東京書籍：新しい数学２

p.99 問1　三角形の内角の和は \(180^\circ\) である

p.99 問2多角形をその内部の１つの点から頂点にひいた線分で三角形に分けると、できる三角形の数は多角形の辺の数と等しい
１つの三角形の内角の和が \(180^\circ\) から、これらの三角形の内角をすべて足すと、
\(~~~180^\circ \times \)辺の数
また、内部の１つの点に集まる角の和は \(360^\circ\) である
よって、この多角形の内角の和は、
\(~~~180^\circ \times \)辺の数\(-360^\circ\)
\(180^\circ\) でくくると、
\(~~~180^\circ \times (\)辺の数\(-2)\)
したがって、\(n\) 角形の内角の和は
\(~~~180^\circ\times(n-2)\)
である

p.100 問3　内角と外角の和は \(180^\circ\) である

p.102 問1\(\angle a+\angle b=180^\circ\) であるから、
\(\begin{split}~~~\angle b=180^\circ-\angle a\end{split}\)
\(\angle a+\angle d=180^\circ\) であるから、
\(\begin{split}~~~\angle d=180^\circ-\angle a\end{split}\)
\(\angle b\) と \(\angle d\) はどちらも \(180^\circ-\angle a\) と等しいから
\(\begin{split}~~~\angle b= \angle d\end{split}\)

p.102 問2\(\begin{split}~~~\angle a=45^\circ~,~\angle b=105^\circ\end{split}\)
\(\begin{split}~~~\angle c=30^\circ~,~\angle d=105^\circ\end{split}\)

p.103 問3\(~~~\angle p\) の同位角は \(\angle t\)
\(~~~\angle s\) の錯角は \(\angle u\)

p.104 問4\(\angle b\) と \(\angle c\) は対頂角であるから、
\(\begin{split}~~~\angle b= \angle c\end{split}\)
\(\angle a\) と \(\angle b\) はどちらも \(\angle c\) と等しいから
\(\begin{split}~~~\angle a= \angle b\end{split}\)
よって、同位角が等しくなるから \(l \,//\, m\) となる

p.104 問5\(\begin{split}~~~a \,//\, d~,~b \,//\, c\end{split}\)
\(\begin{split}~~~\angle x=\angle u~,~\angle y=\angle z\end{split}\)

p.104 問6\(\begin{split}~~~\angle x=50^\circ~,~\angle y=130^\circ\end{split}\)
\(\begin{split}~~~\angle x+\angle y=180^\circ\end{split}\)

p.106 問7\(\begin{split}{\small (1)}~\angle x=27^\circ\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~\angle x=130^\circ\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\angle x=94^\circ\end{split}\)

p.106 問8平行線の錯角が等しいので
\(\begin{split}~~~\angle {\rm DAB}=\angle {\rm ABC}~~~\cdots{\large ①}\end{split}\)
\(\begin{split}~~~\angle {\rm EAC}=\angle {\rm ACB}~~~\cdots{\large ②}\end{split}\)
また、
\(\begin{split}~~~\angle {\rm DAB}+\angle {\rm BAC}+\angle {\rm EAC}=180^\circ\end{split}\)
よって、①と②より、
\(\begin{split}~~~\angle {\rm ABC}+\angle {\rm BAC}+\angle {\rm ACB}=180^\circ\end{split}\)
これより、三角形の内角の和が \(180^\circ\) である

p.106 問9\(\begin{split}{\small (1)}~1800^\circ\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~45^\circ\end{split}\)

p.106 問10\(\begin{split}{\small (1)}~100^\circ\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~110^\circ\end{split}\)

p.112 問1\(\begin{split}~~~\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm HGI}\end{split}\)
\(\begin{split}~~~\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm MNO}\end{split}\)

p.115 問1\(~~~\triangle {\rm DEF}\equiv\triangle {\rm KLJ}\)
２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

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\(~~~\triangle {\rm GHI}\equiv\triangle {\rm NOM}\)
１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

p.115 問2\({\small (1)}~\triangle {\rm OAD}\equiv\triangle {\rm OBC}\)
２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

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\({\small (2)}~\triangle {\rm ACM}\equiv\triangle {\rm BDM}\)
１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

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\({\small (3)}~\triangle {\rm ABD}\equiv\triangle {\rm ACD}\)
３組の辺がそれぞれ等しい

p.117 問1\({\small (1)}~\)仮定： \(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm DEF}\)
\(~~~~~\)結論： \({\rm AB=DE}\)

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\({\small (2)}~\)仮定： \(x\) が６の倍数
\(~~~~~\)結論： \(x\) は２の倍数

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\({\small (3)}~\)仮定： 三角形（ある三角形について）
\(~~~~~\)結論： 内角の和は \(180^\circ\)