啓林館：未来へ広がる数学３

p.68 問1\(\begin{split}~~~2~,~3\end{split}\)

p.69 問2\(\begin{split}{\small (1)}~x=\pm3\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~x=\pm\sqrt{7}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~x=\pm\sqrt{10}\end{split}\)

p.69 問3\(\begin{split}{\small (1)}~x=\pm3\sqrt{2}\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~x=\pm2\sqrt{3}\end{split}\)

---

\(\begin{split}{\small (3)}~x=\pm\frac{\,\sqrt{2}\,}{\,3\,}\end{split}\)

p.70 問4\(\begin{split}{\small (1)}~x=5~,~-1\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~x=-2~,~-14\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~x=2~,~-8\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~x=9~,~1\end{split}\)

p.70 問5\(\begin{split}{\small (1)}~x=1\pm\sqrt{5}\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~x=-5\pm3\sqrt{3}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~x=-6\pm2\sqrt{3}\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~x=5\pm2\sqrt{2}\end{split}\)

p.71 問6\(\begin{split}{\small (1)}~x=-1\pm\sqrt{5}\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~x=5\pm\sqrt{41}\end{split}\)

p.71 練習問題 1\(\begin{split}{\small (1)}~x=\pm8\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~x=\pm\sqrt{7}\end{split}\)

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\(\begin{split}{\small (3)}~x=\pm\frac{\,\sqrt{11}\,}{\,2\,}\end{split}\)

p.71 練習問題 2\(\begin{split}{\small (1)}~x=6~,~-8\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~x=3\pm\sqrt{7}\end{split}\)

p.71 練習問題 3\(\begin{split}{\small (1)}~x=-3\pm\sqrt{13}\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~x=-1\pm\sqrt{3}\end{split}\)

p.73 問1

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\(\begin{split}{\small (1)}~x=\frac{\,7\pm\sqrt{65}\,}{\,2\,}\end{split}\)

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\(\begin{split}{\small (2)}~x=\frac{\,-9\pm\sqrt{61}\,}{\,10\,}\end{split}\)

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\(\begin{split}{\small (3)}~x=\frac{\,3\pm\sqrt{17}\,}{\,4\,}\end{split}\)

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\(\begin{split}{\small (4)}~x=\frac{\,1\pm\sqrt{5}\,}{\,2\,}\end{split}\)

p.73 問2\(\begin{split}{\small (1)}~x=-2~,~-\frac{\,1\,}{\,3\,}\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~x=-3~,~\frac{\,1\,}{\,2\,}\end{split}\)

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\(\begin{split}{\small (3)}~x=2~,~-\frac{\,3\,}{\,4\,}\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~x=1~,~-\frac{\,1\,}{\,3\,}\end{split}\)

p.74 問3

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\(\begin{split}{\small (1)}~x=-2\pm\sqrt{7}\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~x=\frac{\,-4\pm\sqrt{21}\,}{\,5\,}\end{split}\)

p.74 問4\(\begin{split}{\small (1)}~x=2\pm\sqrt{10}\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~x=1~,~-4\end{split}\)

p.74 練習問題 1\(\begin{split}{\small (1)}~x=\frac{\,9\pm\sqrt{57}\,}{\,2\,}\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~x=1~,~-\frac{\,7\,}{\,2\,}\end{split}\)

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\(\begin{split}{\small (3)}~x=3\pm\sqrt{2}\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~x=\frac{\,9\pm\sqrt{5}\,}{\,2\,}\end{split}\)

p.75 問1\(\begin{split}{\small (1)}~x=2~,~-5\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~x=-4~,~-2\end{split}\)

p.76 問2\(\begin{split}{\small (1)}~x=-2~,~-3\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~x=3~,~-4\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~x=4~,~-2\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~x=1~,~7\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~x=4~,~6\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (6)}~x=-1~,~8\end{split}\)

p.76 問3

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\(\begin{split}{\small (1)}~x=0~,~-5\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~x=0~,~\frac{\,7\,}{\,2\,}\end{split}\)

p.76 問4\(\begin{split}{\small (1)}~x=3\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~x=-7\end{split}\)

p.76 問5\(\begin{split}{\small (1)}~x=1~,~-3\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~x=\pm7\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~x=3~,~4\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~x=4\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~x=0~,~-2\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (6)}~x=0~,~2\end{split}\)

p.77 問6\(\begin{split}{\small (1)}~x=1~,~3\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~x=4~,~5\end{split}\)

p.77 練習問題 1\(\begin{split}{\small (1)}~x=2~,~-7\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~x=9~,~-3\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~x=-2~,~-6\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~x=5~,~-4\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~x=0~,~-9\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (6)}~x=5\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (7)}~x=1~,~2\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (8)}~x=8~,~-2\end{split}\)

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\(\begin{split}{\small (9)}~x=0~,~-\frac{\,1\,}{\,2\,}\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (10)}~x=1~,~-3\end{split}\)

p.77 練習問題 2\(\begin{split}{\small (1)}~x=1\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~x=0~,~-1\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~x=5~,~-2\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~x=1~,~-5\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~x=2~,~8\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (6)}~x=2~,~4\end{split}\)

p.80 問1\(\begin{split}~~~240-(15-x)(16-x)~{\rm m}^2\end{split}\)

p.82 問2連続する２つの正の整数のうち小さい方の整数を \(x\) とすると、大きい方の整数は \(x+1\) となる
それぞれを２乗した数の和が \(145\) より、
\(\begin{eqnarray}~x^2+(x+1)^2&=&145
\\[2pt]~~~x^2+x^2+2x+1&=&145
\\[2pt]~~~2x^2+2x-144&=&0
\\[2pt]~~~x^2+x-72&=&0
\\[2pt]~~~(x+9)(x-8)&=&0
\\[2pt]~~~x&=&8~,~-9
\end{eqnarray}\)
\(x\) は正の整数だから \(x=-9\) は問題にあわない
\(x=8\) のとき、２つの整数は \(8~,~9\) となり問題にあう
よって、２つの正の整数は \(8~,~9\)

p.82 問3連続する３つの正の整数のうち一番小さい方の整数を \(x\) とすると、連続する３つの正の整数は、
\(\begin{split}~~~x~,~x+1~,~x+2\end{split}\) となる
小さい方の２つの数の積が３つの数の和に等しいので、
\(\begin{eqnarray}~x(x+1)&=&x+(x+1)+(x+2)
\\[2pt]~~~x^2+x&=&3x+3
\\[2pt]~~~x^2-2x-3&=&0
\\[2pt]~~~(x-3)(x+1)&=&0
\\[2pt]~~~x&=&-1~,~3
\end{eqnarray}\)
\(x\) は正の整数だから \(x=-1\) は問題にあわない
\(x=3\) のとき、３つの整数は \(3~,~4~,~5\) となり問題にあう
よって、３つの正の整数は \(3~,~4~,~5\)

p.83 問4\(~~~\)縦の長さ \(9.2~{\rm cm}\)　　横の長さ \(11.2~{\rm cm}\)

p.83 問5\(~~~17.2~{\rm cm}\) と \(12.8~{\rm cm}\)

p.85 問6\({\small (1)}~42~{\rm cm}^2\)　　\({\small (2)}~10~\)秒後