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数研出版:これからの数学3

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 2章 平方根
教科書に完全対応の問題集|教科書ぴったりトレーニング
教科書に対応した数学の問題集|教科書ぴったりトレーニングの紹介 こんにちは、みなさん!今回は中学生の...

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数研出版中3 1章 式の計算
数研出版中3 2章 平方根
数研出版中3 3章 2次方程式
数研出版中3 4章 関数y=ax²
数研出版中3 5章 相似
数研出版中3 6章 円
数研出版中3 7章 三平方の定理
数研出版中3 8章 標本調査
 



2章 平方根

1 平方根

 
1 平方根

p.43 問1\(\begin{split}{\small (1)}~4~,~-4\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~7~,~-7\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~1~,~-1\end{split}\)

■ 同じタイプの問題の解説
  » 平方根の表し方
p.43 問2


\(\begin{split}{\small (1)}~\frac{\,5\,}{\,6\,}~,~-\frac{\,5\,}{\,6\,}\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~\frac{\,2\,}{\,9\,}~,~-\frac{\,2\,}{\,9\,}\end{split}\)


\(\begin{split}{\small (3)}~0.2~,~-0.2\end{split}\)

■ 同じタイプの問題の解説
  » 平方根の表し方
p.44 問3\(\begin{split}~~~~1.41^2=1.9881\end{split}\)
\(\begin{split}~~~~1.42^2=2.0164\end{split}\)
よって、\(x\) は \(1.41\) より大きく \(1.42\) より小さい
\(\begin{split}~~~~1.41< x < 1.42\end{split}\)
したがって、\(x\) の値の小数第2位の数は \(1\) となる
p.45 問4\(\begin{split}{\small (1)}~\pm\sqrt{3}\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~\pm\sqrt{15}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\pm\sqrt{0.7}\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (4)}~\pm\sqrt{\frac{\,5\,}{\,6\,}}\end{split}\)

■ 同じタイプの問題の解説
  » 平方根の表し方
p.45 問5\(\begin{split}~~~\sqrt{2}≒1.414\end{split}\)
p.46 問6\(\begin{split}{\small (1)}~7\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~6\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~-2\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (4)}~-5\end{split}\)

■ 同じタイプの問題の解説
  » 平方根の2乗の計算
p.47 問7


\(\begin{split}{\small (1)}~3\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~-8\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (3)}~\frac{\,3\,}{\,4\,}\end{split}\)


\(\begin{split}{\small (4)}~-0.4\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (5)}~12\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (6)}~17\end{split}\)

■ 同じタイプの問題の解説
  » 根号の外し方
p.47 問8\({\small (1)}~\sqrt{25}=5\) である
\({\small (2)}~9\) の平方根は \(\pm3\) である

■ 同じタイプの問題の解説
  » 根号の外し方
p.48 問9\(\begin{split}{\small (1)}~\sqrt{2}<\sqrt{5}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\sqrt{10}>3\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~-\sqrt{6}>-\sqrt{7}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~-6<-\sqrt{35}\end{split}\)

■ 同じタイプの問題の解説
  » 平方根の大小比較
p.48 問10\(\begin{split}{\small (1)}~\sqrt{5}<5\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\sqrt{0.5}>0.5\end{split}\)

■ 同じタイプの問題の解説
  » 平方根の大小比較

 
2 有理数と無理数

p.49 問1


\(\begin{split}{\small (1)}~\frac{\,2\,}{\,5\,}\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~\frac{\,1\,}{\,8\,}\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (3)}~\frac{\,52\,}{\,25\,}\end{split}\)


p.50 問2


有理数は、\(\begin{split}\frac{\,6\,}{\,5\,}~,~\sqrt{4}~,~-\sqrt{\frac{\,9\,}{\,4\,}}\end{split}\)


無理数は、\(\begin{split}\sqrt{6}\end{split}\)

■ 同じタイプの問題の解説
  » 有理数と無理数

 



2 根号をふくむ式の計算

 
1 根号をふくむ式の乗法と除法

p.55 問1\(\begin{split}{\small (1)}~\sqrt{14}\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~6\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\sqrt{3}\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (4)}~\sqrt{13}\end{split}\)

■ 同じタイプの問題の解説
  » 平方根の乗法・除法
p.55 問2\(\begin{split}{\small (1)}~\sqrt{7}\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~4\end{split}\)

■ 同じタイプの問題の解説
  » 平方根の乗法・除法
p.55 問3\(\begin{split}{\small (1)}~\sqrt{18}\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~\sqrt{80}\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (3)}~\sqrt{7}\end{split}\)

■ 同じタイプの問題の解説
  » √aの形に式変形
p.56 問4\(\begin{split}{\small (1)}~3\sqrt{2}\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~5\sqrt{2}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~2\sqrt{6}\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (4)}~5\sqrt{3}\end{split}\)

■ 同じタイプの問題の解説
  » a√bの形に式変形
p.56 問5\(\begin{split}{\small (1)}~6\sqrt{2}\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~4\sqrt{7}\end{split}\)

■ 同じタイプの問題の解説
  » a√bの形に式変形
p.56 問6


\(\begin{split}{\small (1)}~\frac{\,\sqrt{2}\,}{\,5\,}\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~\frac{\,\sqrt{5}\,}{\,9\,}\end{split}\)


\(\begin{split}{\small (3)}~\frac{\,\sqrt{3}\,}{\,10\,}\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (4)}~\frac{\,\sqrt{11}\,}{\,100\,}\end{split}\)


■ 同じタイプの問題の解説
  » 分数・小数の平方根の式変形
p.57 問7\(\begin{split}{\small (1)}~4\sqrt{3}\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~7\sqrt{6}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~30\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (4)}~8\sqrt{35}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~15\sqrt{7}\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (6)}~24\sqrt{15}\end{split}\)

■ 同じタイプの問題の解説
  » 根号を含む式の乗法・除法と答え方
p.58 問8


\(\begin{split}{\small (1)}~\frac{\,3\sqrt{5}\,}{\,5\,}\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~\frac{\,\sqrt{30}\,}{\,3\,}\end{split}\)


\(\begin{split}{\small (3)}~\frac{\,2\sqrt{6}\,}{\,3\,}\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (4)}~\frac{\,4\sqrt{2}\,}{\,3\,}\end{split}\)


■ 同じタイプの問題の解説
  » 根号を含む式の乗法・除法と答え方
■ 同じタイプの問題の解説
  » 分母の有理化
p.58 問9


\(\begin{split}{\small (1)}~\frac{\,\sqrt{6}\,}{\,2\,}\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~\frac{\,2\sqrt{15}\,}{\,3\,}\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (3)}~\frac{\,\sqrt{21}\,}{\,3\,}\end{split}\)


 
2 根号をふくむ式の加法と減法

p.59 問1\(\begin{split}{\small (1)}~11\sqrt{2}\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~2\sqrt{5}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~-\sqrt{3}\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (4)}~0\end{split}\)

■ 同じタイプの問題の解説
  » 平方根の加法・減法
p.59 問2\(\begin{split}{\small (1)}~2\sqrt{5}-2\sqrt{3}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~-2\sqrt{2}+2\sqrt{3}\end{split}\)

■ 同じタイプの問題の解説
  » 平方根の加法・減法
p.60 問3\(\begin{split}{\small (1)}~9\sqrt{2}\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~2\sqrt{3}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~-\sqrt{2}\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (4)}~-5\sqrt{5}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~2\sqrt{3}+\sqrt{2}\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (6)}~3\sqrt{2}+\sqrt{3}\end{split}\)

■ 同じタイプの問題の解説
  » 平方根の加法・減法
p.60 問4\(\begin{split}{\small (1)}~7\sqrt{5}\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~2\sqrt{3}\end{split}\)


\(\begin{split}{\small (3)}~\frac{\,2\sqrt{15}\,}{\,3\,}\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (4)}~2\sqrt{2}\end{split}\)

■ 同じタイプの問題の解説
  » 分母の有理化と加法・減法

 
3 いろいろな計算

p.61 問1\(\begin{split}{\small (1)}~\sqrt{6}+2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~6\sqrt{6}-6\sqrt{3}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~6+3\sqrt{6}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~\sqrt{3}-3\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~3\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\sqrt{6}+2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~2\sqrt{2}+\sqrt{5}\end{split}\)

■ 同じタイプの問題の解説
  » 根号を含むいろいろな計算
p.62 問2\(\begin{split}{\small (1)}~5+4\sqrt{2}\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~4+2\sqrt{3}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~7-2\sqrt{10}\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (4)}~5\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~30-12\sqrt{6}\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (6)}~2\end{split}\)

■ 同じタイプの問題の解説
  » 乗法公式と平方根の計算
p.62 問3\(\begin{split}{\small (1)}~3\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~4\sqrt{10}\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (3)}~10+2\sqrt{10}\end{split}\)

■ 同じタイプの問題の解説
  » 平方根を含む式の値

 
4 近似値と有効数字

p.64 問1\(\begin{split}{\small (1)}~17.32\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~54.77\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~0.1732\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (4)}~0.5477\end{split}\)

■ 同じタイプの問題の解説
  » 平方根の近似値
p.64 問2\(\begin{split}{\small (1)}~2.828\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~5.656\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~44.72\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (4)}~0.2236\end{split}\)

■ 同じタイプの問題の解説
  » 平方根の近似値
p.65 問3\(\begin{split}~~~~23.5 ≦ a < 24.5\end{split}\)

■ 同じタイプの問題の解説
  » 真の値・誤差と有効数字
p.66 問4\(\begin{split}{\small (1)}~1~,~2\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~1~,~2~,~0\end{split}\)

■ 同じタイプの問題の解説
  » 真の値・誤差と有効数字
p.66 問5\(\begin{split}{\small (1)}~6.24\times10^3\end{split}\)  \(\begin{split}{\small (2)}~1.600\times10^5\end{split}\)

■ 同じタイプの問題の解説
  » 真の値・誤差と有効数字
p.67 問6\(\begin{eqnarray}~{\rm AB}&=&\sqrt{2}
\\[2pt]~~~{\rm AD}&=&1+1=2
\end{eqnarray}\)
であるので、たてとよこの比は、
\(\begin{split}~~~~~~\sqrt{2}~:~2\end{split}\)
\(\sqrt{2}\) をかけると、
\(\begin{split}~~=~&\sqrt{2}\times\sqrt{2}~:~2\times\sqrt{2}
\\[2pt]~~=~&2~:~2\sqrt{2}
\end{split}\)
\(2\) でわると、
\(\begin{split}~~=~&1~:~\sqrt{2}
\end{split}\)
よって、B4判の紙の2辺の長さの比も \(1~:~\sqrt{2}\) となる

 



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