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【問題一覧】中学数学１ 正の数と負の数
正の符号と負の符号のついた数
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の数を正の符号、負の符号を使って表せ。
① \(0\) より \(5\) 大きい数
② \(0\) より \(12\) 小さい数
③ \(0\) より \(2.4\) 大きい数
④ \(0\) より \(\begin{split} \frac{\,3\,}{\,7\,}\end{split}\) 小さい数
\({\small (2)}~\)\(3000~{\rm m}\) を基準として、それより高いことを正の数で表すとき、次の山の高さを表せ。
① 富士山 \(3776~{\rm m}\)
② 御嶽山 \(3067~{\rm m}\)
③ 浅間山 \(2568~{\rm m}\)
④ 阿蘇山 \(1592~{\rm m}\)
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【解答】
\({\small (1)}~\)① \(+5\) ② \(-12\)
③ \(+2.4\) ④ \(\begin{split} -\frac{\,3\,}{\,7\,}\end{split}\)
\({\small (2)}~\)① \(+776~{\rm m}\) ② \(+67~{\rm m}\)
③ \(-432~{\rm m}\) ④ \(-1408~{\rm m}\)
反対の性質をもつ数量
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)現在の気温より \(3\) ℃高くなることを \(+3\) ℃と表すとき、次の数はどのようなことを表しているか答えよ。
① \(+7\) ℃ ② \(-4\) ℃
\({\small (2)}~\)\(1000\) 円の収入を \(+1000\) 円と表すとき、次の数はどのようなことを表しているか答えよ。
① \(+3000\) 円 ② \(-1500\) 円
\({\small (3)}~\)ある地点から東へ \(5~{\rm km}\) 進むことを \(+5~{\rm km}\) と表すとき、次の数はどのようなことを表しているか答えよ。
① \(+10~{\rm km}\) ② \(-8~{\rm km}\)
\({\small (4)}~\)次のことばを ( ) の中のことばを使っていいかえよ。
① \(11\) ℃高い ( 低い )
② \(300\) 円の支出 ( 収入 )
③ \(3\) 時間後 ( 前 )
④ \(10~{\rm cm}\) 長い ( 短い )
⑤ \(30\) 円足りない ( 余る )
⑥ \(5\) 人減った ( 増えた )
⑦ 西へ \(-5~{\rm km}\) 進む ( 東へ )
⑧ \(-3~{\rm kg}\) 重い ( 軽い )
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【解答】
\({\small (1)}~\)
① 現在の気温より \(7\) ℃高くなる
② 現在の気温より \(4\) ℃低くなる
\({\small (2)}~\)
① \(3000\) 円の収入
② \(1500\) 円の支出
\({\small (3)}~\)
① 東へ \(10~{\rm km}\) 進む
② 西へ \(8~{\rm km}\) 進む
\({\small (4)}~\)
① \(-11\) ℃低い
② \(-300\) 円の収入
③ \(-3\) 時間前
④ \(-10~{\rm cm}\) 短い
⑤ \(-30\) 円余る
⑥ \(-5\) 人増えた
⑦ 東へ \(5~{\rm km}\) 進む
⑧ \(3~{\rm kg}\) 軽い
整数と自然数
次の数の中から \({\small (1)}\)〜\({\small (4)}\) にあてはまる数をすべて答えよ。
\(\begin{split}~~~&3~,~-1~,~+0.7~,~-1.2~,~-10\\[3pt]&0~,~+\frac{\,7\,}{\,2\,}~,~+5~,~-\frac{\,1\,}{\,2\,}~,~\frac{\,8\,}{\,2\,}\end{split}\)
\({\small (1)}~\)整数
\({\small (2)}~\)自然数
\({\small (3)}~\)負の数
\({\small (4)}~\)負の整数
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【解答】
\({\small (1)}~\)\(\begin{split}3~,~-1~,~-10~,~0~,~+5~,~\frac{\,8\,}{\,2\,}\end{split}\)
\({\small (2)}~\)\(\begin{split}3~,~+5~,~\frac{\,8\,}{\,2\,}\end{split}\)
\({\small (3)}~\)\(\begin{split}-1~,~-1.2~,~-10~,~-\frac{\,1\,}{\,2\,}\end{split}\)
\({\small (4)}~\)\(\begin{split}-1~,~-10\end{split}\)
数直線上の数
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)下の数直線で、点Ａ〜Ｄに対応する数を答えよ。
\({\small (2)}~\)次の数に対応する点を数直線上にかけ。
① \(+3\)
② \(+2.5\)
③ \(-2\)
④ \(\begin{split}-{\frac{\,3\,}{\,2\,}}\end{split}\)
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【解答】
\({\small (1)}~\)点Ａ \(+2\)、点Ｂ \(+0.5\)、点Ｃ \(-1\)、点Ｄ \(-2.5\)
\({\small (2)}~\)
①
②
③
④
絶対値
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の数の絶対値を答えよ。
① \(+3\)
② \(-5\)
③ \(+1.5\)
④ \(\begin{split}-{ \frac{\,4\,}{\,13\,}}\end{split}\)
⑤ \(0\)
\({\small (2)}~\)絶対値が \(14\) となる数を答えよ。
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【解答】
\({\small (1)}~\)
① \(3\) ② \(5\) ③ \(1.5\)
④ \(\begin{split}{ \frac{\,4\,}{\,13\,}}\end{split}\) ⑤ \(0\)
\({\small (2)}~+14~,~-14\)
数の大小と不等号
次の各組の数の大小を、不等号を使って表せ。
\(\begin{split}{\small (1)}~-5~,~-7\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~-3~,~+2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~~0~,~+4~,~-6\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~+8~,~-9~,~-10\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~-1.2~,~-1.8\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~-\frac{\,5\,}{\,7\,}~,~-\frac{\,3\,}{\,7\,}\end{split}\)
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【解答】
\({\small (1)}~\)\(-7<-5\) または \(-5>-7\)
\({\small (2)}~\)\(-3<+2\) または \(+2>-3\)
\({\small (3)}~\)\(-6<0<+4\) または \(+4>0>-6\)
\({\small (4)}~\)\(-10<-9<+8\) または \(+8>-9>-10\)
\({\small (5)}~\)\(-1.8<-1.2\) または \(-1.2>-1.8\)
\({\small (6)}~\)\(\begin{split}-\frac{\,5\,}{\,7\,}<-\frac{\,3\,}{\,7\,}\end{split}\) または \(\begin{split}-\frac{\,3\,}{\,7\,}>-\frac{\,5\,}{\,7\,}\end{split}\)
正の数・負の数の加法
次の計算をせよ。
\({\small (1)}~~(+4)+(+2)\)
\({\small (2)}~~(-8)+(+3)\)
\({\small (3)}~~(+3)+(-7)\)
\({\small (4)}~~(-2)+(-3)\)
\({\small (5)}~~0+(+2)\)
\({\small (6)}~~(-5)+0\)
\({\small (7)}~~(-3)+(+3)\)
\({\small (8)}~~(-5)+(-9)\)
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【解答】
\({\small (1)}~+6\) \({\small (2)}~-5\)
\({\small (3)}~-4\) \({\small (4)}~-5\)
\({\small (5)}~+2\) \({\small (6)}~-5\)
\({\small (7)}~0\) \({\small (8)}~-14\)
加法の交換法則・結合法則
くふうして、次の計算をせよ。
\({\small (1)}~~(-3)+(+8)+(+2)\)
\({\small (2)}~~(+12)+(-3)+(+8)+(-7)\)
\({\small (3)}~~(+4)+(+5)+(-1)+(-4)+(-9)\)
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【解答】
\({\small (1)}~+7\) \({\small (2)}~+10\) \({\small (3)}~-5\)
正の数・負の数の減法
次の計算をせよ。
\({\small (1)}~~(+3)-(+5)\)
\({\small (2)}~~(+5)-(-2)\)
\({\small (3)}~~(-2)-(+4)\)
\({\small (4)}~~(-3)-(-7)\)
\({\small (5)}~~(-8)-(-1)\)
\({\small (6)}~~(-5)-0\)
\({\small (7)}~~0-(+12)\)
\({\small (8)}~~0-(-14)\)
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【解答】
\({\small (1)}~-2\) \({\small (2)}~7\)
\({\small (3)}~-6\) \({\small (4)}~4\)
\({\small (5)}~-7\) \({\small (6)}~-5\)
\({\small (7)}~-12\) \({\small (8)}~+14\)
分数や小数の加法・減法
次の計算をせよ。
\({\small (1)}~~(-1.3)+(-1.7)\)
\({\small (2)}~~(+0.2)-(-2.2)\)
\({\small (3)}~~(-3.5)-(-1.5)\)
\({\small (4)}\)\(\begin{split}~~\left(+\frac{\,1\,}{\,3\,}\right)+\left(-\frac{\,2\,}{\,3\,}\right)\end{split}\)
\({\small (5)}\)\(\begin{split}~~\left(-\frac{\,1\,}{\,2\,}\right)-\left(-\frac{\,1\,}{\,3\,}\right)\end{split}\)
\({\small (6)}\)\(\begin{split}~~\left(+\frac{\,3\,}{\,7\,}\right)-\left(-\frac{\,1\,}{\,3\,}\right)\end{split}\)
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【解答】
\({\small (1)}~-3\) \({\small (2)}~+2.4\) \({\small (3)}~-2\)
\({\small (4)}\)\(\begin{split}~-\frac{\,1\,}{\,3\,}\end{split}\) \({\small (5)}\)\(\begin{split}~-\frac{\,1\,}{\,6\,}\end{split}\) \({\small (6)}\)\(\begin{split}~\frac{\,16\,}{\,21\,}\end{split}\)
正の項と負の項
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の式の項をすべて答えよ。また、正の項と負の項に分けよ。
① \(-3+5-2-7\)
② \(5-2-4+1\)
\({\small (2)}~\)次の式を項だけを並べた式を表せ。
① \((+3)-(+5)+(-2)\)
② \((-7)-(-10)-(+8)\)
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【解答】
\({\small (1)}~\)
① 項は\(-3~,~+5~,~-2~,~-7\)
正の項は、\(+5\)
負の項は、\(-3~,~-2~,~-7\)
② 項は\(+5~,~-2~,~-4~,~+1\)
正の項は、\(+5~,~+1\)
負の項は、\(-2~,~-4\)
\({\small (2)}~\)
① \(3-5-2\)
② \(-7+10-8\)
加法と減法の混じった計算
次の計算をせよ。
\({\small (1)}~~-7+10-2\)
\({\small (2)}~~5-8+7-2\)
\({\small (3)}~~-13-(-6)-7\)
\({\small (4)}~~10+(-7)-(-3)-5\)
\({\small (5)}~~(-4)+(+2)-(-8)-(+12)\)
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【解答】
\({\small (1)}~1\) \({\small (2)}~2\) \({\small (3)}~-14\) \({\small (4)}~1\) \({\small (5)}~-6\)
分数・小数の項をふくむ計算
次の計算をせよ。
\({\small (1)}~-1.7+0.6-0.7\)
\({\small (2)}~(-1.5)-(-1.8)-(+2.3)\)
\({\small (3)}~\)\(\begin{split}\frac{\,1\,}{\,6\,}-\left(-\frac{\,1\,}{\,2\,}\right)-\left(+\frac{\,1\,}{\,3\,}\right)\end{split}\)
\({\small (4)}~\)\(\begin{split}1+\left(-\frac{\,3\,}{\,5\,}\right)-\left(-\frac{\,1\,}{\,2\,}\right)-\frac{\,9\,}{\,10\,}\end{split}\)
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【解答】
\({\small (1)}~-1.8\) \({\small (2)}~-2\) \(\begin{split}{\small (3)}~\frac{\,1\,}{\,3\,}\end{split}\) \({\small (4)}~0\)
正の数・負の数の乗法
次の計算をせよ。
\({\small (1)}~~(+2){\, \small {\, \small \times \,} \,}(+7)\)
\({\small (2)}~~(-3){\, \small {\, \small \times \,} \,}(-4)\)
\({\small (3)}~~(+5){\, \small {\, \small \times \,} \,}(-2)\)
\({\small (4)}~~(-6){\, \small {\, \small \times \,} \,}(+3)\)
\({\small (5)}~~(+3){\, \small {\, \small \times \,} \,}0\)
\({\small (6)}~~(-8){\, \small {\, \small \times \,} \,}(-1)\)
\({\small (7)}~~(+2.4){\, \small {\, \small \times \,} \,}(-5)\)
\({\small (8)}\)\(\begin{split}~~\left(-\frac{\,5\,}{\,6\,}\right){\, \small {\, \small \times \,} \,}\left(-\frac{\,9\,}{\,10\,}\right)\end{split}\)
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【解答】
\({\small (1)}~14\) \({\small (2)}~12\) \({\small (3)}~-10\) \({\small (4)}~-18\)
\({\small (5)}~0\) \({\small (6)}~8\) \({\small (7)}~-12\) \(\begin{split}{\small (8)}~\frac{\,3\,}{\,4\,}\end{split}\)
乗法の交換法則・結合法則
くふうして、次の計算をせよ。
\({\small (1)}~-5{\, \small {\, \small \times \,} \,}9{\, \small {\, \small \times \,} \,}(-2)\)
\({\small (2)}~4{\, \small {\, \small \times \,} \,}(-7){\, \small {\, \small \times \,} \,}25\)
\({\small (3)}\)\(\begin{split}~-6{\, \small {\, \small \times \,} \,}(-13){\, \small {\, \small \times \,} \,}\left(-\frac{\,1\,}{\,2\,}\right)\end{split}\)
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【解答】
\({\small (1)}~90\) \({\small (2)}~-700\) \({\small (3)}~-39\)
積の符号
次の計算をせよ。
\({\small (1)}~-2{\, \small {\, \small \times \,} \,}3{\, \small {\, \small \times \,} \,}(-4)\)
\({\small (2)}~6{\, \small {\, \small \times \,} \,}(-5){\, \small {\, \small \times \,} \,}(-2){\, \small {\, \small \times \,} \,}(-3)\)
\({\small (3)}\)\(\begin{split}~\left(-\frac{\,2\,}{\,7\,}\right){\, \small {\, \small \times \,} \,}(-5){\, \small {\, \small \times \,} \,}(-21)\end{split}\)
\({\small (4)}\)\(\begin{split}~-\frac{\,5\,}{\,6\,}{\, \small {\, \small \times \,} \,}\left(-\frac{\,3\,}{\,10\,}\right){\, \small {\, \small \times \,} \,}\frac{\,4\,}{\,7\,}\end{split}\)
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【解答】
\({\small (1)}~24\) \({\small (2)}~-180\)
\({\small (3)}~-30\) \({\small (4)}\)\(\begin{split}~\frac{\,1\,}{\,7\,}\end{split}\)
累乗と指数
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の数を累乗の指数を使って表せ。
① \(2{\, \small {\, \small \times \,} \,}2{\, \small {\, \small \times \,} \,}2{\, \small {\, \small \times \,} \,}2\)
② \((-3){\, \small {\, \small \times \,} \,}(-3)\)
③ \(\begin{split}\frac{\,2\,}{\,5\,}{\, \small {\, \small \times \,} \,}\frac{\,2\,}{\,5\,}\end{split}\)
④ \((-0.7){\, \small {\, \small \times \,} \,}(-0.7){\, \small {\, \small \times \,} \,}(-0.7)\)
\({\small (2)}~\)次の計算をせよ。
① \(-7^2\)
② \((-7)^2\)
③ \((-2)^3\)
④ \(0.3^2\)
⑤ \(5{\, \small {\, \small \times \,} \,}2^2\)
⑥ \((5{\, \small {\, \small \times \,} \,}2)^2\)
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【解答】
\({\small (1)}~\)
① \(2^4\) ② \((-3)^2\)
③ \(\begin{split}\left(\frac{\,2\,}{\,5\,}\right)^2\end{split}\) ④ \((-0.7)^3\)
\({\small (2)}~\)
① \(-49\) ② \(49\)
③ \(-8\) ④ \(0.09\)
⑤ \(20\) ⑥ \(100\)
正の数・負の数の除法
次の計算をせよ。
\({\small (1)}~~(+18){\, \small \div \,}(+2)\)
\({\small (2)}~~(-18){\, \small \div \,}3\)
\({\small (3)}~~35{\, \small \div \,}(-5)\)
\({\small (4)}~~-42{\, \small \div \,}(-6)\)
\({\small (5)}~~0{\, \small \div \,}(-3)\)
\({\small (6)}~~-2.4{\, \small \div \,}0.6\)
\({\small (7)}~~-5{\, \small \div \,}7\)
\({\small (8)}~~14{\, \small \div \,}(-22)\)
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【解答】
\({\small (1)}~9\) \({\small (2)}~-6\)
\({\small (3)}~-7\) \({\small (4)}~7\)
\({\small (5)}~0\) \({\small (6)}~-4\)
\({\small (7)}~\)\(\begin{split}-\frac{\,5\,}{\,7\,}\end{split}\) \({\small (8)}~\)\(\begin{split}-\frac{\,7\,}{\,11\,}\end{split}\)
逆数と分数の除法
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の数の逆数を答えよ。
① \(\begin{split}\frac{\,2\,}{\,3\,}\end{split}\)
② \(\begin{split}-\frac{\,4\,}{\,5\,}\end{split}\)
③ \(\begin{split}-\frac{\,1\,}{\,7\,}\end{split}\)
④ \(\begin{split}9\end{split}\)
⑤ \(\begin{split}-3\end{split}\)
\({\small (2)}~\)次の計算をせよ。
① \(\begin{split}\frac{\,3\,}{\,5\,}\div\left(-\frac{\,6\,}{\,7\,}\right)\end{split}\)
② \(\begin{split}\left(-\frac{\,5\,}{\,9\,}\right)\div\left(-\frac{\,10\,}{\,21\,}\right)\end{split}\)
③ \(\begin{split}\left(-\frac{\,2\,}{\,9\,}\right)\div\frac{\,14\,}{\,15\,}\end{split}\)
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【解答】
\({\small (1)}~\)
① \(\begin{split}\frac{\,3\,}{\,2\,}\end{split}\) ② \(\begin{split}-\frac{\,5\,}{\,4\,}\end{split}\) ③ \(\begin{split}-7\end{split}\)
④ \(\begin{split}\frac{\,1\,}{\,9\,}\end{split}\) ⑤ \(\begin{split}-\frac{\,1\,}{\,3\,}\end{split}\)
\({\small (2)}~\)
① \(\begin{split}-\frac{\,7\,}{\,10\,}\end{split}\) ② \(\begin{split}\frac{\,7\,}{\,6\,}\end{split}\) ③ \(\begin{split}-\frac{\,5\,}{\,21\,}\end{split}\)
乗法と除法が混じった計算
次の計算をせよ。
\(\begin{split}{\small (1)}~21{\, \small \div \,}(-6){\, \small {\, \small \times \,} \,}5\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~6{\, \small {\, \small \times \,} \,}\frac{\,3\,}{\,10\,}{\, \small \div \,}\left(-\frac{\,9\,}{\,5\,}\right)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~-\frac{\,2\,}{\,3\,}{\, \small \div \,}(-7){\, \small \div \,}\left(-\frac{\,10\,}{\,21\,}\right)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~-18{\, \small \div \,}(-3^2){\, \small \div \,}(-2)^2\end{split}\)
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【解答】
\(\begin{split}{\small (1)}~-\frac{\,35\,}{\,2\,}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~-1\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~-\frac{\,1\,}{\,5\,}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (4)}~\frac{\,1\,}{\,2\,}\end{split}\)
四則と計算の順序
次の計算をせよ。
\({\small (1)}~~3+(-2){\, \small {\, \small \times \,} \,}5\)
\({\small (2)}~~(2-7){\, \small {\, \small \times \,} \,}(-4)\)
\({\small (3)}~~(-18){\, \small \div \,}3-3\)
\({\small (4)}~~24{\, \small \div \,}(1-3^2)\)
\({\small (5)}~~2^3{\, \small {\, \small \times \,} \,}(-3)-35{\, \small \div \,}(-5)\)
\({\small (6)}~~(10^2+2^3){\, \small \div \,}(-3^2)\)
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【解答】
\({\small (1)}~-7\) \({\small (2)}~20\) \({\small (3)}~-9\)
\({\small (4)}~-3\) \({\small (5)}~-17\) \({\small (6)}~-12\)
分配法則
分配法則を利用して、次の計算をせよ。
\({\small (1)}~~(-3){\, \small {\, \small \times \,} \,}(100-13)\)
\({\small (2)}~~(25-6){\, \small {\, \small \times \,} \,}4\)
\({\small (3)}~~-7{\, \small {\, \small \times \,} \,}97+(-7){\, \small {\, \small \times \,} \,}3\)
\({\small (4)}~~(-13){\, \small {\, \small \times \,} \,}103\)
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【解答】
\({\small (1)}~-261\) \({\small (2)}~76\)
\({\small (3)}~-700\) \({\small (4)}~-1339\)
数の集まりと四則計算
次の(1)〜(3)の集合の中で、加法、減法、乗法、除法の計算のうち、いつでもできるものをそれぞれ選べ。
\({\small (1)}~\)自然数
\({\small (2)}~\)整数
\({\small (3)}~\)すべての数
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【解答】
\({\small (1)}~\)加法と乗法
\({\small (2)}~\)加法と減法と乗法
\({\small (3)}~\)加法、減法、乗法、除法
素数と素因数分解
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~30\) 以下の素数をすべて答えよ。
\({\small (2)}~\)次の数を素因数分解せよ
① \(24\) ② \(45\) ③ \(126\)
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【解答】
\({\small (1)}~\)
\(2~,~3~,~5~,~7~,~11~,~13~,~17~,~19~,~23~,~29\)
\({\small (2)}~\)
① \(2^3{\, \small \times \,}3\) ② \(3^2{\, \small \times \,}5\) ③ \({\, \small \times \,}3^2{\, \small \times \,}7\)
平均と正の数・負の数
５人の数学のテストの点数が、
Ａさん \(86\) 点、Ｂさん \(75\) 点、Ｃさん \(74\) 点
Ｄさん \(92\) 点、Ｅさん \(88\) 点
であるとき、次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)５人の点数が \(80\) 点より高いときは正の数、低いときは負の数を使って表せ。
\({\small (2)}~\)５人の中で最高点は最低点より何点高いか求めよ。
\({\small (3)}~\)５人の平均を求めよ。
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【解答】
\({\small (1)}~\)Ａさん \(+6\) 点、Ｂさん \(-5\) 点、Ｃさん \(-6\) 点、
Ｄさん \(+12\) 点、Ｅさん \(+8\) 点
\({\small (2)}~\) \(18\) 点高い
\({\small (3)}~\)平均 \(83\) 点
