begin{split}{\small (1)}~\end{split}\)\(y\) の値は、\(8~,~6~,~4.8~,~4~,~3~,~2\)
\(\begin{split}{\small (2)}~y=\frac{\,24\,}{\,x\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\end{split}\)いえる
\(\begin{split}{\small (2)}~y=\frac{\,24\,}{\,x\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\end{split}\)いえる
■ 同じタイプの例題解説
» 反比例の関係
» 反比例の関係
p.151 確かめよう 2
\(\begin{split}y=-\frac{\,18\,}{\,x\,}\end{split}\)
\(x=6\) のとき、\(y=-3\)
\(\begin{split}y=-\frac{\,18\,}{\,x\,}\end{split}\)
\(x=6\) のとき、\(y=-3\)
■ 同じタイプの例題解説
» 反比例の式
» 反比例の式
4 比例と反比例の利用
p.152 問1\(\begin{split}{\small (1)}~y=80x\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~y=60x\end{split}\)、\(20\) 分後
\(\begin{split}{\small (2)}~y=60x\end{split}\)、\(20\) 分後

\(\begin{split}{\small (3)}~300~{\rm m}\end{split}\)
■ 同じタイプの例題解説
» 比例の利用
» 比例の利用
p.153 問2
\(\begin{split}{\small (1)}~y=\frac{\,300\,}{\,x\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)\(y\) は \(x\) に反比例する
\(\begin{split}{\small (3)}~5~{\rm cm}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (4)}~25~{\rm g}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (1)}~y=\frac{\,300\,}{\,x\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)\(y\) は \(x\) に反比例する
\(\begin{split}{\small (3)}~5~{\rm cm}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (4)}~25~{\rm g}\end{split}\)
■ 同じタイプの例題解説
» 反比例の利用
» 反比例の利用
p.154 問3
\(\begin{split}{\small (1)}~y=\frac{\,1\,}{\,6\,}x\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~22\end{split}\) 個
\(\begin{split}{\small (1)}~y=\frac{\,1\,}{\,6\,}x\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~22\end{split}\) 個
■ 同じタイプの例題解説
» 比例の利用
» 比例の利用
p.155 問4\(\begin{split}{\small (1)}~30~{\rm cm}^2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~0≦x≦12~,~0≦y≦72\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~0≦x≦12~,~0≦y≦72\end{split}\)
■ 同じタイプの例題解説
» 比例の利用
» 比例の利用
p.155 問5
\(\begin{split}{\small (1)}~y=\frac{\,12\,}{\,x\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)反比例する
\(\begin{split}{\small (3)}~2≦x≦6~,~2≦y≦6\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (1)}~y=\frac{\,12\,}{\,x\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)反比例する
\(\begin{split}{\small (3)}~2≦x≦6~,~2≦y≦6\end{split}\)
■ 同じタイプの例題解説
» 反比例の利用
» 反比例の利用
確かめよう
p.159 確かめよう 1
\(\begin{split}{\small (1)}~y=\frac{\,5\,}{\,2\,}x\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~750~{\rm g}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (1)}~y=\frac{\,5\,}{\,2\,}x\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~750~{\rm g}\end{split}\)
■ 同じタイプの例題解説
» 比例の利用
» 比例の利用
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