学校図書：中学校数学１

p.168 問1　通るもう１点

p.169 問2　垂直に交わる

p.170 問3

① 点 \({\rm A~,~B}\) を中心として、等しい半径の円をそれぞれ描く
② ２つの円の交点を結ぶ
③ 直線 \({\rm AB}\) との交点が線分 \({\rm AB}\) の中点 \({\rm M}\)

p.171 問4

① 点 \({\rm A~,~B}\) を中心として、等しい半径の円をそれぞれ描く
② その２つの円の交点をむすぶと垂直二等分線となる
③ この垂直二等分線と直線 \(l\) との交点が点 \({\rm P}\) となる

p.175 問5

① 点 \({\rm P}\) を中心とする円を描き、直線 \(l\) との交点を \({\rm A~,~B}\) とする
② 点 \({\rm A~,~B}\) から等しい半径の円をそれぞれ描き、交点と点 \({\rm P}\) をむすぶと垂線となる
③ 直線 \(l\) 上に２点 \({\rm C~,~D}\) をとる
④ 点 \({\rm C}\) を中心とする半径 \({\rm CQ}\) の円と、点 \({\rm D}\) を中心とする半径 \({\rm DQ}\) の円の交点と点 \({\rm Q}\) をむすぶと垂線となる

p.174 問1\(\triangle {\rm OPQ}\) は３つの辺が等しい正三角形となり、３つの内角が \(60^\circ\) で等しいので、\(\angle{\rm QOP}=60^\circ\) となる

p.175 問2　\(\angle{\rm AOB}\) の二等分線

p.175 問3

① 点 \({\rm O}\) を中心とする円を描き、\({\rm OA~,~OB}\) との交点を \({\rm P~,~Q}\) とする
② \({\rm OP~,~OQ}\) の垂直二等分線をそれぞれひく
③ ２本の垂直二等分線の交点を \({\rm R}\) とすると、\({\rm OR}\) が角の二等分線となる

p.176 問4

① 線分 \({\rm BC}\) をひく
② 点 \({\rm B}\) が中心、半径が線分 \({\rm BC}\) と等しい円を描く
同様に、点 \({\rm C}\) が中心、半径が線分 \({\rm BC}\) と等しい円を描く
③ ２つの円の交点を \({\rm A}\) とする
④ \(\triangle {\rm ABC}\) が正三角形となり、\(\angle{\rm ABC}=60^\circ\)
⑤ \(\angle{\rm ABC}=60^\circ\) の二等分線を引くと、\(\angle{\rm PBC}=30^\circ\)

p.176 問5\({\small (1)}~\)

① 点 \({\rm O}\) を中心とした円を描く
② この円と半直線 \({\rm OA~,~OB}\) との交点を \({\rm P~,~Q}\) とする
③ 点 \({\rm P~,~Q}\) を中心とした等しい半径の円をそれぞれ描き、この２つの円の交点 \({\rm R}\) をとる
④ 点 \({\rm O}\) とこの交点 \({\rm R}\) を結ぶ

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\({\small (2)}~\)

① 点 \({\rm O}\) を中心とした円を描く
② この円と半直線 \({\rm OA~,~OB}\) との交点を \({\rm P~,~Q}\) とする
③ 点 \({\rm P~,~Q}\) を中心とした等しい半径の円をそれぞれ描き、この２つの円の交点 \({\rm R}\) をとる
④ 点 \({\rm O}\) とこの交点 \({\rm R}\) を結ぶ※ 点 \({\rm O}\) での垂線となる

p.177 問1

① 点 \({\rm A}\) を中心に半径 \({\rm AP}\) の円を描き、直線 \(l\) との交点を \({\rm B}\) とする
② 点 \({\rm P~,~B}\) を中心とする、半径 \({\rm AB}\) の円をそれぞれ描き、交点を \({\rm Q}\) とする
③ 直線 \({\rm PQ}\) が直線 \(l\) に平行な直線 \(m\) となる

p.178 問2　すべて等しい

p.178 問3底辺 \({\rm BC}\) と高さが等しいので、三角形の面積は変わらない

p.178 問4\({\small (1)}~\triangle {\rm DBC}\)　　\({\small (2)}~\triangle {\rm ADC}\)
\({\small (3)}~\triangle {\rm DOC}\)

p.179 問5\({\rm AC}\) を底辺とすると、\({\rm AC\,//\,DD’}\) より、
　\(\triangle {\rm DAC}=\triangle {\rm D’AC}\)
また、
　四角形 \({\rm ABCD}=\triangle {\rm ABC}+\triangle {\rm DAC}\)
　\(\triangle {\rm ABD’}=\triangle {\rm ABC}+\triangle {\rm D’AC}\)
よって、
　四角形 \({\rm ABCD}=\triangle {\rm ABD’}\)

p.179 問6

① 線分 \({\rm PR}\) を引き、\({\rm PR}\) に平行で点 \({\rm Q}\) を通る線分 \({\rm AB}\) を引く
② 直線 \({\rm PB}\) が新しい境界線となる

p.182 問7

① ３本の直線の交点を \({\rm P~,~Q~,~R}\) とする
② 線分 \({\rm PQ~,~PR}\) の垂直二等分線をそれぞれ引く
③ 垂直二等分線の交点が３つの点を通る円の中心となる

p.182 問8

① 半直線 \({\rm ON}\) をひく
② 点 \({\rm N}\) を中心とした円を描き、円と半直線 \({\rm ON}\) との交点を \({\rm P~,~Q}\) とする
③ 点 \({\rm P~,~Q}\) を中心とした、等しい半径の円をそれぞれかき、その２つの円の交点を \({\rm R}\) とする
④ 直線 \({\rm NR}\) をひく
※ 直線 \({\rm ON}\) の点 \({\rm N}\) での垂線を引く

p.183 確かめよう 1

線分 \({\rm AB}\) の垂直二等分線を引く

p.183 確かめよう 2

① 点 \({\rm A}\) を通る直線 \({\rm BC}\) の垂線をひく
① 直線 \({\rm BC}\) と垂線の交点を \({\rm D}\) もすると、線分 \({\rm AD}\) が高さとなる

p.183 確かめよう 3

① 点 \({\rm O}\) を中心とした円を描く
② この円と半直線 \({\rm OA~,~OB}\) との交点を \({\rm P~,~Q}\) とする
③ 点 \({\rm P~,~Q}\) を中心とした等しい半径の円をそれぞれ描き、この２つの円の交点 \({\rm R}\) をとる
④ 点 \({\rm O}\) とこの交点 \({\rm R}\) を結ぶ

p.185 問1\({\small (1)}~\)\({\rm AB=DE~,~BC=EF~,~CA=FD}\)
\({\small (2)}~\)\(\angle{\rm A}=\angle{\rm D}~,~\angle{\rm B}=\angle{\rm E}~,~\angle{\rm C}=\angle{\rm F}\)

p.185 問2

p.186 問3\({\small (1)}~\)
\({\small (2)}~\)

p.187 問4　\(l\perp {\rm BE}~,~l\perp {\rm CF}\)

p.187 問5

p.188 問6\({\small (1)}~\)⑥
\({\small (2)}~\)⑥
\({\small (3)}~\)直線 \({\rm GH}\) を対称の軸として対称移動し、さらに直線 \({\rm KN}\) を対称の軸として対称移動する
または、
直線 \({\rm BE}\) を対称の軸として対称移動し、さらに直線 \({\rm HI}\) を対称の軸として対称移動する

p.188 問7\({\small (1)}~30^\circ\)
\({\small (2)}~\)四角形 \({\rm OCDE}\)
\({\small (3)}~\)点 \({\rm }\) を中心として、点対称移動
または、
直線 \({\rm LI}\) を対称の軸として対称移動

p.188 確かめよう 1\({\small (1)}~\)\(\triangle {\rm OFC}\)
\({\small (2)}~\)\(\triangle {\rm DHO}~,~\triangle {\rm CGO}~,~\triangle {\rm BFO}\)
\({\small (3)}~\)直線 \({\rm EO}\)