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【問題一覧】中学数学1 文字式
数量を文字で表す
次の数量を、記号 +~,~-~,~{\, \small \times \,}~,~{\, \small \div \,} を使った文字式で表せ。
{\small (1)}~1個 70 円のみかんを x 個買ったときの代金は何円。
{\small (2)}~100~{\rm cm} のひもから、a~{\rm cm} 切りとったときの残りの長さは何~{\rm cm}。
{\small (3)}~x~{\rm L} のジュースを5人で等しく分けたときの1人分は何~{\rm L}。
{\small (4)}~1個 120 円のりんご a 個を 1000 円で支払ったときのおつりは何円。
{\small (5)}~つる x 匹、かめ y 匹の足の数の合計は何本。
{\small (6)}~底辺 a~{\rm cm}、高さ h~{\rm cm} の三角形の面積は何 ~{\rm cm}^2。
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【解答】
{\small (1)}~(70{\, \small \times \,} x)~円
{\small (2)}~(100-a)~{\rm cm}
{\small (3)}~(x{\, \small \div \,} 5)~{\rm L}
{\small (4)}~(1000-120{\, \small \times \,} a)~円
{\small (5)}~(2{\, \small \times \,} x+4{\, \small \times \,} y)~本
{\small (6)}~(a{\, \small \times \,} h {\, \small \div \,}2)~{\rm cm}^2

文字式の積と累乗の表し方
次の式を、文字式の表し方で表せ。
\begin{split}{\small (1)}~y{\, \small \times \,} x\end{split}
\begin{split}{\small (2)}~5{\, \small \times \,} x\end{split}
\begin{split}{\small (3)}~a{\, \small \times \,} 3{\, \small \times \,} b\end{split}
\begin{split}{\small (4)}~x {\, \small \times \,} 1\end{split}
\begin{split}{\small (5)}~-1{\, \small \times \,} x\end{split}
\begin{split}{\small (6)}~(a+b){\, \small \times \,}(-2)\end{split}
\begin{split}{\small (7)}~x{\, \small \times \,} \frac{\,5\,}{\,7\,}\end{split}
\begin{split}{\small (8)}~x{\, \small \times \,} x{\, \small \times \,} 7\end{split}
\begin{split}{\small (9)}~a{\, \small \times \,} a{\, \small \times \,} b{\, \small \times \,} b{\, \small \times \,} b{\, \small \times \,} (-4)\end{split}
\begin{split}{\small (10)}~x{\, \small \times \,} y{\, \small \times \,} x{\, \small \times \,} \frac{\,2\,}{\,3\,}\end{split}
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【解答】
\begin{split}{\small (1)}~xy\end{split} \begin{split}{\small (2)}~5x\end{split}
\begin{split}{\small (3)}~3ab\end{split} \begin{split}{\small (4)}~x\end{split}
\begin{split}{\small (5)}~-x\end{split} \begin{split}{\small (6)}~-2(a+b)\end{split}
\begin{split}{\small (7)}~\frac{\,5\,}{\,7\,}x\end{split} \begin{split}{\small (8)}~7x^2\end{split}
\begin{split}{\small (9)}~-4a^2b^3\end{split} \begin{split}{\small (10)}~\frac{\,2\,}{\,3\,}x^2y\end{split}

文字式の商の表し方
次の式を、文字式の表し方で表せ。
{\small (1)}~x{\, \small \div \,}5
{\small (2)}~a{\, \small \div \,}(-3)
{\small (3)}~7x{\, \small \div \,}2
{\small (4)}~(a+b){\, \small \div \,}4
{\small (5)}~x{\, \small \times \,} 3{\, \small \div \,}5
{\small (6)}~a{\, \small \div \,} b{\, \small \times \,}2
{\small (7)}~x{\, \small \div \,} 3{\, \small \div \,} y
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【解答】
\begin{split}{\small (1)}~\frac{\,x\,}{\,5\,}~~~\left(= \frac{\,1\,}{\,5\,}x \right)\end{split}
\begin{split}{\small (2)}~-\frac{\,a\,}{\,3\,}~~~\left(= -\frac{\,1\,}{\,3\,}a \right)\end{split}
\begin{split}{\small (3)}~\frac{\,7x\,}{\,2\,}~~~\left(= \frac{\,7\,}{\,2\,}x \right)\end{split} \begin{split}{\small (4)}~\frac{\,a+b\,}{\,4\,}\end{split}
\begin{split}{\small (5)}~\frac{\,3x\,}{\,5\,}~~~\left(= \frac{\,3\,}{\,5\,}x \right)\end{split} \begin{split}{\small (6)}~\frac{\,2a\,}{\,b\,}\end{split}
\begin{split}{\small (7)}~\frac{\,x\,}{\,3y\,}\end{split}

いろいろな文字式の表し方
次の問いに答えよ。
{\small (1)}~次の式を、文字式の表し方で表せ。
① \begin{split}a{\, \small \times \,} a+3{\, \small \times \,} b\end{split}
② \begin{split}x{\, \small \div \,} 2-y{\, \small \times \,} 5\end{split}
③ \begin{split}a{\, \small \times \,} a{\, \small \times \,} (-1)+(b-c){\, \small \div \,} 3\end{split}
{\small (2)}~次の式を、記号 {\, \small \times \,}~,~{\, \small \div \,} を使って表せ。
① \begin{split}3xy^2\end{split}
② \begin{split}\frac{\,ab\,}{\,2\,}\end{split}
③ \begin{split}\frac{\,x+y\,}{\,7\,}\end{split}
④ \begin{split}\frac{\,a\,}{\,5\,}-b^2\end{split}
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【解答】
{\small (1)}~
① \begin{split}a^2+3b\end{split}
② \begin{split}\frac{\,x\,}{\,2\,}-5y\end{split}
③ \begin{split}-a^2+\frac{\,b-c\,}{\,3\,}\end{split}
{\small (2)}~
① \begin{split}3{\, \small \times \,} x{\, \small \times \,} y{\, \small \times \,} y\end{split}
② \begin{split}a{\, \small \times \,} b{\, \small \div \,} 2\end{split}
③ \begin{split}(x+y){\, \small \div \,}7\end{split}
④ \begin{split}a{\, \small \div \,} 5-b{\, \small \times \,} b\end{split}

文字式と代金
次の数量を文字式で表せ。
{\small (1)}~1個 a 円のケーキ4個と1個 b 円のプリン1個を買ったときの合計代金は何円。
{\small (2)}~1個 a 円のケーキと1個 b 円のプリンのセットを4つ買ったときの合計代金は何円。
{\small (3)}~1個 120 円のりんごを x 個買って 1000 円支払ったときのおつりは何円。
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【解答】
{\small (1)}~(\,4a+b\,) 円
{\small (2)}~(\,4(a+b)\,) 円
{\small (3)}~(\,1000-120x\,) 円

文字式と割合
次の数量を文字式で表せ。
{\small (1)}~x~{\rm kg} の 8 % の重さ。
{\small (2)}~a 円の 7 割の金額。
{\small (3)}~y~{\rm g} のさとうの 15 % を使ったときの残りの重さ。
{\small (4)}~b 円の商品を 2 割引きで買ったときの代金。
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【解答】
{\small (1)}~\begin{split}{\frac{\,2\,}{\,25\,}}x~(\,{\rm kg }\,)\end{split} {\small (2)}~\begin{split}{\frac{\,7\,}{\,10\,}}a\end{split} ( 円 )
{\small (3)}~\begin{split}{\frac{\,17\,}{\,20\,}}y~(\,{\rm g }\,)\end{split} {\small (4)}~\begin{split}{\frac{\,4\,}{\,5\,}}b\end{split} ( 円)

文字式と速さ
次の数量を文字式で表せ。
{\small (1)}~x~({\rm km}) の道のりを 3 時間で歩いたときの速さ(時速)。
{\small (2)}~300~({\rm m}) の道のりを分速 a~({\rm m}) で進んたときのかかった時間(分)。
{\small (3)}~分速 b~({\rm m}) の速さで 2 時間で歩いたときの道のり ({\rm m})。
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【解答】
{\small (1)}~時速 \begin{split}{\frac{\,x\,}{\,3\,}}~({\rm km})\end{split} {\small (2)}~\begin{split}{\frac{\,300\,}{\,a\,}}\end{split} 分
{\small (3)}~120b~({\rm m})

文字式と図形
次の数量を文字式で表せ。
{\small (1)}~長さ a~({\rm m}) のひもから、長さ b~({\rm cm}) のひもを切りとった残りの長さ({\rm cm})。
{\small (2)}~長さ a~({\rm m}) のひもから、長さ b~({\rm cm}) のひもを切りとった残りの長さ({\rm m})。
{\small (3)}~1辺の長さ x~({\rm cm}) の正方形の周りの長さ ({\rm cm}) と面積 ({\rm cm}^2)。
{\small (4)}~半径 r~({\rm cm}) の円の周りの長さ ({\rm cm}) と面積 ({\rm cm}^2)。ただし、円周率は \pi とする。
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【解答】
{\small (1)}~100a-b~({\rm cm})
{\small (2)}~\begin{split}a-{\frac{\,b\,}{\,100\,}}~({\rm m})\end{split}
{\small (3)}~周りの長さ 4x~({\rm cm})、面積 x^2~({\rm cm}^2)
{\small (4)}~円の周りの長さ 2\pi r~({\rm cm})
円の面積 \pi r^2~({\rm cm}^2)

代入と式の値
次の問いに答えよ。
{\small (1)}~a=3 のとき、次の式の値を求めよ。
① \begin{split}5a-3\end{split} ② \begin{split}a^2\end{split} ③ \begin{split}\frac{\,15\,}{\,a\,}\end{split}
{\small (2)}~a=-3 のとき、次の式の値を求めよ。
① \begin{split}-a\end{split} ② \begin{split}a^2\end{split} ③ \begin{split}a^3\end{split}
{\small (3)}~x=2~,~y=-4 のとき、次の式の値を求めよ。
① \begin{split}5x+2y\end{split} ② \begin{split}x^2-3y\end{split} ③ \begin{split}\frac{\,x\,}{\,y\,}\end{split}
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【解答】
{\small (1)}~
① 12 ② 9 ③ 5
{\small (2)}~
① 3 ② 9 ③ -27
{\small (3)}~
① 2 ② 16 ③ \begin{split}-\frac{\,1\,}{\,2\,}\end{split}

項と係数
次の式の項と、文字をふくむ項の係数を答えよ。
\begin{split}{\small (1)}~3x-5\end{split}
\begin{split}{\small (2)}~\frac{\,a\,}{\,5\,}+7\end{split}
\begin{split}{\small (3)}~2x-y+1\end{split}
\begin{split}{\small (4)}~a-\frac{\,b\,}{\,2\,}-\frac{\,2\,}{\,3\,}\end{split}
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【解答】
{\small (1)}~
項 3x~,~-5
項は 3x~,~-5 であり、3x の係数は 3
{\small (2)}~
項は \begin{split}{\frac{\,a\,}{\,5\,}}~,~7\end{split} であり、\begin{split}{\frac{\,a\,}{\,5\,}}\end{split} の係数は \begin{split}{\frac{\,1\,}{\,5\,}}\end{split}
{\small (3)}~
項は 2x~,~-y~,~1 であり、
2x の係数は 2、-y の係数は -1
{\small (4)}~
項は \begin{split}a~,~-{\frac{\,b\,}{\,2\,}}~,~-{\frac{\,2\,}{\,3\,}}\end{split} であり、
a の係数は 1、\begin{split}-{\frac{\,b\,}{\,2\,}}\end{split} の係数は \begin{split}-{\frac{\,1\,}{\,2\,}}\end{split}

文字式の加法・減法
次の計算せよ。
\begin{split}{\small (1)}~3x+2x\end{split}
\begin{split}{\small (2)}~7a-4a\end{split}
\begin{split}{\small (3)}~0.5y+0.3y\end{split}
\begin{split}{\small (4)}~-0.2b-0.8b\end{split}
\begin{split}{\small (5)}~\frac{\,1\,}{\,2\,}x+\frac{\,2\,}{\,3\,}x\end{split}
\begin{split}{\small (6)}~a-\frac{\,1\,}{\,5\,}a\end{split}
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【解答】
\begin{split}{\small (1)}~5x\end{split} \begin{split}{\small (2)}~3a\end{split}
\begin{split}{\small (3)}~0.8y\end{split} \begin{split}{\small (4)}~-b\end{split}
\begin{split}{\small (5)}~\frac{\,7\,}{\,6\,}x\end{split} \begin{split}{\small (6)}~\frac{\,4\,}{\,5\,}a\end{split}

1次式の加法・減法
次の計算せよ。
{\small (1)}~3x+1+2x+5
{\small (2)}~5y+3-5-y
{\small (3)}~7-2a-1+4a
{\small (4)}~4b+(b-3)
{\small (5)}~(3x-5)+(7x+2)
{\small (6)}~(1-4a)+(3+4a)
{\small (7)}~(2x+1)-(3x+1)
{\small (8)}~(7y-5)-(-3y+2)
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【解答】
{\small (1)}~5x+6 {\small (2)}~4y-2
{\small (3)}~2a+6 {\small (4)}~5b-3
{\small (5)}~10x-3 {\small (6)}~4
{\small (7)}~-x {\small (8)}~10y-7

文字式と数の乗法・除法
次の計算せよ。
\begin{split}{\small (1)}~5a{\, \small \times \,}3\end{split}
\begin{split}{\small (2)}~(-x){\, \small \times \,}7\end{split}
\begin{split}{\small (3)}~12b{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,3\,}\end{split}
\begin{split}{\small (4)}~(-10y){\, \small \times \,}\left(-\frac{\,3\,}{\,5\,}\right)\end{split}
\begin{split}{\small (5)}~6x{\, \small \div \,} 2\end{split}
\begin{split}{\small (6)}~-a{\, \small \div \,} 5\end{split}
\begin{split}{\small (7)}~18y{\, \small \div \,}(-3)\end{split}
\begin{split}{\small (8)}~-21b{\, \small \div \,} \left(-\frac{\,7\,}{\,2\,}\right)\end{split}
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【解答】
{\small (1)}~15a {\small (2)}~-7x
{\small (3)}~4b {\small (4)}~6y
{\small (5)}~3x \begin{split}{\small (6)}~-\frac{\,1\,}{\,5\,}a\end{split}
{\small (7)}~-6y {\small (8)}~6b

項が2つある1次式と数の乗法・除法
次の計算せよ。
\begin{split}{\small (1)}~3(a+2)\end{split}
\begin{split}{\small (2)}~-(x-3)\end{split}
\begin{split}{\small (3)}~(-3b+1){\, \small \times \,} 5\end{split}
\begin{split}{\small (4)}~\frac{\,1\,}{\,2\,}(6y-4)\end{split}
\begin{split}{\small (5)}~(4x-6){\, \small \div \,}2\end{split}
\begin{split}{\small (6)}~(12a-9){\, \small \div \,}(-3)\end{split}
\begin{split}{\small (7)}~(y+1){\, \small \div \,}\frac{\,1\,}{\,5\,}\end{split}
\begin{split}{\small (8)}~(10b-15){\, \small \div \,}\frac{\,5\,}{\,2\,}\end{split}
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【解答】
{\small (1)}~3a+6 {\small (2)}~-x+3
{\small (3)}~-15b+5 {\small (4)}~3y-2
{\small (5)}~2x-3 {\small (6)}~-4a+3
{\small (7)}~5y+5 {\small (8)}~4b-6

分数の形の文字式と数の乗法
次の計算せよ。
\begin{split}{\small (1)}~\frac{\,x-1\,}{\,3\,}{\, \small \times \,}6\end{split}
\begin{split}{\small (2)}~15{\, \small \times \,}\frac{\,2a+3\,}{\,5\,}\end{split}
\begin{split}{\small (3)}~\frac{\,5y-3\,}{\,4\,}{\, \small \times \,}(-12)\end{split}
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【解答】
{\small (1)}~2x-2 {\small (2)}~6a+9
{\small (3)}~-15y+9

いろいろな1次式の計算
次の計算せよ。
{\small (1)}~2(x+3)+3(x-5)
{\small (2)}~5(a-1)-(a+3)
{\small (3)}~4(y-3)+2(3y-1)
{\small (4)}~-2(b-3)-5(-b+2)
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【解答】
{\small (1)}~5x-9 {\small (2)}~4a-8
{\small (3)}~10y-14 {\small (4)}~3b-4

文字式の意味
次の問いに答えよ。
{\small (1)}~n を自然数とするとき、次の式はどんな数を表すか答えよ。
① 2n ② 2n-1 ③ 3n
{\small (2)}~ある水族館の入場料がおとな1人 a 円、子ども1人 b 円のとき、次の式はどんな数を表すか答えよ。
① 2a+3b~円 ② a-b~円
③ 0.7a~円
{\small (3)}~縦の長さ x~({\rm cm})、横の長さ y~({\rm cm}) の長方形について、次の式はどんな数を表すか答えよ。
① 2(x+y)~({\rm cm}) ② xy~({\rm cm}^2)
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【解答】
{\small (1)}~
① 2n は2の倍数または偶数
② 2n-1 は奇数
③ 3n は3の倍数
{\small (2)}~
① 2a+3b 円は、おとな2人と子ども3人の代金の合計
② a-b 円は、おとな1人分が子ども1人分の代金差
③ 0.7a は、おとな1人分の 30 % 引き(3割引き)の代金
{\small (3)}~
① 2(x+y) は長方形の周りの長さ
② xy は長方形の面積

等しい関係を表す式
次の数量の関係を等式で表す。
{\small (1)}~1個 70 円のみかんを x 個と1個 120 円のりんごを y 個を買ったときの代金の合計が 1000 円であった。
{\small (2)}~100~({\rm cm}) のひもから a~({\rm cm}) のひもを3本切りとったときの残りが b~({\rm cm}) であった。
{\small (3)}~x~({\rm kg}) の 12 %の重さが y~({\rm kg}) であった。
{\small (4)}~a 個のアメを b 人の子どもに1人3個ずつ分けるとき2個足りなかった。
{\small (5)}~500~({\rm m}) の道のりを分速 x~({\rm m}) で 10 分走ったときの残りの道のりが y~({\rm m}) であった。
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【解答】
\begin{split}{\small (1)}~70x+120y=1000\end{split}
\begin{split}{\small (2)}~100-3a=b\end{split} または 100=3a+b
\begin{split}{\small (3)}~\frac{\,3\,}{\,25\,}x=y\end{split}
\begin{split}{\small (4)}~3b-a=2\end{split} または a+2=3b
\begin{split}{\small (5)}~500-10x=y\end{split} または 500=10x+y

大小関係を表す式
次の数量の関係を不等式で表す。
{\small (1)}~x と y の和が 24 より大きい。
{\small (2)}~x と y の積が 10 以下となる。
{\small (3)}~1個 a~({\rm g}) のみかん3個と1個 b~({\rm g}) のりんご5個の合計の重さが 1.8~({\rm kg}) 以上である。
{\small (4)}~a ページの本を1日に b ページ読んだが 10 日で読み終わらなかった。
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【解答】
{\small (1)}~x+y>24 {\small (2)}~xy≦10
{\small (3)}~3a+5b≧1800 {\small (4)}~10b< a

関係の表す式の意味
ある水族館の入場料がおとな1人 a 円、子ども1人 b 円のとき、次の等式や不等式は何を表しているか答えよ。
{\small (1)}~a+2b<3000
{\small (2)}~2a+3b≧5000
{\small (3)}~a-b=800
{\small (4)}~2a< 5b
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【解答】
{\small (1)}~おとな1人と子ども2人の入場料の合計は 3000 円より小さい
{\small (2)}~おとな2人と子ども3人の入場料の合計は 5000 円以上
{\small (3)}~おとな1人分の入場料は子ども1人分の入場料より 800 円高い
または、おとな1人分の入場料と子ども1人分の入場料の差が 800 円
{\small (4)}~おとな2人分の入場料は子ども5人分の入場料より低い
