数研出版：これからの数学２

p.17 問1\({\small (1)}~3a~,~2\)　　\({\small (2)}~x~,~-5y\)

---

\({\small (3)}~a~,~b~,~2c\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~-\frac{\,1\,}{\,7\,}x^2~,~x~,~-\frac{\,3\,}{\,4\,}\end{split}\)

---

\({\small (5)}~8ab~,~-6c^2d\)

p.17 問2\({\small (1)}~2\)　　\({\small (2)}~3\)
\({\small (3)}~2\)　　\({\small (4)}~5\)

p.18 問3\({\small (1)}~\)１次式　　\({\small (2)}~\)３次式　　\({\small (3)}~\)２次式
\({\small (4)}~\)１次式　　\({\small (5)}~\)４次式

p.19 問1\({\small (1)}~2a-5b\)　　\({\small (2)}~x^2+5x\)
\({\small (3)}~2ab-a\)　　\({\small (4)}~3x^2+2x\)

p.20 問2\({\small (1)}~6x-2y\)　　\({\small (2)}~-5m+7n\)
\({\small (3)}~4x^2+7x-3\)　　\({\small (4)}~-2a^2+18a-2\)
\({\small (5)}~-2a+b\)　　\({\small (6)}~x^2+1\)

p.21 問3\({\small (1)}~8x+4y\)　　\({\small (2)}~-2a+6b-2\)
\({\small (3)}~3m+2n\)　　\({\small (4)}~4x+2y-8\)

p.22 問4\({\small (1)}~x+2y\)　　\({\small (2)}~-5a+3b\)
\({\small (3)}~2x^2-4x+1\)　　\({\small (4)}~-2a^2-3a+1\)
\({\small (5)}~10a-15b\)　　\({\small (6)}~8x-4y-6\)

p.22 問5\({\small (1)}~4x+3y\)　　\({\small (2)}~5a-2b\)
\({\small (3)}~16x+14y\)　　\({\small (4)}~-5m-15n\)
\({\small (5)}~13a+6b-15\)　　\({\small (6)}~2x^2-1\)

p.23 問6

---

\(\begin{split}{\small (1)}~\frac{\,6x-3y\,}{\,4\,}\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~\frac{\,7a-3b\,}{\,6\,}\end{split}\)

---

\(\begin{split}{\small (3)}~\frac{\,3a+b\,}{\,6\,}\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~\frac{\,-5x+9y\,}{\,4\,}\end{split}\)

---

p.24 問1\({\small (1)}~6xy\)　　\({\small (2)}~-20ab\)
\({\small (3)}~80xy\)　　\({\small (4)}~-21xyz\)
\({\small (5)}~3mn\)　　\({\small (6)}~-15abc\)

p.25 問2\({\small (1)}~5x^2\)　　\({\small (2)}~-6a^2b\)
\({\small (3)}~16m^2n^2\)　　\({\small (4)}~-8x^3\)
\({\small (5)}~27x^2y\)　　\({\small (6)}~-2a^4\)

p.25 問3\({\small (1)}~5y\)　　\({\small (2)}~2b\)
\({\small (3)}~3\)　　\({\small (4)}~-4x\)

p.26 問4\({\small (1)}~10y\)　　\({\small (2)}~-8a^2\)

p.26 問5

---

\(\begin{split}{\small (1)}~6a\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~-\frac{\,3\,}{\,2\,}m\end{split}\)

---

p.27 問6

---

\(\begin{split}{\small (1)}~-4x\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~-\frac{\,1\,}{\,2\,}a\end{split}\)

---

\(\begin{split}{\small (3)}~3a^3\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (4)}~\frac{\,x\,}{\,y\,}\end{split}\)

---

p.27 問7\(~~~20x\)

p.28 問1\({\small (1)}~4\)　　\({\small (2)}~1\)　　\({\small (3)}~15\)

p.28 問2

---

\({\small (1)}~-10\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~\frac{\,3\,}{\,4\,}\end{split}\)

---

p.31 問1[証明] \(m~,~n\) を整数として、２つの奇数を、\(2m+1~,~2n+1\) と表す
このとき、これらの和は、
\(\begin{split}&(2m+1)+(2n+1)
\\[2pt]~~=~&2m+1+2n+1
\\[2pt]~~=~&2m+2n+2
\\[2pt]~~=~&2(m+n+1)
\end{split}\)
\(m+n+1\) は整数であるから、\(2(m+n+1)\) は偶数である
よって、２つの奇数の和は偶数である [終]

p.31 問2[証明] \(m\) を整数として、連続する３つの整数を \(m~,~m+1~,~m+2\) と表す
このとき、これらの和は、
\(\begin{split}&m+(m+1)+(m+2)
\\[2pt]~~=~&m+m+1+m+2
\\[2pt]~~=~&3m+3
\\[2pt]~~=~&3(m+1)
\end{split}\)
\(m+1\) は整数であるから、\(3(m+1)\) は３の倍数である
よって、連続する３つの整数の和は３の倍数である [終]

p.33 問3\(~~~42-24=18=9\times 2\)
\(~~~73-37=36=9\times 4\)
よって、９の倍数となると予想できる

---

[証明] もとの自然数の十の位の数を \(a\)、一の位の数を \(b\) とすると、
もとの自然数は \(10a+b\)
入れかえた自然数は \(10b+a\)
と表される
このとき、これらの差は、
\(\begin{split}&(10a+b)-(10b+a)
\\[2pt]~~=~&10a+b-10b-a
\\[2pt]~~=~&9a-9b
\\[2pt]~~=~&9(a-b)
\end{split}\)
\(a-b\) は整数であるから、\(9(a-b)\) は９の倍数である
よって、もとの自然数と入れかえた自然数の差は９の倍数となる [終]

p.35 問1\({\small (1)}~10~\)分　　\({\small (2)}~120~{\rm km}\)

p.36 問2\(\begin{split}{\small (1)}~x=2y+1\end{split}\)

---

\(\begin{split}{\small (2)}~y=\frac{\,-2x+6\,}{\,5\,}\end{split}\)

---

　　または、\(\begin{split}y=-\frac{\,2\,}{\,5\,}x+\frac{\,6\,}{\,5\,}\end{split}\)

---

p.36 問3

---

\(\begin{split}{\small (1)}~h=\frac{\,V\,}{\,\pi r^2\,}\end{split}\)

---

\(\begin{split}{\small (2)}~b=\frac{\,l\,}{\,2\,}-a\end{split}\)　または、\(\begin{split}b=\frac{\,l-2a\,}{\,2\,}\end{split}\)

---