啓林館：未来へ広がる数学２

p.96 問1$$~~~\angle a=80^\circ~,~\angle b=60^\circ$$$$~~~\angle c=40^\circ~,~\angle d=60^\circ$$

p.97 問2　\(\angle a\) の同位角は \(\angle p\)
　\(\angle p\) の錯角は \(\angle c\)

p.99 問3\({\small (1)}~\)直線 \(p\) と直線 \(l~,~m\) が交わる角がともに \(100^\circ\) で同位角が等しいので \(l\,//\,m\)
\({\small (2)}~\angle x=70^\circ~,~\angle y=80^\circ\)
\({\small (3)}~\)\(p\,//\,r\)

p.100 説明しよう\(\angle a+\angle b=180^\circ\) より、
　\(\angle a=180^\circ-\angle b\)
また、\(\angle b+\angle c=180^\circ\) より、
　\(\angle c=180^\circ-\angle b\)
ともに \(180^\circ-\angle b\) であるので、
　\(\angle a=\angle c\)
錯角が等しいので、
　\(l\,//\,m\)

p.100 練習問題1.$$~~~\angle a=35^\circ~,~\angle b=55^\circ$$$$~~~\angle c=90^\circ~,~\angle d=55^\circ$$
2.$$~~~\angle x=100^\circ$$
3.
\(l\,//\,m\) より、平行線の同位角が等しいから、
　\(\angle a=\angle b~~~\cdots{\large ①}\)
\(m\,//\,n\) より、平行線の同位角が等しいから、
　\(\angle b=\angle c~~~\cdots{\large ②}\)
①、②より、
　\(\angle a=\angle c\)
同位角が等しいから、
　\(l\,//\,n\)

p.102 説明しよう三角形の内角の和 \(180^\circ\) より、
　\(\angle {\rm ACB}=180-(\angle {\rm A}+\angle {\rm B})\)
また、
　\(\angle {\rm ACB}=180-\angle {\rm ACD}\)
したがって、
　\(\angle {\rm A}+\angle {\rm B}=\angle {\rm ACD}\)

p.102 問1

① 辺 \({\rm AB~,~AC}\) の延長線を引く。
② この延長線と、となりの辺との間にできる角が外角となる。

p.102 問2$${\small (1)}~\angle x=65^\circ$$$${\small (2)}~\angle x=70^\circ$$$${\small (3)}~\angle x=50^\circ$$

p.103 問3\({\small (1)}~\)鈍角三角形
\({\small (2)}~\)鋭角三角形
\({\small (3)}~\)直角三角形

p.104 問4七角形｜\(7\)｜\(5\)｜\(180^\circ\times 5\)
八角形｜\(8\)｜\(6\)｜\(180^\circ\times 6\)
九角形｜\(9\)｜\(7\)｜\(180^\circ\times 7\)

p.104 問5内角の和 \(1440^\circ\)
正十角形の１つの内角 \(144^\circ\)

p.105 問6\({\small (1)}~\)七角形
\({\small (2)}~\)十二角形

p.106 問7$${\small (1)}~\angle x=100^\circ$$$${\small (2)}~\angle x=95^\circ$$

p.106 問8　外角 \(30^\circ\)、内角\(150^\circ\)

p.107 練習問題1.$${\small (1)}~\angle x=30^\circ$$$${\small (2)}~\angle x=80^\circ$$$${\small (3)}~\angle x=70^\circ$$

p.109 問1辺 \({\rm AB}\) と辺 \({\rm GI}\)、辺 \({\rm BC}\) と辺 \({\rm IH}\)、辺 \({\rm AC}\) と辺 \({\rm GH}\)
角 \({\rm A}\) と角 \({\rm G}\)、角 \({\rm B}\) と角 \({\rm I}\)、角 \({\rm C}\) と角 \({\rm H}\)
\(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm GIH}\)

p.109 問2

① \(\angle {\rm B}\) の角度をはかり、同じ角度になるように点 \({\rm E}\) から半直線を引く。
② 辺 \({\rm AB}\) の長さをはかり、\({\rm DE=AB}\) となるような点 \({\rm D}\) をとる。
③ ２点 \({\rm D~,~F}\) をむすび \(\triangle {\rm DEF}\) をつくる。

p.109 問3

① 辺 \({\rm AB}\) の長さをコンパスではかり、点 \({\rm E}\) を中心とした円をかく。
② 辺 \({\rm AC}\) の長さをコンパスではかり、点 \({\rm F}\) を中心とした円をかく。
③ ２つの円の交点を \({\rm D}\) として、\({\rm DE~,~DF}\) を引く。

p.110 問4アとキ
１組の辺とその両端の角が、それぞれ等しい
イとオ
２組の辺とその間の角が、それぞれ等しい
エとカ
３組の辺が、それぞれ等しい

p.110 問5\(\triangle {\rm ACE}\equiv\triangle {\rm DBE}\)
２組の辺とその間の角が、それぞれ等しい

p.111 練習問題1.
１組の辺とその両端の角が、それぞれ等しい
 
2.
\({\small (1)}~\)合同になる
\({\small (2)}~\)合同にならない
\({\small (3)}~\)合同にならない

p.113 説明しよう\({\rm AB=AD~,~BC=DC~,~AC=AC}\) より、
３組の辺が、それぞれ等しいので、
　\(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm ADC}\)
合同な図形では、対応する角の大きさが等しいので、
　\({\rm \angle ABC=\angle ADC}\)

p.114 問1\({\small (1)}~\)仮定：\(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DEF}\)
　　結論：\({\rm AB=DE}\)
\({\small (2)}~\)仮定：\(l\,//\,m~,~m\,//\,n\)
　　結論：\(l\,//\,n\)
\({\small (3)}~\)仮定：\(x=3~,~y=5\)
　　結論：\(x+y=8\)

p.115 問2錯角が等しいので平行線となる
平行線の同位角か等しい
３点 \({\rm B~,~C~,~E}\) は一直線上にあるから、\(\angle{\rm BCE}=180^\circ\)

p.116 問3(ア) \({\rm OP=OP}\)
(イ) \(\angle{\rm AOP}=\angle{\rm BOP}\)
３組の辺が、それぞれ等しい
合同な図形では、対応する角の大きさは等しい

p.119 問1[証明] \(\triangle {\rm ACE}\) と \(\triangle {\rm DBE}\) で、
仮定より、
　\({\rm AE=DE}~~~\cdots{\large ①}\)
　\({\rm CE=BE}~~~\cdots{\large ②}\)
対頂角は等しいから、
　\({\rm \angle AEC=\angle DEB}~~~\cdots{\large ③}\)
①、②、③より、
２組の辺とその間の角が、それぞれ等しいから
　\(\triangle {\rm ACE}\equiv\triangle {\rm DBE}\)
合同な図形では、対応する角の大きさは等しいから
　\({\rm AC=DB}\) [終]