啓林館：未来へ広がる数学１

p.148 問1　かりんさんの家：イ
　けいたさんの家：ウ

p.149 問2\(\begin{split}{\small (1)}~\angle {\rm DCA}=65^\circ\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~\angle {\rm POS}=130^\circ\end{split}\)

p.150 問3\(\begin{split}~~~{\rm AC}\perp{\rm BD}\end{split}\)

p.151 問4
点 \({\rm A}\) と直線 \(l\) ：\(1.5~{\rm cm}\)
点 \({\rm A}\) と直線 \(m\) ：\(2~{\rm cm}\)

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① 直線 \(l~(m)\) にそって三角定規を１つ付ける
② もう１つの三角定規の直角の部分をこの直線 \(l~(m)\) に付けてスライドさせる
③ 点Ａに合わせて、点Ａから直線 \(l~(m)\) に線を引く

p.151 問5\(\begin{split}~~~{\rm AD} \,//\, {\rm BC}\end{split}\)

p.151 問6
\(~~~2\) 本

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① 問４と同じ方法で直線ＡＢに垂直な線を引く
② この垂直な線にそって三角定規を付ける
このとき、目盛りを合わせておく
③ もう１つの三角定規の直角部分を付けて \(2~{\rm cm}\) 離れたところまでスライドさせて平行な線を引く
（上側と下側の２本引ける）

p.152 問7\(~~~\) 喫茶店

p.152 問8\(\begin{split}~~~\triangle {\rm ABC}~,~\triangle {\rm ABD}~,~\triangle {\rm ADC}\end{split}\)

p.152 問9\({\small (1)}~\)
① \(6~{\rm cm}\) の辺ＢＣを引く
② コンパスで \(5~{\rm cm}\) をはかり、点Ｂから円を描く
③ コンパスで \(4~{\rm cm}\) をはかり、点Ｃから円を描く
④ ２つの円の交点が点Ａで、点Ｂ、Ｃと結ぶ

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\({\small (2)}~\)
① \(6~{\rm cm}\) の辺ＢＣを引く
② 分度器で点Ｂから \(30^\circ\) をはかり、線を引く
③ 点Ｂから \(6~{\rm cm}\) のところが点Ａとなる
④ 点Ａと点Ｃを結ぶ

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\({\small (3)}~\)
① \(6~{\rm cm}\) の辺ＢＣを引く
② 分度器で点Ｂから \(60^\circ\) をはかり、線を引く
③ 分度器で点Ｃから \(45^\circ\) をはかり、線を引く
④ ２つの線の交点が点Ａとなる

p.152 問10
① \(5~{\rm cm}\) の辺ＢＣを引く
② コンパスで \(5~{\rm cm}\) をはかり、点Ｂと点Ｃをそれぞれ中心とした円を描く
③ ２つの円の交点が点Ａとなり、点Ｂ、点Ｃと結ぶ
（点Ａは上側と下側の２つできるので、どちらでもよい）

p.154 問1\(~~~\) 平行で長さが等しい

p.155 問2
① 点Ａから左に６マス、下に１マスのところに点をとる
② 点Ｂや点Ｃでも同じように点をとる
③ ３つの点を結ぶ

p.155 問3
① 直線ＡＰを引く
② 三角定規を使い、点Ｂから直線ＡＰに平行な直線を引く
点Ｃからも同じように引く
③ コンパスで線分ＡＰの長さをはかり、点Ｂ、Ｃから同じ長さの点をそれぞれの直線上にとる
④ 点Ｐとこの２つの点を結ぶ

p.155 問4　線分 \({\rm OA}\)、\({\rm OP}\) は長さが等しい

p.156 問5
① ３点Ａ、Ｂ、Ｃと点Ｏを結ぶ直線をそれぞれ引く
② ＯＡの長さをコンパスではかり、点Ｏを中心として点Ａとは逆方向でＯＡと同じ長さのところに点をとる
③ 点Ｂ、点Ｃでも同じように点をとる
④ ３点を結ぶ

p.156 問6線分 \({\rm AP}\)、\({\rm BQ}\)、\({\rm CR}\) と対称の軸 \(l\) は垂直に交わり、その交点で２等分される

p.157 問7
① 点Ａは軸 \(m\) と６マス離れているので、点Ａとは逆方向に６マス離れたところに点をとる
② 点Ｂは軸 \(m\) と５マス離れているので、点Ｂとは逆方向に５マス離れたところに点をとる
③ 点Ｃは軸 \(m\) と８マス離れているので、点Ｃとは逆方向に８マス離れたところに点をとる
④ ３点を結ぶ

p.159 練習問題 1\(\begin{split}{\small (1)}~\triangle {\rm COQ}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\triangle {\rm OBP}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\triangle {\rm ODS}~,~\triangle {\rm OCR}~,~\triangle {\rm OBQ}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~\triangle {\rm OCQ}\end{split}\)

p.161 問1\({\small (1)}~\)
① 点Ｂ、Ｃを中心とした等しい半径の円をそれぞれ描く
② ２つの交点を結ぶ

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\({\small (2)}~\)
① 点Ａ、Ｂを中心とした等しい半径の円をそれぞれ描く
② ２つの交点を結ぶ

p.161 問2\({\small (1)}~\)
① 点Ｏを中心とした円を描く
② この円と半直線ＯＸ、ＯＹとの交点を中心とした等しい半径の円をそれぞれ描き、交点をとる
③ 点Ｏとこの交点を結ぶ

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\({\small (2)}~\)
① 点Ｏを中心とした円を描く
② この円と半直線ＯＸ、ＯＹとの交点を中心とした等しい半径の円をそれぞれ描き、この２つの円の交点をとる
③ 点Ｏとこの交点を結ぶ

p.162 問3
① 点Ｐを中心とする円を描く
② この円と辺ＢＣとの交点を中心とした等しい半径の円をそれぞれ描き、この２つの円の交点をとる
③ 点Ｐとこの交点を結ぶ

p.163 問4
① 辺ＢＣの延長線を引く
② 点Ａを中心とする円を描く
（直線ＢＣと交わるように）
③ この円と直線ＢＣとの交点を中心とした等しい半径の円をそれぞれ描き、２つの円の交点をとる
④ 点Ａとこの交点を結ぶ

p.165 問1
① 放牧場を中心とした円を描く
（草原と川の境界線と交わるように）
② 境界線との２つの交点を中心とした等しい半径の円をそれぞれ描き、この２つの円の交点をとる
③ この交点と放牧場を結ぶ
(放牧場から境界線への垂線)
④ この直線と境界線との交点を中心として、放牧場と交点までの長さを半径とした円を描く
⑤ 円と直線との交点で、放牧場でない方の点をとる
(放牧場の境界線での対称な点)
⑥ この点と小屋を結ぶ
⑦ この直線と境界線との交点が点Ｐ

p.165 問2
① 線分 \({\rm BC}\) を引く
② 点 \({\rm B}\) が中心、半径が線分 \({\rm BC}\) と等しい円を描く
同様に、点 \({\rm C}\) が中心、半径が線分 \({\rm BC}\) と等しい円を描く
③ ２つの円の交点を \({\rm A}\) とする
④ 線分 \({\rm AB~,~AC}\) を結べば、\(\triangle {\rm ABC}\) が正三角形となる
 
\(30^\circ\) は正三角形の１つの角が \(60^\circ\) であるので、角の二等分線を引けばよい
また、\(15^\circ\) は \(30^\circ\) の角より、角の二等分線を引けばよい

p.167 問1\(\begin{split}~~~{\rm OP}>{\rm OQ}~,~{\rm OP}<{\rm OR}\end{split}\)

p.167 問2\(~~~\) 直径

p.167 問3\(\begin{split}~~~180^\circ\end{split}\)

p.168 問4直径 \(m\) は弦 \({\rm AB}\) の垂直二等分線となる

p.168 問5
① 点Ａと円Ｏの中心を結ぶ
② 点Ａを中心とした円を描く
③ 円と直線ＯＡとの２つの交点を中心とした等しい半径の円をそれぞれ描き、この２つの円の交点をとる
(点Ａでの直線ＯＡの垂線を引く)
④ 点Ａとこの交点を結ぶ

p.169 問6\({\small (1)}~\)
① \(3~{\rm cm}\) の線分を引く
② \(3~{\rm cm}\) をコンパスではかり、線分が半径となるような円を描く
③ 線分から \(45^\circ\) をはかり線を引く
④ 残りの円の部分を消す
\({\small (2)}~\)
① \(3~{\rm cm}\) の線分を引く
② \(3~{\rm cm}\) をコンパスではかり、線分が半径となるような円を描く
③ 線分を伸ばし、円の直径とする
（中心角が \(180^\circ\) のとき、弦が直径となる）
④ 残りの円の部分を消す
\({\small (3)}~\)
① \(3~{\rm cm}\) の線分を引く
② \(3~{\rm cm}\) をコンパスではかり、線分が半径となるような円を描く
③ 線分を伸ばし、直径とする
④ さらに \(60^\circ\) をはかり、線を引く
⑤ 残りの円の部分を消す

p.170 問1　周の長さ \(20\pi~{\rm cm}\)
　面積 \(100\pi~{\rm cm}^2\)

p.171 問2

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\(\begin{split}{\small (1)}~{\frac{1}{3}}\end{split}\) 倍、\(\begin{split}{\frac{1}{3}}\end{split}\) 倍

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\(\begin{split}{\small (2)}~{\frac{1}{5}}\end{split}\) 倍、\(\begin{split}{\frac{1}{5}}\end{split}\) 倍

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\(\begin{split}{\small (3)}~{\frac{1}{8}}\end{split}\) 倍、\(\begin{split}{\frac{1}{8}}\end{split}\) 倍

p.172 問3\({\small (1)}~\)弧の長さ \(2\pi~{\rm cm}\)、面積 \(6\pi~{\rm cm}^2\)
\({\small (2)}~\)弧の長さ \(5\pi~{\rm cm}\)、面積 \(10\pi~{\rm cm}^2\)

p.173 問4\(\begin{split}~~~24\pi~{\rm cm}^2\end{split}\)

p.173 問5

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中心角 \(100^\circ\)、面積 \(\begin{split}{\frac{\,45\,}{\,2\,}}\pi~{\rm cm}^2\end{split}\)