このページは「中学数学３ 平方根」の問題一覧ページとなります。解説の見たい単元名がわからないときは、こちらのページから類題を探しましょう！
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【問題一覧】中学数学３ 平方根
平方根の表し方
\({\small (1)}~\)次の数の平方根を求めよ。
① \(\begin{split}16\end{split}\) \(\hspace{7pt}\) ② \(\begin{split}49\end{split}\)
③ \(\begin{split}\frac{\, 25\,}{\,64 \,}\end{split}\) \(\hspace{0.5pt}\) ④ \(\begin{split}\frac{\,81 \,}{\,100 \,}\end{split}\)
⑤ \(\begin{split}0.09\end{split}\) ⑥ \(\begin{split}0.36\end{split}\)
\({\small (2)}~\)根号を使って、次の数を平方根で表せ。
① \(\begin{split}10\end{split}\) ② \(\begin{split}0.14\end{split}\)
③ \(\begin{split}29\end{split}\) ④ \(\begin{split}0.4\end{split}\)
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【解答】
\({\small (1)}~\)
① \(\begin{split}\pm4\end{split}\) ② \(\begin{split}\pm7\end{split}\)
③ \(\begin{split}\pm\frac{\, 5\,}{\,8 \,}\end{split}\) ④ \(\begin{split}\pm\frac{\,9\,}{\,10\,}\end{split}\)
⑤ \(\begin{split}\pm0.3\end{split}\) ⑥ \(\begin{split}\pm0.6\end{split}\)
\({\small (2)}~\)
① \(\begin{split}\pm\sqrt{10}\end{split}\) ② \(\begin{split}\pm\sqrt{0.14}\end{split}\)
③ \(\begin{split}\pm\sqrt{29}\end{split}\) ④ \(\begin{split}\pm\sqrt{0.4}\end{split}\)
根号の外し方
\({\small (1)}~\)次の数を根号を使わないで表せ。
① \(\begin{split}\sqrt{16}\end{split}\) \(\hspace{15pt}\) ② \(\begin{split}-\sqrt{49}\end{split}\)
③ \(\begin{split}\sqrt{\frac{\,25 \,}{\,64 \,}}\end{split}\) \(\hspace{6pt}\) ④ \(\begin{split}-\sqrt{\frac{\,81 \,}{\,100 \,}}\end{split}\)
⑤ \(\begin{split}-\sqrt{0.09}\end{split}\) ⑥ \(\begin{split}\sqrt{0.36}\end{split}\)
\({\small (2)}~\)次の文を正しい文にせよ。
① \(\sqrt{49}=\pm7\) である。
② \(25\) の平方根は \(5\) である。
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【解答】
\({\small (1)}~\)
① \(\begin{split}4\end{split}\) ② \(\begin{split}-7\end{split}\)
③ \(\begin{split}\frac{\,5 \,}{\,8 \,}\end{split}\) ④ \(\begin{split}-\frac{\,9 \,}{\,10 \,}\end{split}\)
⑤ \(\begin{split}-0.3\end{split}\) ⑥ \(\begin{split}0.6\end{split}\)
\({\small (2)}~\)
① \(\sqrt{49}=7\) である。
② \(25\) の平方根は \(\pm5\) である。
平方根の２乗の計算
次の数を根号を使わないで表せ。
\(\begin{split}{\small (1)}~\sqrt{5^2}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\sqrt{\left(-7\right)^2}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~-\sqrt{3^2}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~\left(\sqrt{5}\right)^2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~\left(-\sqrt{7}\right)^2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~-\left(\sqrt{3}\right)^2\end{split}\)
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【解答】
\(\begin{split}{\small (1)}~5\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~7\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~-3\end{split}\) \(\begin{split}{\small (4)}~5\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~7\end{split}\) \(\begin{split}{\small (5)}~-3\end{split}\)
平方根の大小比較
次の各組の数の大小を不等号を使って表せ。
\(\begin{split}{\small (1)}~\sqrt{5}~,~\sqrt{7}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\sqrt{5}~,~2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~-6~,~-\sqrt{35}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~1.2~,~\sqrt{1.4}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~-\sqrt{\frac{\,1 \,}{\,5 \,}}~,~-\frac{\,1 \,}{\,3 \,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~3~,~\sqrt{7}~,~\sqrt{10}\end{split}\)
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【解答】
\(\begin{split}{\small (1)}~\sqrt{5}\lt\sqrt{7}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~2\lt\sqrt{5}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~-6\lt-\sqrt{35}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~\sqrt{1.4}\lt1.2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~-\sqrt{\frac{\,1 \,}{\,5 \,}}\lt-\frac{\,1 \,}{\,3 \,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~\sqrt{7}\lt3\lt\sqrt{10}\end{split}\)
平方根と不等式
\(a\) が自然数のとき、次の式にあてはまる \(a\) の値をすべて求めよ。
\(\begin{split}{\small (1)}~2\lt\sqrt{a}≦3\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~1.7\lt\sqrt{a}\lt2.2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\sqrt{5}≦a\lt\sqrt{20}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~\sqrt{50}\lt a \lt\sqrt{80}\end{split}\)
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【解答】
\(\begin{split}{\small (1)}~a=5~,~6~,~7~,~8~,~9\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~a=3~,~4\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~a=3~,~4\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~a=8\end{split}\)
平方根の整数部分と小数部分
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\(\sqrt{13}\) を小数で表したときの整数部分と小数第１位の数を \(3.6^2\) と \(3.7^2\) を計算することで求めよ。
\({\small (2)}~\)次の数の整数部分と小数部分を求めよ。
① \(\sqrt{7}\) ② \(\sqrt{21}\)
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【解答】
\({\small (1)}~\)整数部分 \(3\)、小数第１位 \(6\)
\({\small (2)}~\)
① 整数部分 \(2\) 、小数部分 \(\sqrt{7}-2\)
② 整数部分 \(4\) 、小数部分 \(\sqrt{21}-4\)
有理数と無理数
次の数について、(1)〜(6)にあてはまる数をすべて答えよ。
\(\begin{split}&7~,~\sqrt{16}~,~0.75~,~\frac{\,1\,}{\,3\,}~,~3\sqrt{2}~,~-\sqrt{3}~,~\pi\\[4pt]~&-\sqrt{9}~,~-\sqrt{0.04}~,~\sqrt{\frac{\,25\,}{\,81\,}}~,~0.\dot{6}~,~0.\dot{1}\dot{2}\end{split}\)
\({\small (1)}~\)有理数
\({\small (2)}~\)無理数
\({\small (3)}~\)自然数
\({\small (4)}~\)有限小数
\({\small (5)}~\)無限小数
\({\small (6)}~\)循環小数
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【解答】
\({\small (1)}~\)
\(\begin{split}&7~,~\sqrt{16}~,~0.75~,~\frac{\,1\,}{\,3\,}~,~-\sqrt{9}\\[5pt]~~~&-\sqrt{0.04}~,~\sqrt{\frac{\,25\,}{\,81\,}}~,~0.\dot{6}~,~0.\dot{1}\dot{2}\end{split}\)
\({\small (2)}~\)\(\begin{split}\,3\sqrt{2}~,~-\sqrt{3}~,~\pi\end{split}\)
\({\small (3)}~\)\(\begin{split}\,7~,~\sqrt{16}\end{split}\)
\({\small (4)}~\)\(\begin{split}\,0.75~,~-\sqrt{0.04}\end{split}\)
\({\small (5)}~\)
\(\begin{split}&\frac{\,1\,}{\,3\,}~,~3\sqrt{2}~,~-\sqrt{3}\\[2pt]~~~&\pi~,~\sqrt{\frac{\,25\,}{\,81\,}}~,~0.\dot{6}~,~0.\dot{1}\dot{2}\end{split}\)
\({\small (6)}~\)
\(\begin{split}\,\frac{\,1\,}{\,3\,}~,~\sqrt{\frac{\,25\,}{\,81\,}}~,~0.\dot{6}~,~0.\dot{1}\dot{2}\end{split}\)
循環小数と分数
次の分数を循環小数で表せ。
\(\begin{split}{\small (1)}~\frac{\,7\,}{\,9\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\frac{\,5\,}{\,11\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\frac{\,11\,}{\,37\,}
\end{split}\)
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【解答】
\(\begin{split}{\small (1)}~0.\dot{7}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~0.\dot{4}\dot{5}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~0.\dot{2}9\dot{7}\end{split}\)
平方根の乗法・除法
次の計算をせよ。
\(\begin{split}{\small (1)}~\sqrt{2}{\, \small \times \,}\sqrt{3}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~-\sqrt{3}{\, \small \times \,}\sqrt{5}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\sqrt{12}{\, \small \times \,}\sqrt{3}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~\sqrt{14}{\, \small \div \,}\sqrt{2}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~\sqrt{48}{\, \small \div \,}(-\sqrt{3})\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~\frac{\,\sqrt{35}\,}{\,\sqrt{5}\,}\end{split}\)
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【解答】
\(\begin{split}{\small (1)}~\sqrt{6}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~-\sqrt{15}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~6\end{split}\) \(\begin{split}{\small (4)}~\sqrt{7}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~-4\end{split}\) \(\begin{split}{\small (6)}~\sqrt{7}\end{split}\)
√aの形に式変形
次の数を式変形して \(\sqrt{a}\) の形で表せ。
\(\begin{split}{\small (1)}~2\sqrt{3}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~3\sqrt{5}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~4\sqrt{7}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~\frac{\,\sqrt{28}\,}{\,2\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~\frac{\,\sqrt{45}\,}{\,3\,}\end{split}\)
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【解答】
\(\begin{split}{\small (1)}~\sqrt{12}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~\sqrt{45}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\sqrt{112}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (4)}~\sqrt{7}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~\sqrt{5}\end{split}\)
a√bの形に式変形
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の数を式変形して、根号の中をできるだけ簡単にせよ。
① \(\sqrt{8}\) \(\hspace{4pt}\) ② \(\sqrt{12}\)
③ \(\sqrt{18}\) ④ \(\sqrt{20}\)
⑤ \(\sqrt{24}\) ⑥ \(\sqrt{28}\)
⑦ \(\sqrt{32}\) ⑧ \(\sqrt{40}\)
⑨ \(\sqrt{44}\) ⑩ \(\sqrt{45}\)
\({\small (2)}~\)次の数を式変形して、根号の中をできるだけ簡単にせよ。
① \(\sqrt{48}\) ② \(\sqrt{50}\)
③ \(\sqrt{52}\) ④ \(\sqrt{54}\)
⑤ \(\sqrt{56}\) ⑥ \(\sqrt{60}\)
⑦ \(\sqrt{68}\) ⑧ \(\sqrt{90}\)
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【解答】
\({\small (1)}~\)
① \(2\sqrt{2}\) ② \(2\sqrt{3}\)
③ \(3\sqrt{2}\) ④ \(2\sqrt{5}\)
⑤ \(2\sqrt{6}\) ⑥ \(2\sqrt{7}\)
⑦ \(4\sqrt{2}\) ⑧ \(2\sqrt{10}\)
⑨ \(2\sqrt{11}\) ⑩ \(3\sqrt{5}\)
\({\small (2)}~\)
① \(4\sqrt{3}\) ② \(5\sqrt{2}\)
③ \(2\sqrt{13}\) ④ \(3\sqrt{6}\)
⑤ \(2\sqrt{14}\) ⑥ \(2\sqrt{15}\)
⑦ \(2\sqrt{17}\) ⑧ \(3\sqrt{10}\)
分数・小数の平方根の式変形
次の数を式変形して、根号の中をできるだけ簡単にせよ。
\(\begin{split}{\small (1)}~\sqrt{\frac{\,11\,}{\,4\,}}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\sqrt{\frac{\,7\,}{\,36\,}}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\sqrt{\frac{\,45\,}{\,16\,}}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~\sqrt{\frac{\,63\,}{\,25\,}}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~\sqrt{0.05}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~\sqrt{0.0023}\end{split}\)
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【解答】
\(\begin{split}{\small (1)}~\frac{\,\sqrt{11}\,}{\,2\,}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~\frac{\,\sqrt{7}\,}{\,6\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\frac{\,3\sqrt{5}\,}{\,4\,}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (4)}~\frac{\,3\sqrt{7}\,}{\,5\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~\frac{\,\sqrt{5}\,}{\,10\,}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (6)}~\frac{\,\sqrt{23}\,}{\,100\,}\end{split}\)
分母の有理化
次の数の分母の有理化をせよ。
\(\begin{split}{\small (1)}~\frac{\,2\,}{\,\sqrt{3}\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\frac{\,\sqrt{3}\,}{\,\sqrt{7}\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\frac{\,3\,}{\,2\sqrt{3}\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~\frac{\,2\,}{\,\sqrt{8}\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~\frac{\,10\,}{\,\sqrt{24}\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~\frac{\,\sqrt{3}\,}{\,\sqrt{20}\,}\end{split}\)
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【解答】
\(\begin{split}{\small (1)}~\frac{\,2\sqrt{3}\,}{\,3\,}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~\frac{\,\sqrt{21}\,}{\,7\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\frac{\,\sqrt{3}\,}{\,2\,}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (4)}~\frac{\,\sqrt{2}\,}{\,2\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~\frac{\,5\sqrt{6}\,}{\,6\,}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (6)}~\frac{\,\sqrt{15}\,}{\,10\,}\end{split}\)
根号を含む式の乗法・除法と答え方
次の計算をせよ。
\(\begin{split}{\small (1)}~\sqrt{12}{\, \small \times \,}\sqrt{18}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\sqrt{24}{\, \small \times \,}\left(-\sqrt{27}\right)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\sqrt{15}{\, \small \times \,}\sqrt{20}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~\sqrt{7}{\, \small \div \,}\sqrt{21}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~\sqrt{40}{\, \small \div \,}\sqrt{6}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~-\sqrt{28}{\, \small \div \,}\sqrt{35}\end{split}\)
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【解答】
\(\begin{split}{\small (1)}~6\sqrt{6}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~-18\sqrt{2}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~10\sqrt{3}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (4)}~\frac{\,\sqrt{3}\,}{\,3\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~\frac{\,2\sqrt{15}\,}{\,3\,}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (6)}~-\frac{\,2\sqrt{5}\,}{\,5\,}\end{split}\)
平方根の近似値
\(\sqrt{3}=1.732~,~\sqrt{30}=5.477\) として、次の値を求めよ。
\(\begin{split}{\small (1)}~\sqrt{300}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\sqrt{3000}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\sqrt{0.03}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~\sqrt{0.3}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~\sqrt{0.75}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~\frac{\,\sqrt{24}\,}{\,\sqrt{5}\,}\end{split}\)
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【解答】
\(\begin{split}{\small (1)}~17.32\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~54.77\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~0.1732\end{split}\) \(\begin{split}{\small (4)}~0.5477\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~0.866\end{split}\) \(\begin{split}{\small (6)}~2.1908\end{split}\)
平方根の加法・減法
次の計算をせよ。
\(\begin{split}{\small (1)}~3\sqrt{2}+4\sqrt{2}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\sqrt{5}-7\sqrt{5}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\sqrt{12}+\sqrt{27}-7\sqrt{3}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~\sqrt{45}-\sqrt{20}+4\sqrt{3}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~\sqrt{50}+5-\sqrt{18}-3\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~\sqrt{28}-\sqrt{24}+\sqrt{54}-5\sqrt{7}\end{split}\)
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【解答】
\(\begin{split}{\small (1)}~7\sqrt{2}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~-6\sqrt{5}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~-2\sqrt{3}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (4)}~\sqrt{5}+4\sqrt{3}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~2\sqrt{2}+2\end{split}\) \(\begin{split}{\small (6)}~-3\sqrt{7}+\sqrt{6}\end{split}\)
分母の有理化と加法・減法
次の計算をせよ。
\(\begin{split}{\small (1)}~\frac{\,1\,}{\,\sqrt{5}\,}+\sqrt{20}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\frac{\,6\,}{\,\sqrt{3}\,}-\sqrt{75}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\sqrt{\frac{\,3\,}{\,8\,}}-\frac{\,2\,}{\,\sqrt{6}\,}\end{split}\)
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【解答】
\(\begin{split}{\small (1)}~\frac{\,11\,}{\,5\,}\sqrt{5}~~~~~\left(=\frac{\,11\sqrt{5}\,}{\,5\,}\right)\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~-3\sqrt{3}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~-\frac{\,1\,}{\,12\,}\sqrt{6}~~~~~\left(=-\frac{\,\sqrt{6}\,}{\,12\,}\right)\end{split}\)
根号を含むいろいろな計算
次の計算をせよ。
\(\begin{split}{\small (1)}~\sqrt{18}-\sqrt{6}{\, \small \times \,}\sqrt{12}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~2\sqrt{35}{\, \small \div \,}\sqrt{28}+\sqrt{45}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\sqrt{3}(\sqrt{6}+\sqrt{12})\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~(\sqrt{18}-4\sqrt{3}){\, \small \div \,}\sqrt{2}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~(\sqrt{3}+\sqrt{5})(1-\sqrt{15})\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~(\sqrt{28}+\sqrt{2})(3\sqrt{2}-\sqrt{7})\end{split}\)
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【解答】
\(\begin{split}{\small (1)}~-3\sqrt{2}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~4\sqrt{5}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~3\sqrt{2}+6\end{split}\) \(\begin{split}{\small (4)}~3-2\sqrt{6}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~-4\sqrt{3}-2\sqrt{5}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (6)}~5\sqrt{14}-8\end{split}\)
乗法公式と平方根の計算
次の計算をせよ。
\(\begin{split}{\small (1)}~\left(\sqrt{7}-3\right)\left(\sqrt{7}+5\right)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\left(\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\left(\sqrt{5}+2\right)^2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~\left(\sqrt{6}-\sqrt{3}\right)^2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\end{split}\)
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【解答】
\(\begin{split}{\small (1)}~-8+2\sqrt{7}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (2)}~-1-\sqrt{6}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~9+4\sqrt{5}\end{split}\) \(\begin{split}{\small (4)}~9-6\sqrt{2}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~-1\end{split}\) \(\begin{split}{\small (6)}~2\end{split}\)
平方根を含む式の値
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\(x=3+\sqrt{5}\) のとき、次の式の値を求めよ。
① \(\begin{split}2x-3\end{split}\)
② \(\begin{split}x^2-6x+9\end{split}\)
\({\small (2)}~\)\(x=\sqrt{3}+\sqrt{2}~,~y=\sqrt{3}-\sqrt{2}\) のとき、次の式の値を求めよ。
① \(\begin{split}x+y\end{split}\)
② \(\begin{split}x-y\end{split}\)
③ \(\begin{split}xy\end{split}\)
④ \(\begin{split}x^2-y^2\end{split}\)
⑤ \(\begin{split}x^2+2xy+y^2\end{split}\)
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【解答】
\({\small (1)}~\)
① \(\begin{split}3+2\sqrt{5}\end{split}\) ② \(\begin{split}5\end{split}\)
\({\small (2)}~\)
① \(\begin{split}2\sqrt{3}\end{split}\) ② \(\begin{split}2\sqrt{2}\end{split}\)
③ \(\begin{split}1\end{split}\) ④ \(\begin{split}4\sqrt{6}\end{split}\)
⑤ \(\begin{split}12\end{split}\)
真の値・誤差と有効数字
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)真の値 \(a\) を小数第１位で四捨五入した近似値が \(63\) であるとき、真の値 \(a\) の範囲を不等号を使って表せ。
\({\small (2)}~\)真の値 \(a\) を小数第２位で四捨五入した近似値が \(5.7\) であるとき、真の値 \(a\) の範囲を不等号を使って表せ。
\({\small (3)}~\)\(8850~{\rm m}\) の近似値の有効数字が３けたであるとき、整数の部分が１けたの数と \(10\) の累乗との積の形で表せ。
\({\small (4)}~\)\(76000~{\rm kg}\) の近似値の有効数字が４けたであるとき、整数の部分が１けたの数と \(10\) の累乗との積の形で表せ。
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【解答】
\(\begin{split}{\small (1)}~62.5≦ a < 63.5\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~5.65≦ a < 5.75\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~8.85{\, \small \times \,}10^3\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~7.600{\, \small \times \,}10^4\end{split}\)
平方根と自然数
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の値が整数となるような自然数 \(a\) のうち、もっとも小さな値を求めよ。また、そのときの整数を求めよ。
① \(\begin{split}\sqrt{12a}\end{split}\) ② \(\begin{split}\sqrt{40a}\end{split}\)
\({\small (2)}~\)次の値が整数となるような \(a\) の値をすべて求めよ。
① \(\begin{split}\sqrt{20-a}\end{split}\) ② \(\begin{split}\sqrt{41-a}\end{split}\)
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【解答】
\({\small (1)}~\)
① \(a=3\) 、整数 \(6\)
② \(a=10\) 、整数 \(20\)
\({\small (2)}~\)
① \(a=4~,~11~,~16~,~19\)
② \(a=5~,~16~,~25~,~32~,~37~,~40\)
