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1章 式の計算
2章 連立方程式
3章 1次関数
4章 図形の性質と合同
5章 三角形と四角形
6章 データの活用
7章 確率
4章 図形の性質と合同
1 平行線と角
1 直線と角
p.107 問1\(\angle a+\angle b=180^\circ\) より、
\(\angle a=180^\circ-\angle b\)
また、\(\angle b+\angle c=180^\circ\) より、
\(\angle c=180^\circ-\angle b\)
ともに \(180^\circ-\angle b\) であるので、
\(\angle a=\angle c\)
\(\angle a=180^\circ-\angle b\)
また、\(\angle b+\angle c=180^\circ\) より、
\(\angle c=180^\circ-\angle b\)
ともに \(180^\circ-\angle b\) であるので、
\(\angle a=\angle c\)
■ 同じタイプの例題解説
» 平行線と角
» 平行線と角
p.107 問2$$~~~\angle a=35^\circ~,~\angle b=85^\circ$$$$~~~\angle c=60^\circ~,~\angle d=60^\circ$$
■ 同じタイプの例題解説
» 平行線と角
» 平行線と角
p.108 問3$${\small (1)}~\angle w$$$${\small (2)}~\angle t$$
■ 同じタイプの例題解説
» 平行線と角
» 平行線と角
p.108 問4$$~~~\angle x=60^\circ~,~\angle y=70^\circ$$
■ 同じタイプの例題解説
» 平行線と角
» 平行線と角
p.110 問5 \(l\,//\,n\)、同位角が等しい
■ 同じタイプの例題解説
» 平行線と角
» 平行線と角
p.111 問6 \(c\)、\(c\)、同位角
■ 同じタイプの例題解説
» 平行線と角
» 平行線と角
p.111 問7\({\small (1)}~\)錯角が等しい
\({\small (2)}~\angle x=80^\circ~,~\angle y=50^\circ\)
\({\small (2)}~\angle x=80^\circ~,~\angle y=50^\circ\)
■ 同じタイプの例題解説
» 平行線と角
» 平行線と角
p.111 問8\(l\,//\,m\) より、同位角が等しいから
\(\angle a=\angle b~~~\cdots{\large ①}\)
また、\(l\,//\,n\) より、同位角が等しいから
\(\angle a=\angle c~~~\cdots{\large ②}\)
①、②より、
\(\angle b=\angle c\)
よって、同位角が等しいから、
\(m\,//\,n\)
\(\angle a=\angle b~~~\cdots{\large ①}\)
また、\(l\,//\,n\) より、同位角が等しいから
\(\angle a=\angle c~~~\cdots{\large ②}\)
①、②より、
\(\angle b=\angle c\)
よって、同位角が等しいから、
\(m\,//\,n\)
■ 同じタイプの例題解説
» 平行線と角
» 平行線と角
2 三角形の角
p.113 問1$$~~~\angle d+\angle e$$
■ 同じタイプの例題解説
» 三角形の内角と外角
» 三角形の内角と外角
p.113 問2$${\small (1)}~\angle x=65^\circ$$$${\small (2)}~\angle x=100^\circ$$$${\small (3)}~\angle x=110^\circ$$
■ 同じタイプの例題解説
» 三角形の内角と外角
» 三角形の内角と外角
p.115 問3$${\small (1)}~\angle x=80^\circ$$$${\small (2)}~\angle x=35^\circ$$
■ 同じタイプの例題解説
» 三角形の内角と外角
» 三角形の内角と外角
p.115 問43つの内角のうち2つがともに直角や鈍角とすると、
その2つの角の和が \(180^\circ\) より大きくなり、三角形の内角の和が \(180^\circ\) とならない
その2つの角の和が \(180^\circ\) より大きくなり、三角形の内角の和が \(180^\circ\) とならない
■ 同じタイプの例題解説
» 三角形の内角と外角
» 三角形の内角と外角
p.115 問5\({\small (1)}~\)直角三角形
\({\small (2)}~\)鈍角三角形
\({\small (3)}~\)鋭角三角形
\({\small (2)}~\)鈍角三角形
\({\small (3)}~\)鋭角三角形
■ 同じタイプの例題解説
» 三角形の内角と外角
» 三角形の内角と外角
p.116 問6$${\small (1)}~\angle x=70^\circ$$$${\small (2)}~\angle x=150^\circ$$
3 多角形の内角と外角
p.118 問1かんなさん \(180^\circ\times(n-1)-180^\circ\)
ひびきさん \(180^\circ\times n-360^\circ\)
ひびきさん \(180^\circ\times n-360^\circ\)
■ 同じタイプの例題解説
» 多角形の内角と外角
» 多角形の内角と外角
p.118 問2\({\small (1)}~1800^\circ\)
\({\small (2)}~160^\circ\)
\({\small (3)}~\)九角形
\({\small (2)}~160^\circ\)
\({\small (3)}~\)九角形
■ 同じタイプの例題解説
» 多角形の内角と外角
» 多角形の内角と外角
p.120 問3$${\small (1)}~\angle x=105^\circ$$$${\small (2)}~\angle x=80^\circ$$$${\small (3)}~\angle x=45^\circ$$
■ 同じタイプの例題解説
» 多角形の内角と外角
» 多角形の内角と外角
p.121 問4\({\small (1)}~30^\circ\)
\({\small (2)}~\)正八角形
\({\small (2)}~\)正八角形
2 三角形の合同
1 合同な図形
p.123 問1$$~~~\triangle {\rm ABD}\equiv\triangle {\rm CBD}$$
■ 同じタイプの例題解説
» 合同な図形の表し方
» 合同な図形の表し方
p.123 問2$${\small (1)}~{\rm AB=CB}$$$${\small (2)}~\angle {\rm C}=\angle {\rm A}$$$${\small (3)}~{\rm AD=CD}$$$${\small (4)}~\angle {\rm ADB}=\angle {\rm CDB}$$
■ 同じタイプの例題解説
» 合同な図形の表し方
» 合同な図形の表し方
p.123 問3$${\small (1)}~4~{\rm cm}$$$${\small (2)}~120^\circ$$$${\small (3)}~90^\circ$$
■ 同じタイプの例題解説
» 合同な図形の表し方
» 合同な図形の表し方
2 三角形の合同条件
p.125 問1\({\small (1)}~\)
\({\small (2)}~\)
p.127 問2\(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm OMN}\)
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
\(\triangle {\rm DEF}\equiv\triangle {\rm RQP}\)
3組の辺がそれぞれ等しい
\(\triangle {\rm GHI}\equiv\triangle {\rm LJK}\)
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
\(\triangle {\rm DEF}\equiv\triangle {\rm RQP}\)
3組の辺がそれぞれ等しい
\(\triangle {\rm GHI}\equiv\triangle {\rm LJK}\)
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
■ 同じタイプの例題解説
» 三角形の合同条件
» 三角形の合同条件
p.127 問3\({\small (1)}~\)\(\triangle {\rm ABD}\equiv\triangle {\rm CBD}\)
3組の辺がそれぞれ等しい
\({\small (2)}~\)\(\triangle {\rm ACO}\equiv\triangle {\rm BDO}\)
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
\({\small (3)}~\)\(\triangle {\rm AOC}\equiv\triangle {\rm BOD}\)
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
3組の辺がそれぞれ等しい
\({\small (2)}~\)\(\triangle {\rm ACO}\equiv\triangle {\rm BDO}\)
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
\({\small (3)}~\)\(\triangle {\rm AOC}\equiv\triangle {\rm BOD}\)
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
■ 同じタイプの例題解説
» 三角形の合同条件
» 三角形の合同条件
p.127 問4\({\small (1)}~\)いえない
(3組の角が等しいときでも、3組の辺の長さが違う場合がある。)
\({\small (2)}~\)いえる
\({\small (3)}~\)いえない
3 証明
1 証明のしくみ
p.128 問1\({\small (1)}~\)仮定:\(l\,//\,m\)
結論:\(\angle a=\angle b\)
\({\small (2)}~\)仮定:\({\rm AB=CB~,~AD=CD}\)
結論:\(\triangle {\rm ABD}\equiv\triangle {\rm CBD}\)
結論:\(\angle a=\angle b\)
\({\small (2)}~\)仮定:\({\rm AB=CB~,~AD=CD}\)
結論:\(\triangle {\rm ABD}\equiv\triangle {\rm CBD}\)
■ 同じタイプの例題解説
» 仮定と結論
» 仮定と結論
p.134 問3\({\small (1)}~\)仮定:\({\rm AP=BP~,~CP=DP}\)
結論:\({\rm AC\,//\,DB}\)
\({\small (2)}~\)
ア:対頂角は等しいから
イ:\(\angle {\rm BPD}\)
ウ:2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
エ:対応する角の大きさは等しい
オ:\(\angle {\rm BDP}\)
カ:錯角が等しい
結論:\({\rm AC\,//\,DB}\)
\({\small (2)}~\)
ア:対頂角は等しいから
イ:\(\angle {\rm BPD}\)
ウ:2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
エ:対応する角の大きさは等しい
オ:\(\angle {\rm BDP}\)
カ:錯角が等しい
■ 同じタイプの例題解説
» 図形の性質と証明
» 図形の性質と証明
p.134 問4[証明] \(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm ABC}\) において、
仮定から、
\({\rm AB=CD}~~~\cdots{\large ①}\)
\({\rm \angle ABD=\angle CDB}~~~\cdots{\large ②}\)
共通な辺であるから、
\({\rm BD=DB}~~~\cdots{\large ③}\)
①、②、③より、
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから
\(\triangle {\rm ABD}\equiv\triangle {\rm CDB}\)
合同な図形では対応する角の大きさは等しいから
\({\rm \angle ADB=\angle CBD}\)
錯角が等しいから
\({\rm AD\,//\,BC}\) [終]
仮定から、
\({\rm AB=CD}~~~\cdots{\large ①}\)
\({\rm \angle ABD=\angle CDB}~~~\cdots{\large ②}\)
共通な辺であるから、
\({\rm BD=DB}~~~\cdots{\large ③}\)
①、②、③より、
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから
\(\triangle {\rm ABD}\equiv\triangle {\rm CDB}\)
合同な図形では対応する角の大きさは等しいから
\({\rm \angle ADB=\angle CBD}\)
錯角が等しいから
\({\rm AD\,//\,BC}\) [終]
■ 同じタイプの例題解説
» 図形の性質と証明
» 図形の性質と証明
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