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啓林館:未来へ広がる数学1

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 6章 空間図形
教科書に完全対応の問題集|教科書ぴったりトレーニング
教科書に対応した数学の問題集|教科書ぴったりトレーニングの紹介 こんにちは、みなさん!今回は中学生の...

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啓林館中1 1章 正の数・負の数
啓林館中1 2章 文字の式
啓林館中1 3章 方程式
啓林館中1 4章 変化と対応
啓林館中1 5章 平面図形
啓林館中1 6章 空間図形
啓林館中1 7章 データの活用
 



6章 空間図形

1節 立体と空間図形

1 いろいろな立体

p.181 問1 ① 四面体   ② 五面体
 ③ 六面体   ④ 六面体

■ 同じタイプの例題解説
  » 正多面体
p.181 問2\(~~~\) 四面体

■ 同じタイプの例題解説
  » 正多面体
p.182 問3\(~~~\)(カ)

■ 同じタイプの例題解説
  » 立体の投影図
p.183 問4

■ 同じタイプの例題解説
  » 立体の展開図
p.183 問5 等しい長方形となる

■ 同じタイプの例題解説
  » 立体の投影図
p.184 問6

■ 同じタイプの例題解説
  » 立体の展開図
p.184 問7

■ 同じタイプの例題解説
  » 立体の展開図
p.185 問8\({\small (1)}~\)(イ) 三角柱  \({\small (2)}~\)(エ) 四角錐

■ 同じタイプの例題解説
  » 立体の投影図
p.186 問9

■ 同じタイプの例題解説
  » 立体の展開図
p.187 問10

■ 同じタイプの例題解説
  » 立体の展開図
p.187 問11\({\small (1)}~\)(ア) 円柱  \({\small (2)}~\)(イ) 円錐

■ 同じタイプの例題解説
  » 立体の投影図

 

2 空間内の平面と直線

p.191 問1 平行である
 1点で交わる
 ねじれの位置にある

■ 同じタイプの例題解説
  » 空間内の2直線
p.191 問2\({\small (1)}~\)直線 \({\rm AB}~,~{\rm AC}~,~{\rm BE}~,~{\rm CD}\)
\({\small (2)}~\)直線 \({\rm ED}\)
\({\small (3)}~\)直線 \({\rm AD}~,~{\rm AE}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 空間内の2直線
p.192 問3\({\small (1)}~\)直線 \({\rm AB}~,~{\rm BC}~,~{\rm AC}\)
\({\small (2)}~\)直線 \({\rm AD}~,~{\rm BE}~,~{\rm CF}\)
\({\small (3)}~\)直線 \({\rm DE}~,~{\rm EF}~,~{\rm DF}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 直線と平面の位置関係
p.193 問4\({\small (1)}~\)辺 \({\rm AD}\)  \({\small (2)}~\)辺 \({\rm BD}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 直線と平面の位置関係
p.194 問5\({\small (1)}~\)平面 \({\rm DEF}\)
\({\small (2)}~\)平面 \({\rm ABC}~,~{\rm DEF}~,~{\rm BEFC}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 2つの平面の位置関係

練習問題

p.195 練習問題 1\({\small (1)}~\)直線 \({\rm BF}\)
\({\small (2)}~\)直線 \({\rm BC}~,~{\rm CD}~,~{\rm CG}~,~{\rm GH}~,~{\rm FG}\)
\({\small (3)}~\)平面 \({\rm AEHD}~,~{\rm AEFB}\)
\({\small (4)}~\)平面 \({\rm AEHD}~,~{\rm BFGC}\)

 

3 立体の構成

p.196 問1三角形をその面に垂直な方向に、一定の距離だけ平行に動かしてできる立体

■ 同じタイプの例題解説
  » 面や線が動いてできる立体
p.197 問2\(~~~\)(ア)

■ 同じタイプの例題解説
  » 平面の回転体
p.197 問3\(~~~\)二等辺三角形、円

■ 同じタイプの例題解説
  » 平面の回転体

練習問題

p.199 練習問題 1長方形 \({\rm ABFE}\) をその面に垂直な方向に、一定の距離だけ平行に動かしてできる立体
(長方形 \({\rm BCGF}~,~{\rm CDHG}~,~{\rm ADHE}\)
\(~,~{\rm ABCD}~,~{\rm EFGH}\) でもよい)

p.199 練習問題 2

 



2節 立体の体積と表面積

1 立体の体積

p.201 問1\(\begin{split}{\small (1)}~84~{\rm cm}^3\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~140~{\rm cm}^3\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~63\pi~{\rm cm}^3\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 立体の体積
p.203 問2\(\begin{split}{\small (1)}~320~{\rm cm}^3\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~240\pi~{\rm cm}^3\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 立体の体積
p.204 問3


\(\begin{split}{\small (1)}~36\pi~{\rm cm}^3\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~\frac{\,256\,}{\,3\,}\pi~{\rm cm}^3\end{split}\)


■ 同じタイプの例題解説
  » 球の体積と表面積

練習問題

p.204 練習問題 1 (ア) の円柱
p.204 練習問題 2


 (イ)の容積は(ア)の \(\begin{split} \frac{\,1\,}{\,3\,}\end{split}\) 倍


 (ウ)の容積は(ア)の \(\begin{split} \frac{\,2\,}{\,3\,}\end{split}\) 倍


 

2 立体の表面積

p.205 問1\(~~~\)三角柱

■ 同じタイプの例題解説
  » 立体の表面積
p.206 問2 \(\begin{split}112\pi~{\rm cm}^2\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 立体の表面積
p.206 問3 側面積 \(36\pi~{\rm cm}^2\)、表面積 \(54\pi~{\rm cm}^2\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 立体の表面積
p.207 問4 \(\begin{split}384~{\rm cm}^2\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 立体の表面積
p.208 問5 \(\begin{split}10\pi~{\rm cm}^2\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 立体の表面積
p.208 問6 \(\begin{split}108\pi~{\rm cm}^2\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 立体の表面積
p.208 問7\(\begin{split}{\small (1)}~36\pi~{\rm cm}^2\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~256\pi~{\rm cm}^2\end{split}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 球の体積と表面積

練習問題

p.209 練習問題 1 \(40\pi~{\rm cm}^2\)
p.209 練習問題 2 体積 \(36\pi~{\rm cm}^3\)、表面積 \(45\pi~{\rm cm}^2\)

 



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