東京書籍：新しい数学３

p.72 問1\(~~~\)(ア)、(ウ)、(エ)

p.72 問2\(\begin{split}{\small (1)}~a=3~,~b=-8~,~c=5\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~a=1~,~b=-6~,~c=-7\end{split}\)

p.73 問3\(\begin{split}~~~x=-1~,~2\end{split}\)

p.74 問1\(\begin{split}{\small (1)}~x=\pm6\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~x=\pm\sqrt{6}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~x=\pm2\sqrt{5}\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~x=\pm4\end{split}\)

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\(\begin{split}{\small (5)}~x=\pm\frac{\,\sqrt{3}\,}{\,2\,}\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (6)}~x=\pm\frac{\,\sqrt{7}\,}{\,5\,}\end{split}\)

p.75 問2\(\begin{split}{\small (1)}~x=5~,~-9\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~x=-7\pm\sqrt{6}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~x=7~,~3\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~x=-6\pm3\sqrt{2}\end{split}\)

p.76 問3\(\begin{split}{\small (1)}\end{split}\)
\(\begin{eqnarray}~x^2+10x&=&6
\\[2pt]~~~x^2+10x+25&=&6+25
\\[2pt]~~~(x+5)^2&=&31
\end{eqnarray}\)

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\(\begin{split}{\small (2)}\end{split}\)
\(\begin{eqnarray}~x^2-2x&=&2
\\[2pt]~~~x^2-2x+1&=&2+1
\\[2pt]~~~(x-1)^2&=&3
\end{eqnarray}\)

p.77 問4\(\begin{split}{\small (1)}~x=1~,~-5\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~x=5\end{split}\)

p.77 問5\(\begin{split}~~~x=6\pm\sqrt{2}\end{split}\)

p.77 問6

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\(\begin{split}~~~x=\frac{\,5\pm\sqrt{17}\,}{\,2\,}\end{split}\)

p.79 問1\(\begin{split}{\small (1)}~a=3~,~b=7~,~c=1\end{split}\)

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\(\begin{split}{\small (2)}~x=\frac{\,-7\pm\sqrt{37}\,}{\,6\,}\end{split}\)

p.79 問2

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\(\begin{split}{\small (1)}~x=\frac{\,7\pm\sqrt{17}\,}{\,4\,}\end{split}\)

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\(\begin{split}{\small (2)}~x=\frac{\,-1\pm\sqrt{33}\,}{\,8\,}\end{split}\)

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\(\begin{split}{\small (3)}~x=\frac{\,11\pm5\sqrt{5}\,}{\,2\,}\end{split}\)

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\(\begin{split}{\small (4)}~x=\frac{\,5\pm3\sqrt{5}\,}{\,10\,}\end{split}\)

p.80 問3

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\(\begin{split}{\small (1)}~x=\frac{\,-2\pm\sqrt{10}\,}{\,3\,}\end{split}\)

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\(\begin{split}{\small (2)}~x=\frac{\,2\pm\sqrt{14}\,}{\,2\,}\end{split}\)

p.80 問4

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\(\begin{split}{\small (1)}~x=3~,~\frac{\,1\,}{\,2\,}\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~x=-2~,~\frac{\,4\,}{\,3\,}\end{split}\)

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\(\begin{split}{\small (3)}~x=1~,~-6\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~x=-\frac{\,1\,}{\,3\,}\end{split}\)

p.81 問1\(\begin{split}{\small (1)}~x=2~,~-4\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~x=-3~,~-5\end{split}\)

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\(\begin{split}{\small (3)}~x=0~,~5\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~x=-1~,~\frac{\,1\,}{\,2\,}\end{split}\)

p.82 問2\(\begin{split}{\small (1)}~x=2~,~4\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~x=-2~,~-3\end{split}\)

p.82 問3\(\begin{split}{\small (1)}~x=-7\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~x=2\end{split}\)

p.82 問4\(\begin{split}{\small (1)}~x=2~,~-9\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~x=-1\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~x=4~,~9\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~x=-7~,~8\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~x=12\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (6)}~x=\pm5\end{split}\)

p.82 問5\(\begin{split}{\small (1)}~x=0~,~18\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~x=0~,~1\end{split}\)

p.83 問1\({\small (1)}~\)左辺が因数分解できない
　\((~~~)^2=\)◯ に変形できない
　よって、解の公式を使う
\(\begin{split}~~~x=\frac{\,-4\pm\sqrt{10}\,}{\,3\,}\end{split}\)

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\({\small (2)}~\)左辺を因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~(x+6)(x-2)&=&0
\\[2pt]~~~x&=&2~,~-6
\end{eqnarray}\)

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\({\small (3)}~\)左辺が因数分解できない
　\((~~~)^2=\)◯ に変形すると、
\(\begin{eqnarray}~(x+6)^2&=&6
\\[2pt]~~~x+6&=&\pm\sqrt{6}
\\[2pt]~~~x&=&-6\pm\sqrt{6}
\end{eqnarray}\)

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\({\small (4)}~\)左辺を因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~(x+7)(x-7)&=&0
\\[2pt]~~~x&=&\pm7
\end{eqnarray}\)

p.83 問2\(\begin{split}{\small (1)}~x=4~,~-2\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~x=1~,~11\end{split}\)

p.87 問1小さい方の自然数を \(x\) とすると、連続する３つの自然数は、
\(\begin{split}~~~x~,~x+1~,~x+2\end{split}\) となる
それぞれの２乗の和が \(365\) になることより、
\(\begin{eqnarray}~x^2+(x+1)^2+(x+2)^2&=&365
\\[2pt]~~~3x^2+6x-360&=&0
\\[2pt]~~~x^2+2x-120&=&0
\\[2pt]~~~(x+12)(x-10)&=&0
\\[2pt]~~~x&=&10~,~-12
\end{eqnarray}\)
\(x=-12\) のとき、自然数とならないので問題に適さない
\(x=10\) のとに、３つの自然数は \(10~,~11~,~12\) となり、問題に適する
よって、連続する３つの自然数は \(10~,~11~,~12\)

p.88 問2\(\begin{split}~~~4~{\rm cm}\end{split}\)

p.89 問3\(\begin{split}~~~4+\sqrt{2}~{\rm cm}~,~4-\sqrt{2}~{\rm cm}\end{split}\)